Сетевая библиотекаСетевая библиотека

ТПР (Лабораторная работа №4)

Дата публикации: 04.02.2019
Тип: Текстовые документы DOC
Размер: 2.06 Мбайт
Идентификатор документа: -165866517_491708531
Файлы этого типа можно открыть с помощью программы:
Microsoft Word из пакета Microsoft Office
Для скачивания файла Вам необходимо подтвердить, что Вы не робот

Предпросмотр документа

Не то что нужно?


Вернуться к поиску
Содержание документа
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №4
по дисциплине Теория принятия решений
Согласованность группы экспертов
Цель работы:
приобретение практических навыков в обобщенном ранжировании альтернатив на основе индивидуальных оценок экспертов и определение согласованности мнений группы экспертов;
определение зависимостей между ранжировками и оценки надежности результатов обработки;
приобретение практических навыков в разработке программной реализации процедуры вычисления дисперсионного и энтропийного коэффициента конкордации в среде программирования Microsoft Visual Studio.
Порядок выполнения работы:
Решить задачу по варианту путем проведения ручных расчетов по формулам, приведенным в теоретической части пособия.
Разработать программу в среде программирования Microsoft Visual Studio, которая позволит построить общую ранжировку альтернатив и вычислить дисперсионный и энтропийный коэффициенты конкордации.
Осуществить проверку работы программы на основе данных из задачи по варианту.
Теоретическая часть
Оценка согласованности мнений группы экспертов
При ранжировании объектов эксперты обычно расходятся во мнениях по решаемой проблеме. В связи с этим возникает необходимость количественной оценки степени согласия экспертов. Получение количественной меры согласованности мнений экспертов позволяет более обоснованно интерпретировать причины в расхождении мнений.
В настоящее время известны две меры согласованности мнений группы экспертов: дисперсионный и энтропийный коэффициенты конкордации.
Дисперсионный коэффициент конкордации. Рассмотрим матрицу результатов ранжировки n объектов группой из m экспертов (j=1,…,m; i=1,…,n), где - ранг, присваиваемый j-м экспертом i-му объекту. Составим суммы рангов по каждому столбцу. В результате получим вектор с компонентами
(i=1,2,…,n).
Величины рассмотрим как реализации случайной величины и найдем оценку дисперсии. Как известно, оптимальная по критерию минимума среднего квадрата ошибки оценка дисперсии определяется формулой:
,
где - оценка математического ожидания, равная

Получаем

Дисперсионный коэффициент конкордации определяется как отношение оценки дисперсии к максимальному значению этой оценки
.
где , так как.
При отсутствии связанных рангов (все альтернативы разные) дисперсионный коэффициент определяется по формуле Кендалла


Если в ранжировках имеются связанные ранги, то максимальное значение дисперсии в знаменателе формулы становится меньше, чем при отсутствии связанных рангов. При наличии связанных рангов дисперсионный коэффициент конкордации вычисляется по формуле:


где – показатель связанных рангов в й ранжировке; – количество групп равных рангов в й ранжировке; – количество равных рангов в - й группе рангов в -й ранжировке.
Коэффициент конкордации равен единице, когда все ранжировки экспертов одинаковы, и равен нулю, когда все ранжировки разные, т. е. совершенно нет совпадения.
Коэффициент конкордации является оценкой истинного (теоретического) значение коэффициента и, следовательно, представляет собой случайную величину. Для определения значимости оценки коэффициент конкордации необходимо знать распределение частот для различных значений числа экспертов и числа альтернатив . Для малых значений и (2) с помощью табл. 1 (Приложение А) значений величин , где

может быть получен ответ на вопрос о том, как сильно могут отклоняться от нуля выборочные значения коэффициента конкордации в ситуации, когда значение теоретического коэффициента конкордации свидетельствуют о полном отсутствии связи между анализируемыми ранжировками. В табл. 2 при заданных уровнях значимости и в соответствии со входами данные критические значения величины , то есть такие значения, при превышении которых следует отвергать гипотезу об отсутствии связи между ранжировками (признавать их статистическую значимость).
Для больших значений m и n можно использовать известные статистики. При числе объектов n>7 оценка значимости коэффициента конкордации может быть произведена по критерию. Величина Wm(n—1) имеет распределение с v=n–1 степенями свободы, при наличии связанных рангов имеет величина:

Пример 2. Три эксперта проранжировали влияние пяти факторов, которые наиболее сильно влияют на протекание химического процесса. Результаты ранжирования представлены в табл. 1.2. Нужно оценить согласованность мнений экспертов.
Таблица 1.2
Эксперты
Факторы









