Сетевая библиотекаСетевая библиотека

самообслед раздат

Дата публикации: 21.12.2016
Тип: Текстовые документы DOCX
Размер: 1.83 Мбайт
Идентификатор документа: -101417103_440087421
Файлы этого типа можно открыть с помощью программы:
Microsoft Word из пакета Microsoft Office
Для скачивания файла Вам необходимо подтвердить, что Вы не робот


Не то что нужно?


Вернуться к поиску


Линейная алгебра

Задание 1.

1. Вычислите определитель .



2. Вычислите определитель .

3. Вычислите определитель .

4. Вычислите определитель .

5. Вычислите определитель .



6. Вычислите определитель .



7. Вычислите определитель .



8. Вычислите определитель .

9. Вычислите определитель .



10. Вычислите определитель .



Задание 2.

1. Произведение матриц равно…

1) ;2) ;3) ;4) .

2. Произведение матриц равно…

1) ;2) ;3) ;4) .

3. Произведение матриц равно…

1) ;2) ;3) ;4) .

4. Произведение матриц равно…

1) ;2) ;

3) ;4) .

5. Произведение матриц равно…

1) ;2) ;3) ;4) .

6. Найдите произведение , если , .

1) ;2) не имеет смысла;

3) ;4) .

7. Найдите произведение , если , .

1) ;2) ;3) ;4) .

8. Найдите произведение , если ,.

1) ;2) ;3) ;4) .

9. Найдите произведение , если ,.

1) ;2) ;3) ;4) .

10. Квадрат матрицы QUOTE -1211 равен…

1) ;2) ;3) ;4) .

11. Квадрат матрицы равен…

1) ;2) ;3) ;4) .

12. Квадрат матрицы равен…

1) ;2) ;3) ;4) .

Задание 3. Решите матричное уравнение:

1. Решением матричного уравнения является матрица…

1);2);3);4).

2. Решением матричного уравнения является матрица…

1);2);3);4).

3. Решением матричного уравнения является матрица…

1);2);3);4).

4. Решением матричного уравнения является матрица…

1);2);3);4).

5. Решением матричного уравнения является матрица…

1);2);3);4).

6. Решением матричного уравнения является матрица…

1);2);3);4).

7. Решением матричного уравнения является матрица…

1);2);3);4).

8. Найдите матрицу Х из уравнения , если ,.

1) ;2) ;3) ;4) .

9. Найдите матрицу Х из уравнения , если ,.

1) ;2) ;3) ;4).

10. Найдите матрицу Х из уравнения , если ,.

1) ;2) ; 3) ;4) .

Задание 4. Решите систему методом Крамера.

1. Пусть – решение системы уравнений

В ответе укажите .



2. Пусть – решение системы уравнений

В ответе укажите .

3. Пусть – решение системы уравнений

В ответе укажите .



4. Пусть – решение системы уравнений

В ответе укажите .



5. Пусть – решение системы уравнений

В ответе укажите .



6. Пусть – решение системы уравнений

В ответе укажите .



7. Пусть – решение системы уравнений

В ответе укажите .



8. Пусть – решение системы уравнений

В ответе укажите .



Задание 7. Найдите определитель выражения:

1. Вычислите , если .



2. Вычислите , если .



3. Вычислите , если .



4. Вычислите , если .



5. Вычислите , если .



6. Вычислите , если , .



7. Вычислите , если , .

8. Вычислите , если , .

9. Вычислите , если , .



10. Вычислите , если , .



11. Вычислите , если , – единичная матрица 3–го порядка.

12. Вычислите , если , – единичная матрица 3–го порядка.



Векторная алгебра

Задание 1.

1. Даны точки и , причём . Найдите значение .



2. Даны точки и , причём . Найдите значение .



3. Даны точки и , причём . Найдите значение .



4. Даны точки и , причём . Найдите значение .



5. Даны точки и , причём . Найдите значение .



6. Даны точки и , причём . Найдите значение .



7. Даны точки и , причём . Найдите значение .



Задание 2.

1. Найдите значение «т», при котором векторы и ортогональны.



2. Найдите значение «т», при котором векторы и перпендикулярны.



3. Найдите значение «т», при котором векторы и взаимно перпендикулярны, если , ,.



4. Найдите значение «т», при котором векторы и взаимно перпендикулярны, если , ,.



5. Найдите значение «т», при котором векторы и взаимно перпендикулярны, если , , .



6. Найдите значение «т», при котором векторы и ортогональны, если , , .



7. Найдите значение «т», при котором векторы и ортогональны, если , ,.



8. Найдите значение «т», при котором векторы и взаимно перпендикулярны, если , , .

Задание 3. Найдите скалярное произведение , если векторы и изображены на рисунке:

3474720133350001. 2.

