Сетевая библиотекаСетевая библиотека

ТПР (Лабораторная работа №3)

Дата публикации: 04.02.2019
Тип: Текстовые документы DOC
Размер: 2.47 Мбайт
Идентификатор документа: -165866517_491708551
Файлы этого типа можно открыть с помощью программы:
Microsoft Word из пакета Microsoft Office
Для скачивания файла Вам необходимо подтвердить, что Вы не робот

Предпросмотр документа

Не то что нужно?


Вернуться к поиску
Содержание документа
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №3
по дисциплине Теория принятия решений
Принятие решения в условиях противодействия
Цель работы:
приобретение практических навыков в обобщенном ранжировании альтернатив на основе индивидуальных оценок экспертов;
определение согласованности мнений двух экспертов;
определение зависимостей между ранжировками и оценки надежности результатов обработки;
приобретение практических навыков в разработке программной реализации процедур формирования общей титулов факторов и нахождение значения коэффициента ранговой корреляции Спирмена в среде программирования Microsoft Visual Studio.
Порядок выполнения работы:
Решить задачу по варианту путем проведения ручных расчетов по формулам, приведенным в теоретической части пособия.
Разработать программу в среде программирования Microsoft Visual Studio, которая позволит построить общую ранжировку факторов по данным, которые предоставляются экспертами, и вычислить значение коэффициента ранговой корреляции Спирмена.
Осуществить проверку работы программы на основе данных из задачи по варианту.
Теоретическая часть
Ранжирование альтернатив
Предположим, что есть конечное количество измеряемых альтернатив , сформулированы показатели сравнения (критерии) , по которым осуществляется сравнение альтернатив.
Ранжирование являет собою процедуру упорядочивания альтернатив, что выполняется экспертом в шкале порядка. На основе своих знаний и опыта эксперт распределяет объект в порядке преимущества, руководствуясь одним или несколькими показателями сравнения.
Сущность процедуры ранжирования заключается в следующем. При ранжировании эксперт должен расположить альтернативы в порядке, который представляется ему наиболее рациональным, и приписать каждой из них числа натурального ряда – ранги. При этом ранг 1 получает наилучшая альтернатива, а ранг – наихудшая альтернатива.
Если среди альтернатив нет одинаковых по сравниваемым показателям, то есть нет эквивалентных альтернатив, то эксперт составляет упорядоченную последовательность: , где – наилучшая альтернатива; – менее лучшая среди , но имеет большее преимущество над альтернативами, которые остались и т.п.
Эквивалентные альтернативы обозначаются знаком . Эквивалентным альтернативам присваивают так называемые связанные ранги, значение которых определяется как среднее от суммы мест, поделенных между собой альтернативами с одинаковыми рангами. Например, для ряда ранги равны следующим значениям:
,
.
Таким образом, сумма рангов, получаемая в результате ранжирования альтернатив, будет равняться сумме чисел натурального ряда .
Во время группового экспертного оценивания каждый -й эксперт присваивает каждой -й альтернативе ранг В результате проведения экспертного оценивания получается матрица рангов , , с размерностью , где – количество экспертов; – количество альтернатив. Для каждой альтернативы рассчитывают сумму рангов:

Затем, исходя из величины устанавливают результирующий ранг для каждой альтернативы. Наивысший (первый) ранг присваивают альтернативе, что имеет наименьшую сумму рангов, и наоборот, альтернативе, что имеет наибольшую сумму рангов, присваивают самый низкий ранг. Другие альтернативы упорядочивают в соответствии со значением суммы рангов относительно альтернативы, которой присваивается первый ранг.

1.2 Оценки согласованности мнений двух экспертов

При обработке результатов ранжирования часто возникает задача определения зависимости между ранжировками двух и более экспертов, задача оценки связи между достижением различных целей при решении одной и той же совокупности проблем или задача оценки взаимосвязи между различными признаками.
Решение данных задач проводится с помощью оценки ранговой корреляции. Под ранговой корреляцией понимается статистическая связь между ранжировками. Эта связь анализируется на основании исходных статистических данных, представленные ранжировками экспертов альтернатив в виде матрицы , .
Рассмотрим случай оценки связи между ранжировками двух экспертов и (). В этих задачах степени взаимосвязи может служить коэффициент ранговой корреляции Спирмена, который вычисляется на основе следующего алгоритма:
Осуществить ранжирование альтернатив, которые были оценены двумя экспертами: , где , – векторы рангов, что выставляются в соответствии - м і -м экспертами. Выявить связаны ранги или нет для дальнейшего расчета.
При наличии одинаковых рангов формула расчета коэффициента линейной корреляции Спирмена будет несколько иной. В этом случае в формулу вычисления коэффициентов корреляции добавляются два новых члена, учитывающие одинаковые ранги. Они называются поправками на одинаковые ранги и добавляются в числитель расчетной формулы.