5
3
4
1,5
1,5


4
2
5
2
2


3,5
3,5
5
2
1


Решение В данном примере , и есть связанные ранги. Найдем и :



Из табл. 2 для , и уровня значимости критерия находим . Так как , то гипотезу об отсутствии связи между ранжировками следует отвергнуть и считать, что мнения экспертов согласованы. Для уровня значимости критерия из табл. 2 находим . Так как , то гипотезу об отсутствии связи между ранжировками следует принять и считать, что мнения экспертов согласованы.
Энтропийный коэффициент конкордации определяется формулой:

где – энтропия, определяемая по формуле:

где – максимальное значение энтропии; – оценки вероятности присвоения - го рангу - му объекту. Эти оценки вероятности вычисляются в виде отношения числа экспертов , что приписали альтернативе ранг , к общему числу экспертов :

Максимальное значение энтропии достигается при равномерном распределении рангов, т. е. когда . Тогда


Значение энтропийного коэффициента конкордации изменяются в интервале: . При распределение альтернатив по рангам происходит равновероятно, так как в этом случае . Данный случай может быть обусловлен невозможностью титулов объектов по сформулированной совокупности показателей, либо полной несогласованностью мнений экспертов. Значение достигается при , когда все эксперты дают одинаковую ранжировку.
Сравнительная оценка дисперсионного и энтропийного коэффициентов конкордации показывает, что эти коэффициенты дают примерно одинаковую оценку согласованности экспертов при близких ранжировках. Однако если, например, вся группа экспертов разделилась в мнениях на две подгруппы, причем ранжировки в этих подгруппах противоположные (прямая и обратная), то дисперсионный коэффициент конкордации будет равен нулю, а энтропийный коэффициент конкордации будет равен 0,7. Таким образом, энтропийный коэффициент конкордации позволяет зафиксировать факт разделениямнений на две противоположные группы. Объем вычислений для энтропийного коэффициента конкордации несколько больше, чем для дисперсионного коэффициента конкордации.


Задание

Десять экспертов провели ранжирование шести признаков, влияющих на процесс выплавки стали в конвертере. Необходимо проранжировать альтернативы, вычислить дисперсионный коэффициент конкордации Кэндалла, а также провести оценку значимости дисперсионного коэффициента конкордации Кэндалла (). Рассчитать энтропийный коэффициент конкордации и путем сравнения его с дисперсионным коэффициентом сделать вывод о характере разделения мнений в группе экспертов.
Вариант 1
Признаки
Эксперт


