Сетевая библиотекаСетевая библиотека

основы матанализа

Дата публикации: 05.09.2018
Тип: Текстовые документы PPT
Размер: 2.06 Мбайт
Идентификатор документа: -170601154_474005598
Файлы этого типа можно открыть с помощью программы:
PowerPoint из пакета Microsoft Office
Для скачивания файла Вам необходимо подтвердить, что Вы не робот


Не то что нужно?


Вернуться к поиску
Функция. ОпределениеПеременная величина y называется функцией переменной x , если каждому значению x соответствует определенное единственное значение - число y. y = f(x)Совокупность значений независимой переменной x, для которых определяются значения зависимой переменной y (т.е. значения функции y = f(x)) называется областью определения функции (или областью существования функции) и обозначается D Совокупность значений y, соответствующих всем значениям области определения, называется областью изменения функции и обозначается Е.  Функция. Способы задания функции1. Табличный способ задания функции заключается в составлении таблицы в которой заданным значениям независимой переменной x ставятся в соответствие определенные значения функции y.2. Графический способ. Функция задается в виде графика3. Аналитический способ. Функция задается в виде формулы. 4. Словесный способ. Функция. Некоторые особые виды функцийПусть область D симметрична относительно нуля. Функция f(x), обладающая свойством: f(-x) = f(x) при всех x из области определения , называется четной функцией.Пусть область D симметрична относительно нуля. Функция f(x), , обладающая свойством: f(-x) = - f(x) при всех x из области определения , называется нечетной функцией.Функция f(x) называется периодической с периодом T > 0, если существует число T > 0 такое, что y(x + T) = f(x) для всех x из области определения . Графики элементарных функций Графики элементарных функций Графики элементарных функций Графики элементарных функций Преобразование: t > 0 t x y сдвиг по оси x влево Преобразование: t > 0 t x y сдвиг по оси x вправо Преобразование: m > 0 m x y сдвиг по оси y вверх Преобразование: m > 0 m x y сдвиг по оси y вниз Преобразование: k > 1 k x y сжатие по оси x Преобразование: k < 1 k x y растяжение по оси x Преобразование: a > 1 a x y растяжение по оси y Преобразование: a < 1 a x y сжатие по оси y Рассмотрим функцию yn = f(n), где n - натуральное число. Значения, принимаемые функцией f(n), образуют, как говорят, последовательность:y1, y2 , y3..., yn, yn+1, ... .Определение. Последовательностью называется множество чисел, перенумерованных с помощью целых чисел и расположенных в порядке возрастания номеров.Определение. Число А называется пределом последовательности, если для всех "достаточно больших" целых значений n соответствующие значения yn "как угодно мало" отличаются от А; это обозначается так: Понятие предела последовательности Определение 1. Число А называется пределом функции f(x), при , если для всех значений x, "достаточно мало" отличающихся от числа x0, соответствующие значения функции f(x)"как угодно мало" отличаются от числа А; факт, что А есть предел f(x), при записываются так: Определение 2. Число А есть предел функции f(x), если для любого ε >0 существует δ >0, что для всех x, удовлетворяющих неравенству , будет справедливо неравенство Понятие предела функции Определение. Число А называется пределом функции y = f(x) при если для всех достаточно больших (достаточно малых) x соответствующие значения функции f(x) как угодно мало отличаются от А: ( ) Функция y = f1(x) приближается к своему пределу А, возрастая при приближается к пределу А, убывая Функция y = f2(x) при приближается к пределу А, колеблясь Функция y = f3(x), при Если функция f(x) при и при стремится к одному и тому же пределу А, то геометрически это примерно выглядит так Определение. Функция y = f(x) называется бесконечно большой величиной при                , если                                       Определение. Функция y = f(x) называется бесконечно малой величиной при                , если                                  Лемма. Если f(x) - бесконечно большая величина, то 1/f(x)- бесконечно малая величина; если f(x)- бесконечно малая величина, то 1/f(x) - бесконечно большая величина при                . Основные теоремы о пределах. Пусть Теорема 1. (О линейности предела) где α и β - произвольные числа. Теорема 2. (О пределе произведения и частного) Теорема 3. (О предельном переходе в неравенстве) Пусть для всех x из некоторой окрестности точки x0, тогда: Основные теоремы о пределах Введем понятие левого и правого пределов функции.Будем писать: "x стремится к x0 слева", т.е. и x < x0.Аналогично пишем: "x стремится x0 к справа", т.е. и x > x0. Обозначим: предел функции f(x) слева; предел функции f(x) справа. Теорема Существование левого и правого пределов функции f(x) в точке x0 и их равенство - необходимое и достаточное условие существования предела функции; в этом случае Методика вычисления пределовИмеют место два замечательных предела, которые часто используются, в том числе и при раскрытии так называемых неопределенностей:                                                                         Определение. Функции f(x), непрерывна в точке , если Графически же непрерывность функции y = f(x) означает непрерывность ее графика как линии на плоскости Oxy.При этом необходимое условие: Классификация точек разрываПусть x0 - точка разрыва функции f(x), , тогда имеют место следующие типы разрывов.1. Устранимый разрыв первого рода: если f(x0 - x) = f(x0 + x) ≠ f(x0) либо f(x0 - 0) = f(x0 + 0) , а f(x0) не существует 2. Неустранимый разрыв первого рода: если f(x0 - 0) ≠ f(x0 + 0) 3. Разрыв второго рода: если хотя бы один из пределов f(x0 - 0) или f(x0 + 0) не существует или бесконечен. Определение производнойскорость изменения функции в данной «точке» Геометрический смысл производной Геометрический смысл производной Свойства производной Некоторые табличные значения производной Точки, в которых производная функции равна нулю, называются стационарными точками функции. Точки, в которых производная функции равна нулю или не существует, называются критическими точками функции. Стационарные и критические точки функции x O x0 Точка максимума y(x0) y x O x0 Точка максимума x0+ x0- y y(x0) x O x0 Точка максимума x0+ x0- y y(x0) x O x0 Точка минимума y(x0) y x y O x0 Точка максимума x0+ x0- x y(x0) y(x) Точки максимума и минимума называются точками экстремума функции Первообразная функции Понятие интеграла