3562351460500







356806513335003. 4.

5010151841500



424815191770005. 6.

356806510160000



Задание 4.

1. Найдите значение t, если , где .



2. Найдите значение t, если , где .



3. Найдите значение t, если , где .



4. Даны векторы , , . Векторы и коллинеарны. Найдите сумму .



5. Даны векторы , , . Векторы и коллинеарны. Найдите сумму .

6. Даны векторы , , . Векторы и коллинеарны. Найдите значение .



7. Даны векторы , , . Векторы и коллинеарны. Найдите значение .



8. Точки и лежат на одной прямой. Найдите произведение

9. Точки и лежат на одной прямой. Найдите разность



Задание 5.

1. Найдите вектор соответствующий линейной комбинации векторов:.

1) ;2) ;3) ;4) .

2. Найдите вектор соответствующий линейной комбинации векторов: .

1) ;2) ;3) ;4) .

3. Найдите вектор соответствующий линейной комбинации векторов: .

1) ;2) ;3) ;4) .

4. Найдите вектор соответствующий линейной комбинации векторов: .

1) ;2) ;3) ;4) .

5. Найдите вектор соответствующий линейной комбинации векторов: .

1) ;2) ;3) ;4) .

6. Найдите вектор соответствующий линейной комбинации векторов: .

1) ;2) ;3) ;4) .



Аналитическая геометрия

Задание 1.

1. Найдите сумму координат нормального вектор плоскости .



2. Найдите сумму координат нормального вектор плоскости .



3. Найдите сумму координат нормального вектор плоскости .



4. Найдите сумму координат нормального вектор плоскости .

5. Найдите сумму координат нормального вектор плоскости .



6. Найдите сумму координат нормального вектор плоскости .



Задание 2.

1. Определите значение параметра , при котором плоскости и перпендикулярны.



2. Определите значение параметра , при котором плоскости и перпендикулярны.



3. Определите значение параметра , при котором плоскости и перпендикулярны.



4. Определите значение параметра , при котором плоскости и перпендикулярны.

5. Определите значение параметра , при котором плоскости и перпендикулярны.



6. Определите значение параметра , при котором плоскости и перпендикулярны.



Задание 3.

1. Определите значение параметра , при котором плоскости и параллельны.



2. Определите значение параметра , при котором плоскости и параллельны.



3. Определите значение параметра , при котором плоскости и параллельны.



4. Определите значение параметра , при котором плоскости и параллельны.



5. Определите значение параметра , при котором плоскости и параллельны.



6. Определите значение параметра , при котором плоскости и параллельны.



Задание 4.

1. Найдите центр и радиус окружности .

1) ;1) ;

1) ;1) .

2. Найдите центр и радиус окружности .

1) ;1) ;

1) ;1) .

3. Найдите центр и радиус окружности .

1) ;1) ;

1) ;1) .

4. Найдите центр и радиус окружности .

1) , ;1) , ;

1) , ;1) , .

5. Найдите центр и радиус окружности .

1) , ;1) , ;

1) , ;1) , .

6. Найдите центр и радиус окружности .

1) , ;1) , ;

1) , ;1) , .

Задание 5.

1. Назовите поверхность, определяемую уравнением .

1) эллипсоид;2) параболоид;3) цилиндр; 4) гиперболоид.

2. Назовите поверхность, определяемую уравнением .

1) параболоид;2) эллипсоид;3) гиперболоид; 4) цилиндр.

3. Назовите поверхность, определяемую уравнением .

1) цилиндр;2) эллипсоид;3) гиперболоид; 4) параболоид.

4. Назовите поверхность, определяемую уравнением .

1) гиперболоид;2) цилиндр;3) эллипсоид; 4) параболоид.

5. Назовите поверхность, определяемую уравнением .

1) параболоид;2) цилиндр;3) эллипсоид; 4)конус.

6. Назовите поверхность, определяемую уравнением .

1) эллипсоид;2) параболоид;3) конус; 4) цилиндр.

7. Назовите поверхность, определяемую уравнением .

1) конус;2) параболоид;3) гиперболоид; 4) эллипсоид.

8. Назовите поверхность, определяемую уравнением .

1) гиперболоид;2) эллипсоид;3) цилиндр; 4) параболоид.

9. Назовите поверхность, определяемую уравнением .

1) цилиндр;2) параболоид;3) гиперболоид; 4) эллипсоид.

10. Назовите поверхность, определяемую уравнением .

1) конус;2) цилиндр;3) гиперболоид; 4) эллипсоид.

Задание 6.

1. Найдите сумму координат направляющего вектора прямой .



2. Найдите сумму координат направляющего вектора прямой .

3. Найдите произведение координат направляющего вектора прямой .