Е 1
Е 2
Е 3
Е 4
Е 5
Е 6
Е 7
Е 8
Е 9
Е 10

Шум
6
1,5
6
6
3
3
2,5
5
2
5

Цвет футеровки
4
4,5
4
5
4
4
1
4
3
2

Цвет огня
2
1,5
2
3
5
1
6
1
6
1

Цвет дыма
1
4,5
3
2
2,5
5
4
2
5
3,5

Качество дыма
3
3
1
1
1
2
2,5
3
1
6

Искры
5
6
5
4
2,5
6
5
6
4
3,5



Вариант 2
Признаки
Эксперт


Е 1
Е 2
Е 3
Е 4
Е 5
Е 6
Е 7
Е 8
Е 9
Е 10

Шум
4
3
6
2
4
4,5
3
1
4
2

Цвет футеровки
1,5
2
1
3
3
1
1
4
3
5

Цвет огня
6
5
2,5
6
5
4,5
4
5
6
1

Цвет дыма
1,5
4
2,5
5
2
3
6
2
5
3,5

Качество дыма
3
1
4
1
1
2
2
3
1
3,5

Искры
5
6
5
4
6
6
5
6
2
6


Вариант 3
Признаки
Эксперт


Е 1
Е 2
Е 3
Е 4
Е 5
Е 6
Е 7
Е 8
Е 9
Е 10

Шум
1
3
6
6
6
5
3
5
1
1,5

Цвет футеровки
3
4,5
1
3,5
3
1,5
1
4
3
5,5

Цвет огня
6
1
2
2
5
4
4
1
6
3

Цвет дыма
4
4,5
3
5
2
3
2
2,5
5
1,5

Качество дыма
2
2
5
1
1
1,5
6
2,5
4
4

Искры
5
6
4
3,5
4
6
5
6
2
5,5


Вариант 4
Признаки
Эксперт


Е 1
Е 2
Е 3
Е 4
Е 5
Е 6
Е 7
Е 8
Е 9
Е 10

Шум
3,5
3
6
2
4
5
3
1,5
4
1,5

Цвет футеровки
1,5
2
1
3
3
1
1
4
3
5

Цвет огня
6
5
2
6
5,5
4
4
5
6
1,5

Цвет дыма
1,5
4
3
5
2
3
6
1,5
5
3

Качество дыма
3,5
1
4
1
1
2
2
3
2
4

Искры
5
6
5
4
5,5
6
5
6
1
6


Вариант 5
Признаки
Эксперт


Е 1
Е 2
Е 3
Е 4
Е 5
Е 6
Е 7
Е 8
Е 9
Е 10

Шум
1
5
6
1
4
5
3
1
5
5,5

Цвет футеровки
2
3
1
3
6
1,5
1
4
3
5,5

Цвет огня
3
2
2,5
6
5
4
4,5
5
6
1

Цвет дыма
6
4
2,5
5
2
3
6
6
4
3

Качество дыма
4,5
1
5
2
1
1,5
2
2
1,5
2

Искры
4,5
6
4
4
3
6
4,5
3
1,5
4


Вариант 6
Признаки
Эксперт


Е 1
Е 2
Е 3
Е 4
Е 5
Е 6
Е 7
Е 8
Е 9
Е 10

Шум
2
5,5
5
3
6
5
3,5
3
4
6

Цвет футеровки
5
2,5
1
5,5
5
1
1
4
5
4,5

Цвет огня
3
2,5
2
1
4
4
2
5
6
1

Цвет дыма
6
1
3
5,5
2
3
6
6
3
3

Качество дыма
4
4
6
2
1
2
3,5
2
2
4,5

Искры
1
5,5
4
4
3
6
5
1
1
2


Вариант 7
Признаки
Эксперт


Е 1
Е 2
Е 3
Е 4
Е 5
Е 6
Е 7
Е 8
Е 9
Е 10

Шум
1,5
4
3
3
2
3,5
6
5
4
5

Цвет футеровки
5
3
1
6
5
1
1
4
2,5
6

Цвет огня
3
2
5,5
5
4
3,5
3
3
6
1

Цвет дыма
6
1
2
1,5
6
5
2
6
5
2,5

Качество дыма
4
5
5,5
1,5
1
2
4
1
2,5
4

Искры
1,5
6
4
4
3
6
5
2
1
2,5



Вариант 8
Признаки
Эксперт


Е 1
Е 2
Е 3
Е 4
Е 5
Е 6
Е 7
Е 8
Е 9
Е 10

Шум
4
4,5
1
3
2
3
6
3
3,5
1,5

Цвет футеровки
5
2
5
5
3
1
1
4
3,5
6

Цвет огня
3
6
3
1,5
4
2
3
1
5
5

Цвет дыма
1
4,5
2
1,5
6
5,5
4
6
6
3

Качество дыма
6
1
6
6
1
4
5
5
2
4

Искры
2
3
4
4
5
5,5
2
2
1
1,5


Вариант 9
Признаки
Эксперт


Е 1
Е 2
Е 3
Е 4
Е 5
Е 6
Е 7
Е 8
Е 9
Е 10

Шум
2
2
5,5
3
2
1
4
3,5
1
5

Цвет футеровки
5
4
5,5
5
3
3
1
3,5
3
6