где - число одинаковых рангов в первом столбце,
- число одинаковых рангов во втором столбце.
Если имеется две группы одинаковых рангов, в каком-либо столбце то формула поправки несколько усложняется:

где - число одинаковых рангов в первой группе ранжируемого столбца,
- число одинаковых рангов в второй группе ранжируемого столбца. Модификация формулы в общем случае такова:
Рассчитать коэффициент ранговой корреляции Спирмена по формуле для связанных рангов:


При отсутствии одинаковых рангов формула расчета коэффициента линейной корреляции Спирмена будет следующей:

Коэффициент корреляции Спирмена изменяется от -1 до +1. Равенство единице достигается при одинаковых ранжировках, т. е. когда . Значение -1 имеет место при противоположных ранжировках. При равенстве коэффициента корреляции нулю ранжировки считаются линейно независимыми.
Статистическая проверка гипотезы об отсутствии корреляционной связи рангового в случае небольших объемов выборок (при ) осуществляется с помощью специальных таблиц.
Табл. 1 (Приложение А) значений вспомогательной величины позволяет при малых найти граничное значение при превышении которого по абсолютной величине коэффициентом Спирмена следует признать наличие статистически значимой связи между ранжировками, что сравниваются (отвергается гипотеза об отсутствии корреляционной связи).
На основе уровня значимости критерия и количества сравнительных альтернатив определяем с табл. 1 величину , которая соответствует заданному и значению (или примерно равно ). Тогда

где .
Пример 1. Два эксперта проранжировали десять альтернатив – определили степень влияния десяти режимных параметров на выход целевого продукта. Результаты приведены в табл. 1.1. Определить коэффициент ранговой корреляции Спирмена.
Таблица 1.1
Эксперты
Альтернативы (режимные параметры)














1
2
3
4
5
6
7
8
9
10


2
3
1
4
6
5
9
7
8
10


Решение
В данном примере , связанные ранги отсутствуют (). Вычислим выборочный коэффициент корреляции Спирмена:


Определим значимость полученной оценки при . При , =268 (величина определенна с табл. 1 Приложение А), .

Так как выборочное значение коэффициента ранговой корреляции Спирмена превышает пороговое значение (), следует признать наличие статистически значимой связи между сравниваемыми ранжировками (отвергается гипотеза об отсутствии корреляционной связи) и оценка коэффициента ранговой корреляции Спирмена является значимой.

Задание
Вариант 1-6Четыре специалиста из маркетингового отдела фирмы, занимающейся производством косметики, провели исследование факторов, влияющих на спрос: химический состав (а1), эффект от применения (а2), запах (а3), цвет (а4), консистенция (а5), вид упаковки (а6), цена (а7). Необходимо представить ранжировки с помощью стандартизированных рангов и определить общую ранжировку факторов, оценить согласованность мнений специалистов путем вычисления и анализа дисперсионного и энтропийного коэффициентов конкордации. Проверить согласованность мнений 1-го и 2-го, 3-го и 4-го специалистов на основе оценки коэффициента ранговой корреляции Спирмена.
Вариант 1.
Специалист 1


Специалист 2


Специалист 3


Специалист 4


Вариант 2.
Специалист 1


Специалист 2


Специалист 3


Специалист 4


Вариант 3.
Специалист 1


Специалист 2


Специалист 3


Специалист 4


Вариант 4.
Специалист 1


Специалист 2


Специалист 3


Специалист 4


Вариант 5.
Специалист 1


Специалист 2


Специалист 3


Специалист 4


Вариант 6.
Специалист 1


Специалист 2


Специалист 3


Специалист 4



Вариант 7-12Сети универсальных магазинов предложен для реализации семи наименований новых товаров (а1 – а7). Группа из пяти экспертов провела сравнение всех товаров, учитывая их потребительские свойства, ожидаемый спрос, условия доставки и хранения. Необходимо определить общую ранжировку товаров, оценить согласованность мнений экспертов путем вычисления и анализа дисперсионного и энтропийного коэффициентов конкордации. Проверить согласованность мнений 1-го и 5-го, 2-го и 4-го экспертов на основе оценки коэффициента ранговой корреляции Спирмена.
Вариант 7.
Эксперт 1