4. Найдите произведение координат направляющего вектора прямой .



Задание 7. Определите по графику функции соответствующие значения и :

1. Графику функции соответствуют следующие значения и …



1) ;2) ;

3) ;4) .

2. Графику функции соответствуют следующие значения и …



1) ;2) ;

3) ;4) .

3. Графику функции соответствуют следующие значения и …



1) ;2) ;

3) ;4) .

4. Графику функции соответствуют следующие значения и …



1) ;2) ;

3) ;4) ;

5. Графику функции соответствуют следующие значения и …



1) ;2) ;

3) ;4) .

6. Графику функции соответствуют следующие значения и …



1) ;2) ;

3) ;4) .

7. Графику функции соответствуют следующие значения и …



1) ;2) ;

3) ;4) .

8. Графику функции соответствуют следующие значения и …



1) ;2) ;

3) ;4) .

9. Графику функции соответствуют следующие значения и …



1) ;2) ;

3) ;4) .

10. Графику функции соответствуют следующие значения и …



1) ;2) ;

3) ;4) .

Задание 8.

1. Найдите тангенс угла наклона прямой к положительному направлению оси Оx.



2. Найдите тангенс угла наклона прямой к положительному направлению оси Оx.



3. Найдите тангенс угла наклона прямой к положительному направлению оси Оx.



4. Найдите угловой коэффициент прямой .



5. Найдите угловой коэффициент прямой .



6. Найдите угловой коэффициент прямой .

0,375

4. Математический анализ

Задание 1. Проверьте чётность, нечётность функции :

1. .

1) четная

2) нечетная

3) функция общего вида

2.

1) нечетная

2) четная

3) функция общего вида

3. .

1) функция общего вида

2) нечетная

3) четная

4.

1) четная

2) нечетная

3) функция общего вида

5..

1) нечетная

2) четная

3) функция общего вида

Задание 2. Вычислите предел:

1..

2..

3..

4..

5.

6. .

7. .

8. .

9.

10.

Задание 3. Найдите производную функции:

1..

1)

2)

3)

4)

2..

1)

2)

3)

4)

3..

1)

2)

3)

4)

4. .

1)

2)

3)

4)

Найдите вторую производную функции:

5.

1)

2)

3)

4)

6.

1)

2)

3)

4)

7. Найдите значение производной функции в точке .

8. Найдите значение производной функции в точке.

Задание 4.

Найдите наименьшее значение функции на заданном отрезке:

1. , .

2. , .

3. , .Найдите наибольшее значение функции на заданном отрезке:

4. , .

5. , .

Задание 5. Найдите уравнение горизонтальной асимптоты графика функции:

1. .

1)

2)

3)

4)

2. .

1)

2)

3)

4)

3..

1)

2)

3)

4)

Найдите уравнение вертикальной асимптоты графика функции:

4. .

1)

2)

3)

4)

5. .

1)

2)

3)

4)

6. .

1)

2)

3)

4)

Задание 6. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:

1. у=х3, у=2-х и у=0.



2. у=х3, у=2-х и х=0.



3. и ,





4. , , и .



Задание 7. На рисунке представлен график функции . Пусть количество нулей функции , m – количество экстремумов функции , – количество её минимумов, количество её максимумов.

1. Найдите значение





2. Найдите значение



3. Найдите значение .



4. Найдите значение .



5. Найдите значение .



Ответ: 2

Задание 8.

1. Задано множество точек на числовой прямой:

.

Сколько точек этого множества принадлежат окрестности точки при ? Ответ: 2

2. На числовой прямой дана точка . Тогда ее - окрестностью может являться интервал

1) (5,9; 6,3)

2) (6,1; 6,5)

3) (5,7; 6,1)

4) (6,0; 6,4)

3. На числовой прямой дана точка . Тогда ее - окрестностью может являться интервал

1) (7,9; 8,3)

2) (7,9; 8,1)

3) (8,1; 8,3)

4) (7,8; 8,3)

7. Комплексный анализ

Задание 1. Найдите комплексных чисел и , если:

1. , .

2. , .

3. , .

4. , .

5. , .

Задание 2. Найдите комплексных чисел и , если:

1. , .

2. , .

3. , .

4. , .

5. , .

Задание 3. Найдите модуль произведения , если:

1. , .

2. , .

3. , .

4. , .

5. , .

6. , .

7. , .

8. , .

9.,.

10. , .

Задание 4. Найдите модуль частного , если:

1. , .

2. , .

3. , .

4. , .

5. , .

6. , .

7. , .

8. , .

9. , .

10. , .

Задание 5. Даны два комплексных числа и . Найдите действительную часть произведения .

1. , .

2. , .

3. , .

4. , .

