Сетевая библиотекаСетевая библиотека

Теоретические вопросы к модулям 4,5

Дата публикации: 09.02.2017
Тип: Текстовые документы DOC
Размер: 166 Кбайт
Идентификатор документа: -128297026_442010002
Файлы этого типа можно открыть с помощью программы:
Microsoft Word из пакета Microsoft Office
Для скачивания файла Вам необходимо подтвердить, что Вы не робот


Не то что нужно?


Вернуться к поиску
Контрольные вопросы и вопросы к модулю 4. 1. Определение первообразной функции на промежутке . Приведите примеры функций, имеющих первообразные. 2. Приведите примеры двух различных первообразных для одной и той же функции. 3. Всякая ли функции имеет первообразную? Рассмотрите пример 4. Найдите первообразную функции , которая в точке принимает значение, равное 10. 5. Известно, что две первообразные для функции в точке отличаются на 2. Насколько отличаются эти же первообразные в точке ? 6. График какой первообразной для функции проходит через точку с координатами ? 7. Запишите формулу замены переменной в неопределенном интеграле. При каких условиях эта формула справедлива? 8. При каких условиях из формулы следует формула ? 9. Требуется найти для допустима ли для этой цели замена переменной а) ;б) в) ;г) ; д) 10. Запишите формулу интегрирования по частям неопределенного интеграла. При каких условиях эта формула справедлива? 11. Какие функции удобно интегрировать по частям? 12. Всякая ли рациональная дробь интегрируема в элементарных функциях? 13. Почему исследуется вопрос об интегрировании только правильной дроби? 14. Что значит выделить целую часть неправильной дроби? 15. На какие простейшие вещественные множители можно разложить многочлен с вещественными коэффициентами? 16. Известно, что число является корнем многочлена с вещественными коэффициентами. Верно, что число есть корень того же многочлена? 17. На какие простейшие дроби разлагается дробь ? 18. Что такое метод неопределенных коэффициентов при разложении дроби на сумму простейших дробей? 19. Какая подстановка рационализирует интеграл от дробно-линейной иррациональности? 20. Какие подстановки используются при интегрировании тригонометрических функций? Контрольные вопросы к модулю 5. 1. Что называется разбиением сегмента ? 2.Что такое интегральная сумма функции на сегменте ? 3.Что такое определенный интеграл? 4. Какая функция называется интегрируемой? 5. Докажите, что неограниченная функция неинтегрируема. 6. Интегрируема ли функция на сегменте ; на сегменте ? 7. Интегрируема ли функция на сегменте ; на сегменте ? 8. Интегрируема ли функция на сегменте ; на сегменте ; на сегменте ? 9. Всякая ли ограниченная функция интегрируема? Обоснуйте ответ примерами. 10. Что такое верхняя и нижняя суммы (суммы Дарбу)? 11. Перечислите свойства сумм Дарбу. 12. Сформулируйте необходимые и достаточные условия интегрируемости. 13. Придумайте пример монотонной на сегменте функции, имеющей бесконечно много точек разрыва. Интегрируема ли такая функция на ? 14. Перечислите свойства определенного интеграла. 15. Следует ли из интегрируемости суммы интегрируемость слагаемых? Ответ обоснуйте примерами. 16. Рассмотрите аналогичные вопросы для разности, произведения и частного двух функций. 17. Интегрируема ли сумма двух функций, если одно слагаемое интегрируемо, а другое нет? 18. Рассмотрите аналогичные вопросы для разности, произведения и частного двух функций. Интегрируема ли сумма двух неинтегрируемых функций? Ответ обоснуй те примерами. 19. Рассмотрите аналогичные вопросы для разности, произведения и частного двух функций. 20. Известно, что - интернируемая функция. Что можно сказать об интегрируемости ? Приведите примеры. 21. Пусть интегрируема на и не интегрируема на . Что можно сказать об ее интегрируемости на ? 22. Известно, что . Следует ли отсюда, что ? Приведите примеры. 23.Известно, что . Следует ли отсюда, что ? Приведите примеры. 24. Что такое интеграл с переменным верхним пределом? Для каких подынтегральных функций он является первообразной? 25. При каких условиях справедлива формула Ньютона-Лейбница? 26. Известно, что функция имеет первообразную функцию на . Интегрируема ли на ? Рассмотрите пример: , где . 27. Перечислите условия, при выполнении которых справедливы: а) формула замены переменной; б) формула интернирования по частям. 28. Для вычисления каких типов интегралов удобны тригонометрические подстановки? Приведите примеры. 29. Для вычисления каких типов интегралов удобен метод интегрирования по частям? Приведите примеры. 30. По каким формулам вычисляется площадь фигуры: а) в декартовых координатах; б) в случае параметрического задания границы; в) в полярных координатах? 31.По каким формулам вычисляется длина кривой: а) заданной параметрически; б) в декартовых координатах; в) в полярных координатах? 32. По какой формуле вычисляется: а) объем тела с известными поперечными сечениями; б) объем тела вращения? Теоретические вопросы модуля 5. Первообразная. Примеры. Свойства. Определение и свойства неопределенного интеграла (Т.1). Таблица интегралов. Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование, замена переменных (Т.2). Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование, интегрирование по частям (Т.3). Определение интеграла по Риману. Теорема о связи интегрируемости и ограниченности (Т.4). Суммы Дарбу. Свойства 1 и 2. Суммы Дарбу. Свойства 2 и 3. Лемма Дарбу. Критерий интегрируемости функции по Риману (Т.5). Свойства интегрируемых функций. Т. (6,7). Свойства интегрируемых функций. Т. (8 - 11). Свойства интегрируемых функций. Т. (12 - 14). Классы интегрируемых функций. Теоремы об интегрировании непрерывной функции и монотонной функции. (Т. 15, 17). Классы интегрируемых функций. Теорема об интегрируемости ограниченной функции с конечным числом точек разрыва (Т. 16). Теоремы о среднем для интеграла Римана (Т.19,20). Пример. Теорема об интеграле с переменным верхним пределом. (Т. 21). Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменных и интегрирование по частям в определенном интеграле (Т.22,23). Вычисление площади в декартовой системе координат. (Т.24) Следствия. Вычисление площади в полярной системе координат (Т.25). Вычисление площади, ограниченной кривой, заданной параметрически (Т.26). Вычисление длины кривой. Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Определение. Теоремы 29,30. Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Определение. Теоремы 31,32. Несобственные интегралы от неограниченных функций. Определение. Формулировки теорем 33 – 35. Главное значение несобственного интеграла. HYPER13PAGE HYPER15 3