Цвет огня
3,5
6
3
2
4,5
2
6
1
5
1,5

Цвет дыма
1
5
1
1
4,5
5
3
5
6
3

Качество дыма
3,5
1
2
4
1
4
5
2
2
4

Искры
6
3
4
6
6
6
2
6
4
1,5


Вариант 10
Признаки
Эксперт


Е 1
Е 2
Е 3
Е 4
Е 5
Е 6
Е 7
Е 8
Е 9
Е 10

Шум
1,5
2
3
4
6
4
5
2
1
3

Цвет футеровки
1,5
4
5
5
3
2,5
1
4
3
6

Цвет огня
3,5
6
6
2,5
4,5
2,5
6
1
5
1,5

Цвет дыма
5
1
1
2,5
4,5
5
4
5,5
6
5

Качество дыма
3,5
5
2
1
1
1
3
3
4
4

Искры
6
3
4
6
2
6
2
5,5
2
1,5



Вариант 11
Признаки
Эксперт


Е 1
Е 2
Е 3
Е 4
Е 5
Е 6
Е 7
Е 8
Е 9
Е 10

Шум
1
3
1,5
3
3
3
6
5
4
1

Цвет футеровки
5
2
5
5
2
1
1
4
3
6

Цвет огня
3,5
6
3
1
4
2
3
1
5
5

Цвет дыма
3,5
4
1,5
2
5,5
6
4,5
6
6
3

Качество дыма
6
1
4
6
1
4
4,5
3
1,5
4

Искры
2
5
6
4
5,5
5
2
2
1,5
2


Вариант 12
Признаки
Эксперт


Е 1
Е 2
Е 3
Е 4
Е 5
Е 6
Е 7
Е 8
Е 9
Е 10

Шум
4,5
4
5
3
4
2
6
3,5
5
1

Цвет футеровки
4,5
2
1
1
3
1
1
3,5
6
6

Цвет огня
3
6
2,5
4,5
2
3
2,5
1
3
5

Цвет дыма
6
5
2,5
2
6
6
4
6
4
3

Качество дыма
2
1
6
6
1
4
5
5
2
2

Искры
1
3
4
4,5
5
5
2,5
2
1
4


Вариант 13
Признаки
Эксперт


Е 1
Е 2
Е 3
Е 4
Е 5
Е 6
Е 7
Е 8
Е 9
Е 10

Шум
2
6
1
3
4
5
4
1,5
4
6

Цвет футеровки
5,5
2
4,5
5,5
5
1
1
1,5
5
4

Цвет огня
3
5
2
2
6
4
2
5
6
1

Цвет дыма
4
1
4,5
5,5
2
2,5
6
6
3
3

Качество дыма
5,5
4
6
1
1
2,5
3
3
1
5

Искры
1
3
3
4
3
6
5
4
2
2



Вариант 14
Признаки
Эксперт


Е 1
Е 2
Е 3
Е 4
Е 5
Е 6
Е 7
Е 8
Е 9
Е 10

Шум
5,5
1
2,5
6
3
3,5
2
5
5
5

Цвет футеровки
4
2
4
5
4
3,5
3
4
1,5
2

Цвет огня
5,5
5
6
3
5
1
6
1
6
1

Цвет дыма
1
4
2,5
1
2,5
5
4
2
1,5
3,5

Качество дыма
3
3
1
2
1
2
1
3
3
6

Искры
2
6
5
4
2,5
6
5
6
4
3,5


Вариант 15
Признаки
Эксперт


Е 1
Е 2
Е 3
Е 4
Е 5
Е 6
Е 7
Е 8
Е 9
Е 10

Шум
1,5
3
6
2
4
4
3
1
4
2,5

Цвет футеровки
4
2
1,5
3
2,5
1
1
4
3
5

Цвет огня
6
5
1,5
6
5
3
6
5
6
1

Цвет дыма
1,5
4
4
5
2,5
5
4,5
2
5
2,5

Качество дыма
3
1
3
1
6
2
4,5
3
1
4

Искры
5
6
5
4
1
6
2
6
2
6


Вариант 16
Признаки
Эксперт


Е 1
Е 2
Е 3
Е 4
Е 5
Е 6
Е 7
Е 8
Е 9
Е 10

Шум
5,5
3
6
6
6
5
1
5
1
4

Цвет футеровки
5,5
4,5
1
2
3
1,5
2,5
4
3
5,5

Цвет огня
1
1
2
3
5
4
4
1
5
3

Цвет дыма
4
4,5
3
5
2
3
2,5
2
6
1,5

Качество дыма
2
2
5
1
1
1,5
6
3
4
1,5

Искры
3
6
4
4
4
6
5
6
2
5,5



Вариант 17
Признаки
Эксперт


Е 1
Е 2
Е 3
Е 4
Е 5
Е 6
Е 7
Е 8
Е 9
Е 10

Шум
4
3
6
2
4
5
3
1,5
4
5

Цвет футеровки
1,5
5,5
1
3
3
1
1
4
3
1

Цвет огня
6
2
2
6
5,5
4
4
5
6
2

Цвет дыма
1,5
4
3
5
2
2
6
3
5
3

Качество дыма
3
1
4,5
1
1
3
2
1,5