5. , .

Задание 6. Даны два комплексных числа и . Найдите мнимую часть произведения .

1. , .

2. , .

3. , .

4. , .

5. , .

Задание 7. Даны два комплексных числа , . Найдите аргумент частного (в градусах), если:

1.



2.



3.



4.



5.





Задание 8. Даны два комплексных числа , . Найдите аргумент произведения (в градусах), если:

1.



2.



3.



4.



5.



Задание 9.

1. Если , то множество точек комплексной плоскости, заданных условием , имеет вид …

1)



2)



3)



4)



2. Если , то множество точек комплексной плоскости, заданных условием , имеет вид …

1)



2)



3)



4)



3. Если , то множество точек комплексной плоскости, заданных условием , имеет вид …

1)



2)



3)



4)



4. Если , то множество точек комплексной плоскости, заданных условием , имеет вид …

1)



2)



3)



4)



5. Если , то множество точек комплексной плоскости, заданных системой , имеет вид …

1)



2)



3)



4)

6. Если , то множество точек комплексной плоскости, заданных системой , имеет вид …

1)



2)



3)



4)



7. Если , то множество точек комплексной плоскости, заданных условием , имеет вид …

1)



2)



3)



4)



8. Если , то множество точек комплексной плоскости, заданных условием , имеет вид …

1)



2)



3)



4)



9. Если , то множество точек комплексной плоскости, заданных условием , имеет вид …

1)



2)



3)



4)



10. Если , то множество точек комплексной плоскости, заданных cистемой , имеет вид …

1)



2)



3)



4)



11. Если , то множество точек комплексной плоскости, заданных условием , имеет вид …

1)



2)



3)



4)



Задание 10. Найдите значение функции в точке , если

1. , .

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

2. , .

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

3. , .

1) 2;

2) ;

3) ;

4) .

4. , .

1) ;

2) ;

3) ;

4) .



5. , .

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Задание 11. Найти значение производной функции в точке , если

1. ,

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

2. , .

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

3. , .

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

10. , .

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Задание 12.

1.Действительная часть функции комплексного переменного имеет вид

1)

2)

3)

4)

2. Мнимая часть функции комплексного переменного

имеет вид

1)

2)

3)

4)

5. Дифференциальные уравнения

Задание 1.

1. Решением уравнения является функция

1)

2)

3)

4)

2. Решением уравнения является функция

1)

2)

3)

4)

3. Решением уравнения является функция

1)

2)

3) +С

4)

Найдите общее решение дифференциального уравнения:

4. .

1)

2)

3)

4)

5. .

1)

2)

3)

4)

6. .

1)

2)

3)

4)

7. Найдите общий интеграл дифференциального уравнения .

1)

2)

3)

4)

Решите задачу Коши:

8. , .

1)

2)

3)

4)

9. , .

1)

2)

3)

4)

10. , .

1)

2)

3)

4)

11. Пусть решение уравнения , удовлетворяющее условию . Найдите .Ответ: 1

Задание 2.

Найдите общее решение дифференциального уравнения:

1. .

1)

2)

3)

4)

2..

1)

2)

3)

4)

3. . QUOTE y''=cos2x+4x-2

1) QUOTE y=-14cos2x+2x33-x2+C1x+C2

2) QUOTE y=12sin2x+2x2-2x+C1x+C2

3) QUOTE y=14sin2x+2x23-x2+C1x+C2

4) QUOTE y=12cos2x+2x33-x2+C1x+C2

4. . QUOTE y''=e-x+6x

1) QUOTE y=e-x+x3+C1x

2) QUOTE y=-e-x+3x2+C1x

3) QUOTE y=-e-x+x3+C1x

4)

5. .

1)

2)

3)

4)

6. .

1)

2)

3)

4)

7.

1)

2)

3)

4)

8. .

1)

2)

3)

4)

9. .

1)

2)

3)

4)

10. .

1)

2)

3)

4)

Задание 3. Для данного дифференциального уравнения напишите общий вид частного решения, не находя коэффициентов:

1. .

1)

2)

3)

4)

2. .

1)

2)

3)

4)

3. .

1)

2)

3)

4)

4. .

1)

2)

3)

4)

5. .

1)

2)

3)

4)

6. .

1)

2)

3)

4)

7. .

1)

2)

3)

4)

Задание 4.

1. Дано дифференциальное уравнение . Тогда соответствующее ему характеристическое уравнение имеет вид

1) ;

2)

3) ;

4) .

2. Дано дифференциальное уравнение . Тогда соответствующее ему характеристическое уравнение имеет вид

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

3. Дано дифференциальное уравнение . Тогда соответствующее ему характеристическое уравнение имеет вид

1)

2)

3)

4) .

4. Дано дифференциальное уравнение . Тогда соответствующее ему характеристическое уравнение имеет вид

1)

2)

3)

4)

5. Дано дифференциальное уравнение . Тогда соответствующее ему характеристическое уравнение имеет вид

1)

2)

3)

4)

6. Дано дифференциальное уравнение . Тогда соответствующее ему характеристическое уравнение имеет вид

1)

2)

3)

4)



6. Ряды и числовые последовательности

Задание 1.

Формула общего члена последовательности имеет вид: . Найдите первый член последовательности.

Формула общего члена последовательности имеет вид: .

Найдите .Формула общего члена последовательности имеет вид: Найдите .

Последовательность задана рекуррентным соотношением , . Найдите .

Последовательность задана рекуррентным соотношением ,

. Найдите.

Последовательность задана рекуррентным соотношением , . Найдите.

Последовательность задана рекуррентным соотношением ,. Найдите.

Последовательность задана рекуррентным соотношением , . Найдите .

Задание 2. Найдите сумму ряда:

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

Задание 3.

1. Даны числовые ряды А) и В) . Тогда

1) ряд А) сходится, ряд В) расходится;

2) ряд А) расходится, ряд В) расходится;

3) ряд А) сходится, ряд В) сходится;

4) ряд А) расходится, ряд В) сходится.

2. Даны числовые ряды А) и В) . Тогда

1) ряд А) сходится, ряд В) сходится;

2) ряд А) расходится, ряд В) расходится;

3) ряд А) сходится, ряд В) расходится;

4) ряд А) расходится, ряд В) сходится.

3. Даны числовые ряды А) и В) . Тогда

1) ряд А) сходится, ряд В) расходится;

2) ряд А) расходится, ряд В) сходится;

3) ряд А) сходится, ряд В) сходится;

4) ряд А) расходится, ряд В) расходится.

4. Даны числовые ряды А) и В) . Тогда

1) ряд А) сходится, ряд В) расходится;

2) ряд А) расходится, ряд В) расходится;

3) ряд А) сходится, ряд В) сходится;

4) ряд А) расходится, ряд В) сходится.

5. Даны числовые ряды А) и В) . Тогда

1) ряд А) сходится, ряд В) сходится;

2) ряд А) расходится, ряд В) расходится;

3) ряд А) сходится, ряд В) расходится;

4) ряд А) расходится, ряд В) сходится.

6. Даны числовые ряды А) и В) . Тогда

1) ряд А) расходится, ряд В) сходится;

2) ряд А) расходится, ряд В) расходится;

3) ряд А) сходится, ряд В) расходится;

4) ряд А) сходится, ряд В) сходится.

7. Даны числовые ряды А) и В) . Тогда

1) ряд А) сходится, ряд В) сходится;

2) ряд А) расходится, ряд В) расходится;

3) ряд А) сходится, ряд В) расходится;

4) ряд А) расходится, ряд В) сходится.

8. Из рядов , , , расходящимся является ряд

1) ;2) ;3) ;4).

9. Из рядов , , , сходящимся является ряд

1);2);3);4).

10. Из рядов , , , расходящимся является ряд

1) ;2);3);4) .

Задание 4.

Найдите интервал сходимости степенного ряда , если известен его радиус сходимости :

1. , .

1);2) ;3) ;4) .

2. , .

1) ;2) ;3) ;4) .

3. , .

1) ;2) ;3) ;4) .

4. , .

1) ;2) ;3) ;4) .

5. , .

1) ;2) ;3) ;4) .

Задание 5. Найдите интервал сходимости степенного ряда:

1.

1) ;2) ;3) ;4) .

2.

1) ;2) ;3) ;4) .

3.

1) ;2) ;3) ;4) .

4.

1) ;2) ;3) ;4) .

Найдите радиус сходимости степенного ряда:

5.

6.

7.

8.

8. Теория вероятностей

Задание 1.

Задача 1

Бросаются 2 игральные кости. Тогда вероятность того, что сумма очков, выпавших на обеих костях, будет нечетной, равна

1) 1/2

2) 1/3

3) 5/9

4) 5/8

Задача 2

Бросаются 2 игральные кости. Тогда вероятность того, что сумма очков, выпавших на обеих костях, равна 6, а произведение 8, составит

1) 1/18

2) 1/12

3) 1/4

4) 1/3

Задача 3

Бросаются 2 игральные кости. Тогда вероятность того, что сумма очков, выпавших на обеих костях, равна 10, составит

1) 1/12

2) 5/12

3) 1/3

4) 1/4

Задача 4

Бросаются 2 игральные кости. Тогда вероятность того, что на обеих костях выпадет разное число очков, равна