2
4

Искры
5
5,5
4,5
4
5,5
6
5
6
1
6


Вариант 18
Признаки
Эксперт


Е 1
Е 2
Е 3
Е 4
Е 5
Е 6
Е 7
Е 8
Е 9
Е 10

Шум
1
3,5
6
1
4
4
3
1
5
1

Цвет футеровки
2
3,5
1
3
6
1,5
1
4
3
3

Цвет огня
3
2
2,5
6
5
5
4,5
5
6
5,5

Цвет дыма
6
5
2,5
5
2
3
6
6
4
5,5

Качество дыма
4,5
1
5
2
1
1,5
2
2
1,5
2

Искры
4,5
6
4
4
3
6
4,5
3
1,5
4


Вариант 19
Признаки
Эксперт


Е 1
Е 2
Е 3
Е 4
Е 5
Е 6
Е 7
Е 8
Е 9
Е 10

Шум
2
6
5
5,5
6
5
3,5
3
4
6

Цвет футеровки
5
2,5
1
3
5
1
1
4
5
4,5

Цвет огня
3
2,5
2
1
1,5
2
2
5
6
1

Цвет дыма
6
1
3
5,5
4
3
6
6
3
2,5

Качество дыма
1
4
6
2
1,5
4
3,5
2
2
4,5

Искры
4
5
4
4
3
6
5
1
1
2,5



Вариант 20
Признаки
Эксперт


Е 1
Е 2
Е 3
Е 4
Е 5
Е 6
Е 7
Е 8
Е 9
Е 10

Шум
1,5
3,5
3
1
2
3,5
6
5
4
5

Цвет футеровки
5
3,5
1
6
5
1
1
4
2,5
6

Цвет огня
3
2
5,5
5
4
3,5
3
3
5,5
1

Цвет дыма
6
1
2
2
6
5
2
6
5,5
2

Качество дыма
4
5
5,5
3
1
2
4
1
2,5
3

Искры
1,5
6
4
4
3
6
5
2
1
4


Вариант 21
Признаки
Эксперт


Е 1
Е 2
Е 3
Е 4
Е 5
Е 6
Е 7
Е 8
Е 9
Е 10

Шум
4
4,5
1
3
2
5
1
3
3,5
6

Цвет футеровки
5,5
2
5
5
3
1
6
4
3,5
1,5

Цвет огня
3
6
3
1,5
4
2
3,5
1
5
5

Цвет дыма
1
4,5
2
1,5
6
3
3,5
6
6
3

Качество дыма
5,5
1
6
6
1
4
5
5
2
4

Искры
2
3
4
4
5
6
2
2
1
1,5


Вариант 22
Признаки
Эксперт


Е 1
Е 2
Е 3
Е 4
Е 5
Е 6
Е 7
Е 8
Е 9
Е 10

Шум
2
2
3
3
2
1
4
3,5
1
5

Цвет футеровки
5
4
6
5
3
2
1
3,5
3
6

Цвет огня
1
5,5
5
4
4,5
3
6
1
5
1,5

Цвет дыма
3,5
1
1
1,5
4,5
5
3
5,5
6
3

Качество дыма
3,5
5,5
2
1,5
6
4
2
2
4
4

Искры
6
3
4
6
1
6
5
5,5
2
1,5



Вариант 23
Признаки
Эксперт


Е 1
Е 2
Е 3
Е 4
Е 5
Е 6
Е 7
Е 8
Е 9
Е 10

Шум
1,5
2
3
4
6
4
5
2
1
3

Цвет футеровки
1,5
4
4,5
5
3
2,5
1
4
3
1,5

Цвет огня
5
6
6
2,5
4,5
2,5
6
1
5
6

Цвет дыма
6
1
1
2,5
1
5
4
5,5
6
5

Качество дыма
3,5
5
2
1
4,5
6
3
3
4
4

Искры
3,5
3
4,5
6
2
1
2
5,5
2
1,5


Вариант 24
Признаки
Эксперт


Е 1
Е 2
Е 3
Е 4
Е 5
Е 6
Е 7
Е 8
Е 9
Е 10

Шум
5
3
1,5
3
2,5
3
6
4,5
4
5

Цвет футеровки
1
2
5
5
2,5
1
1
4,5
3
6

Цвет огня
3,5
6
3
1
4
2
3
1,5
5
1

Цвет дыма
3,5
4
1,5
2
5,5
6
4,5
6
6
3

Качество дыма
6
1
4
6
1
4
4,5
3
1,5
4

Искры
2
5
6
4
5,5
5
2
1,5
1,5
2


Вариант 25
Признаки
Эксперт


Е 1
Е 2
Е 3
Е 4
Е 5
Е 6
Е 7
Е 8
Е 9
Е 10

Шум
4,5
4
5
3
4
2
6
3,5
5
1,5

Цвет футеровки
4,5
2
1
1
2,5
1
1
3,5
6
1,5

Цвет огня
3
6
2,5
5
2,5
3
2,5
1
3
5

Цвет дыма
6
5
2,5
2
6
6
4
6
4
3

Качество дыма
1,5
1
6
6
1
4
5
5
2
6

Искры
1,5
3
4
4
5
5
2,5
2
1
4



Вариант 26