1) 5/6

2)1/2

3) 3/4

4) 4/5

Задача 5

Бросаются 2 игральные кости. Тогда вероятность того, что произведение очков, выпавших на обеих костях, составит 12, равна

1) 1/9

2) 1/6

3) 1/3

4) 5/12

Задача 6

Бросаются 2 игральные кости. Тогда вероятность того, что сумма очков, выпавших на обеих костях, будет четной, равна

1) 1/2

2) 4/9

3) 2/5

4) 5/9

Задача 7

Бросаются 2 игральные кости. Тогда вероятность того, что на обеих костях выпадет одинаковое число очков, равна

1) 1/6

2) 1/2

3) 1/12

4) 1/9

Задача 8

Бросаются 2 игральные кости. Тогда вероятность того, что произведение очков, выпавших на обеих костях, составит 9, равна

1) 1/36

2) 1/6

3) 1/12

4) 1/18

Задача 9

Бросаются 2 игральные кости. Тогда вероятность того, что сумма очков, выпавших на обеих костях, составит 7, равна

1) 1/6

2) 4/9

3) 1/3

4) 5/12

Задание 2.

1.В квадрат наудачу бросается точка. Тогда вероятность того, что точка окажется в круге, вписанном в данный квадрат (см. рис.) равна



1)

2)

3)

4)

2. В круг наудачу бросается точка. Тогда вероятность того, что точка окажется внутри вписанного квадрата (см. рис.) равна



1) 2) 3) 4)

3. В круг радиуса наудачу бросается точка. Тогда вероятность того, что точка окажется внутри указанного кольца (см. рис.) равна



1) 2) 3) 4)

4. В квадрат наудачу бросается точка. Тогда вероятность того, что точка окажется внутри вписанного квадрата (см. рис.) равна



1) 2) 3) 4) 1

5. В ромб наудачу бросается точка. Тогда вероятность того, что точка окажется в круге, вписанном в ромб (см. рис.) равна



1) 2) 3) 4)

6. В круг наудачу бросается точка. Тогда вероятность того, что точка окажется внутри вписанного прямоугольного равнобедренного треугольника (см. рис.) равна



1) 2) 3) 4)

7. В квадрат наудачу бросается точка. Тогда вероятность того, что точка окажется внутри вписанного параллелограмма (см. рис.) равна



1) 2) 3) 4)

Задание 3.

1. Два стрелка производят по одному выстрелу в цель. Вероятности попадания в цель для 1-го и 2-го стрелков соответственно равны 0,7 и 0,8. Найдите вероятность того, что цель будет поражена.

2. Два стрелка производят по одному выстрелу в цель. Вероятности попадания в цель для 1-го и 2-го стрелков соответственно равны 0,7 и 0,8. Найдите вероятность того, что только один стрелок попадет в цель.

3. Два стрелка производят по одному выстрелу в цель. Вероятности попадания в цель для 1-го и 2-го стрелков соответственно равны 0,7 и 0,8. Найдите вероятность того, что только первый стрелок попадет в цель.

4. Два стрелка производят по одному выстрелу в цель. Вероятности попадания в цель для 1-го и 2-го стрелков соответственно равны 0,7 и 0,8. Найдите вероятность того, что только второй стрелок попадет в цель.

5. Стрелок стреляет по мишени, разделенной на 2 области. Вероятность попадания в первую область равна 0,45, во вторую – 0,35. Найдите вероятность того, что стрелок при одном выстреле попадет либо в первую, либо во вторую область.

6. Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,52. Вероятность попадания в цель для второго орудия равна 0,4. Найдите вероятность попадания в цель первого орудия.

7. Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0.38, а вероятность поражения цели при одном выстреле из первого орудия равна 0.8. Найдите вероятность поражения цели при одном выстреле для второго орудия.

8. Стрелок выстрелил 3 раза по удаляющейся от него мишени, причем вероятность попадания в цель в начале стрельбы равна 0,7, а после каждого выстрела она уменьшается на 0,1. Найдите вероятность попасть в мишень хотя бы один раз.

Задание 4.

1.Система состоит из четырех узлов (см. рис.). Вероятности безотказной работы узлов равны соответственно р1, р2, р3, р4. Вычислите вероятность безотказной работы всей системы, считая отказы узлов независимыми событиями.

1

3

2

4

1

3

2

4



1) р1 р2 р3 р4

2) р1+ р2+ р3+ р4

3) 1- р1 р2 р3 р4

4) (1- р1 )(1- р2 )(1- р3 )(1- р4 )

2. Система состоит из четырех узлов (см. рис.). Вероятности безотказной работы узлов равны соответственно р1, р2, р3, р4. Вычислите вероятность безотказной работы всей системы, считая отказы узлов независимыми событиями.

1

3

2

4

1

3

2

4



1) р1 (1-(1-р2)(1-р3)(1-р4)) 2) р1 (1-р2)(1-р3)(1-р4)

3) р1 (р2+р3+р4) 4) р1+р2р3р4

3. Система состоит из четырех узлов (см. рис.). Вероятности безотказной работы узлов равны соответственно р1, р2, р3, р4. Вычислите вероятность безотказной работы всей системы, считая отказы узлов независимыми событиями.

1

3

2

4

1

3

2

4



1) 1-(1-р1)(1-р2)(1-р3)(1-р4) 2) (1-р1)(1-р2)(1-р3)(1-р4)

3) р1+р2+р3+р4 4) р1р2р3р4

4. Система состоит из четырех узлов (см. рис.). Вероятности безотказной работы узлов равны соответственно р1, р2, р3, р4. Вычислите вероятность безотказной работы всей системы, считая отказы узлов независимыми событиями.

1

3

2

4

1

3

2

4



1) (р1+ р2-р1р2)(р3+р4-р3р4) 2) р1р2+р3р4

3) (р1+р2)(р3+р4) 4) (1-р1р2)(1-р3р4)

5. Система состоит из четырех узлов (см. рис.). Вероятности безотказной работы узлов равны соответственно р1, р2, р3, р4. Вычислите вероятность безотказной работы всей системы, считая отказы узлов независимыми событиями.

1

3

2

4

1

3

2

4



1) р1 (р2+р3-р2р3) р4 2) р1(р2+р3)р4 3) р1 +р2р3 +р4 4) р1(1-р2)(1-р3)р4

6. Система состоит из четырех узлов (см. рис.). Вероятности безотказной работы узлов равны соответственно р1, р2, р3, р4. Вычислите вероятность безотказной работы всей системы, считая отказы узлов независимыми событиями.

2

4

3

1

2

4

3

1



1) р1р2(р3+р4-р3р4) 2) р1р2(р3+р4) 3) (р1 +р2 )р3р4 4) р1р2(1-р3)(1-р4)

7. Система состоит из четырех узлов (см. рис.). Вероятности безотказной работы узлов равны соответственно р1, р2, р3, р4. Вычислите вероятность безотказной работы всей системы, считая отказы узлов независимыми событиями.

4

2

1

3

4

2

1

3



1) (р1 +р2 )р3р4 2) р1р2(р3+р4) 3) (р1+р2-р1р2) р3р4 4) (1-р1)(1-р2) р3р4

8. Система состоит из четырех узлов (см. рис.). Вероятности безотказной работы узлов равны соответственно р1, р2, р3, р4. Вычислите вероятность безотказной работы всей системы, считая отказы узлов независимыми событиями.

4

2

1

3

4

2

1

3



1) (1-(1-р1)(1-р2)(1-р3)) р4 2) (1-р1)(1-р2)(1-р3) р4

3) р4 (р1+р2+р3) 4) р1р2р3+р4

9. Система состоит из четырех узлов (см. рис.). Вероятности безотказной работы узлов равны соответственно р1, р2, р3, р4. Вычислите вероятность безотказной работы всей системы, считая отказы узлов независимыми событиями.

3

2

1

3

2

1



1) р1(р2+р3-р2р3) 2) р1 (р2+р3) 3) р1 +р2р3 4) 1- р1(р2+р3-р2р3)

10. Система состоит из трех узлов (см. рис.). Вероятности безотказной работы узлов равны соответственно р1, р2, р3. Вычислите вероятность безотказной работы всей системы, считая отказы узлов независимыми событиями.

2

1

3

2

1

3



1) (р1+р2-р1р2) р3 2) (р1+р2)р3 3) р1р2+р3 4) 1- (р1+р2-р1р2) р3

11. Система состоит из трех узлов (см. рис.). Вероятности безотказной работы узлов равны соответственно р1, р2, р3. Вычислите вероятность безотказной работы всей системы, считая отказы узлов независимыми событиями.

2

1

3

2

1

3



1) р1 р2 р3 2) р1+ р2 +р3 3) 1-р1 р2 р3 4) (1-р1)(1-р2)(1-р3)

Задание 5.

1. Из 10 студентов группы 2 отличника, 3 хорошиста и 5 троечников. Отличник может ответить на все три вопроса билета с вероятностью 0,9, хорошист с вероятностью 0,6 и троечник с вероятностью 0,3. Найти вероятность того, что вызванный наугад студент ответит на все три вопроса.

2. Турист, заблудившись в лесу, вышел на полянку, от которой в разные стороны ведут три дорожки. Если турист пойдёт по первой дороге, то вероятность выхода туриста из леса в течение часа составляет 0,6, по второй – 0,5, по третьей – 0,1. Найти вероятность выхода туриста из леса в течение часа, если выбор любого пути равновозможен.