Признаки
Эксперт


Е 1
Е 2
Е 3
Е 4
Е 5
Е 6
Е 7
Е 8
Е 9
Е 10

Шум
1,5
6
1
3
4
5
4
1,5
4
6

Цвет футеровки
5,5
2
6
5,5
5
1
1
1,5
5
4,5

Цвет огня
3
4,5
2
2
2
4
2
5
6
1

Цвет дыма
4
1
4
5,5
6
2,5
6
6
3
3

Качество дыма
5,5
4,5
5
1
3
2,5
3
3,5
1
4,5

Искры
1,5
3
3
4
1
6
5
3,5
2
2


Вариант 27
Признаки
Эксперт


Е 1
Е 2
Е 3
Е 4
Е 5
Е 6
Е 7
Е 8
Е 9
Е 10

Шум
1
1
2,5
6
3
3,5
2
5
5
5,5

Цвет футеровки
4
2
4
5
4
3,5
3
4
1,5
2

Цвет огня
6
5
6
3
5
5
6
1
6
1

Цвет дыма
5
4
2,5
1
2,5
1
4
2
1,5
3,5

Качество дыма
3
3
1
4
1
2
1
3
3
5,5

Искры
2
6
5
2
2,5
6
5
6
4
3,5


Вариант 28
Признаки
Эксперт


Е 1
Е 2
Е 3
Е 4
Е 5
Е 6
Е 7
Е 8
Е 9
Е 10

Шум
1,5
3,5
6
2
4
4
3
1
4
3

Цвет футеровки
4
2
1
3
2,5
1
1
4
3
4

Цвет огня
5
5
2
5,5
5
3
6
5
6
1

Цвет дыма
1,5
3,5
4
1
2,5
5
4,5
3
5
2

Качество дыма
3
1
3
5,5
6
2
4,5
2
1,5
5,5

Искры
6
6
5
4
1
6
2
6
1,5
5,5



Вариант 29
Признаки
Эксперт


Е 1
Е 2
Е 3
Е 4
Е 5
Е 6
Е 7
Е 8
Е 9
Е 10

Шум
1
6
6
6
6
5
1
4,5
1
4

Цвет футеровки
5,5
4,5
1
2
3
1
2,5
4,5
3
3

Цвет огня
5,5
1,5
2
3
5
6
4
1
5
5

Цвет дыма
4
4,5
3
5
1
3,5
2,5
2
6
1,5

Качество дыма
2
1,5
4
1
2
2
5
3
4
1,5

Искры
3
3
5
4
4
3,5
6
6
2
6


Приложение А
Таблица 1
Проверка статистической значимости выборочной величины коэффициента конкордации ; критические значения коэффициента конкордации при уровне значимости при сравнительных альтернативах и ранжировках








3
4
5
6
7



3


64,4
103,9
157,3
9
54,0

4

49,5
88,4
143,3
217,0
12
71,9

5

62,6
112,3
182,4
276,2
14
83,8

6

75,7
136,1
221,4
335,2
16
95,8

8
48,1
101,7
183,7
299,0
453,1
18
107,7

10
60,0
127,8
231,2
376,7
571,0



15
89,8
192,9
349,8
570,5
864,9



20
119,7
258,0
468,5
764,4
1158,7











3
4
5
6
7



3


75,6
122,8
185,6
9
75,9

4

61,4
109,3
176,2
265,0
12
103,5

5

80,5
142,8
229,4
343,8
14
121,9

6

99,6
176,1
282,4
422,6
16
140,2

8
66,8
137,4
242,7
388,3
579,9
18
158,6

10
85,1
175,3
309,1
494,0
737,0



15
131,0
269,8
475,2
758,2
1129,5



20
177,0
364,2
641,2
1022,2
1521,9





СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА ПО ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ

тема и цель работы;
постановка задачи;
краткое описание математических методов, которые будут применяться для ее решения;
решение задачи в ручную;
блок-схема решения задачи и листинг программы;
результаты решения задачи с помощью программы;
выводы по работе.