3. Охотник сделал два выстрела по кабану. Вероятность двух попаданий равна 0,3, одного попадания – 0,5, вероятность промаха 0,2. Двумя попаданиями кабана можно убить с вероятностью 0,7, одним с вероятностью 0,4. Найти вероятность того, что кабан будет убит.

4. На конвейер поступают 20 деталей из первого цеха, 30 деталей из второго цеха и 50 деталей из третьего цеха. Вероятность того, что деталь первого цеха годная равна 0,8, второго – 0,9 и третьего – 0,6. С конвейера случайным образом берётся деталь. Найти вероятность того, что она годная.

5. Подводная лодка атакует крейсер, выпуская по нему одну за другой две торпеды. Вероятность попадания одной торпеды равна 0,5, двух – 0,2, промаха – 0,3. Вероятность гибели крейсера при одном попадании равна 0,3, при двух – 0,8. Вычислить вероятность гибели крейсера.

Задание 6.

1. Пусть X – случайная величина, математическое ожидание которой равно 3. Найти математическое ожидание случайной величины Y=2X-3.

2. Пусть X – случайная величина, дисперсия которой равна 2. Найти дисперсию случайной величины Y=3X+0,5.

3. Пусть X и Y –случайные величины, имеющие математические ожидания M(X)=2, M(Y)=-3. Найти математическое ожидание случайной величины Z=2X-3Y.

4. Пусть X и Y –случайные величины, имеющие математические ожидания M(X)=-2, M(Y)=1. Найти математическое ожидание случайной величины Z=3X-Y+1.

5. Пусть X и Y –независимые случайные величины, имеющие дисперсии D(X)=1, D(Y)=2. Найти дисперсию случайной величины

Z=4X-3Y-2.

6. Закон распределения дискретной случайной величины X задан таблицей

Х -2 -1 0 1 2

Р0,1 0,3 0,1 0,3 0,2

Найти математическое ожидание случайной величины X.

Х -2 0 3

Р0,1 0,3 0,6

7.Закон распределения дискретной случайной величины X задан таблицей

Найти дисперсию случайной величины X.

9. Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей

-2 -1 0 1 2

0,1 0,2 0,2 0,4 0,1

Найдите вероятность

10. Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей

0 1 2 3 4

0,1 0,2 0,4 0,2 0,1

Тогда вероятность равна

Задание 7.

1. График плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины имеет вид:



Найти значение .



2. Функция плотности равномерно распределенной случайной величины имеет вид:

952525400х

а

3





00х

а

3





Найдите параметр а.



3. Непрерывная случайная величина распределена равномерно на отрезке Найти вероятность



4. Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей . Чему равно математическое ожидание этой нормально распределённой случайной величины .

5. Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей . Чему равно математическое ожидание этой нормально распределённой случайной величины.



6.График плотности вероятности случайной величины приведен на рисунке. Чему равно значение .



7. График плотности вероятности случайной величины приведен на рисунке. Чему равно значение .



8. График плотности вероятности случайной величины приведен на рисунке. Тогда значение равно…





9. Математическая статистика

1. Найти относительную частоту варианты по данным статистического ряда:

2 5 9 11

3 5 8 4



2. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема :

3 4 5 6 7

7 45 21 2

.

Найти относительную частоту варианты .

3 7 9

10 12 18

3. Найти относительную частоту варианты по данным статистического ряда: .

4.

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема .

1 2 3 4

10 8 7

Найдите .

5. Из генеральной совокупности извлечена выборка

1 3 7 11

6 3 7 4

. Найдите относительную частоту варианты .



6. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема

полигон частот которой имеет вид



















































Найдите относительную частоту варианты .

7. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема Найти число вариант в выборке, если полигон частот, имеет вид



8. По выборке объема составлен статистический

4 9 13 18 23

25 65 10 40

ряд

.

Найти частоту .

9. Определить медиану вариационного ряда 5,7,9,12,12,15,16,17,18,19,21.

10. Определить медиану вариационного ряда 12,13,14,16,17,19.



11. Определить моду вариационного ряда

12. Проведено пять измерений (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): . Найти несмещенную оценку математического ожидания.

13. Проведено 5 измерений (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 4; 5; 8; 9; 11. Найдите несмещенную оценку ее математического ожидания.

14. По выборке объема найдена выборочная дисперсия . Найти несмещенную оценку дисперсии генеральной совокупности.

15. Для выборки объема вычислена выборочная дисперсия . Найдите исправленную выборочную дисперсию.

16. По выборке объема найдена выборочная дисперсия Найти исправленное среднее квадратическое отклонение.