Эксперт 2


Эксперт 3


Эксперт 4


Эксперт 5








Вариант 8.
Эксперт 1


Эксперт 2


Эксперт 3


Эксперт 4


Эксперт 5








Вариант 9.
Эксперт 1


Эксперт 2


Эксперт 3


Эксперт 4


Эксперт 5








Вариант 10.
Эксперт 1


Эксперт 2


Эксперт 3


Эксперт 4


Эксперт 5








Вариант 11.
Эксперт 1


Эксперт 2


Эксперт 3


Эксперт 4


Эксперт 5








Вариант 12.
Эксперт 1


Эксперт 2


Эксперт 3


Эксперт 4


Эксперт 5









Вариант 13-18Проводится исследование нового технологического процесса. Для успешного моделирования необходимо снизить размерность задачи. Для этого создана группа экспертов из четырех человек, которые должны выделить наиболее важные факторы, влияющие на процесс. Для анализа предложены следующие факторы: температура (), давление (), качество материала (), электромагнитное излучение (), скорость подачи воздуха (), интенсивность нагрева (), форма объекта () .Необходимо определить общую ранжировку факторов, оценить согласованность мнений экспертов путем вычисления и анализа дисперсионного и энтропийного коэффициентов конкордации. Проверить согласованность мнений 1 -го и 4 -го, 2 -го и 3-го экспертов на основе оценки коэффициента ранговой корреляции Спирмена.

Вариант 13
Эксперт 1


Эксперт 2


Эксперт 3


Эксперт 4



Вариант 14
Эксперт 1


Эксперт 2


Эксперт 3


Эксперт 4


Вариант 15
Эксперт 1


Эксперт 2


Эксперт 3


Эксперт 4


Вариант 16
Эксперт 1


Эксперт 2


Эксперт 3


Эксперт 4


Вариант 17
Эксперт 1


Эксперт 2


Эксперт 3


Эксперт 4


Вариант 18
Эксперт 1


Эксперт 2


Эксперт 3


Эксперт 4



Вариант 19-24
Жил-был старый отец и было у него три сына. Старший – умный был детина. Средний – был и так, и сяк. Младший – специалист по системному анализу. Решили они строить дом, но возник у них спор какие важнейшие материалы: бревна (), доски (), шифер (),кирпич (), цемент (), железо (),пакля ().Тогда младший, как самый умный предложил сравнить стройматериалы.
Необходимо представить титулов за помощью стандартизированных рангов и определить общую ранжировку стройматериалов, оценить согласованность мнений членов данного семейства путем вычисления и анализа дисперсионного и энтропийного коэффициентов конкордации. Проверить согласованность мнений отца и среднего брата, старшего и младшего брата на основе оценки коэффициента ранговой корреляции Спирмена.
Вариант 19
Отец


Ст. брат


Ср. брат


Мл. брат



Вариант 20
Отец


Ст. брат


Ср. брат


Мл. брат




Вариант 21
Отец


Ст. брат


Ср. брат


Мл. брат



Вариант 22
Отец


Ст. брат


Ср. брат


Мл. брат




Вариант 23
Отец


Ст. брат


Ср. брат


Мл. брат



Вариант 24
Отец


Ст. брат


Ср. брат


Мл. брат





Вариант 25-30
При воспитании ребенка перед членами семьи встала проблема, чем его занять: спортом (), музыкою (), иностранным языком (), математикою (), информатикою ().Отец, мать, бабушка и дедушка провели сравнение занятий.
Необходимо представить титулов определить общую ранжировку занятий и проверить согласованность мнений родственников путем вычисления и анализа дисперсионного и энтропийного коэффициентов конкордации. Проверить согласованность мнений отца и матери, бабушки и дедушки на основе оценки коэффициента ранговой корреляции Спирмена.
Вариант 25
Отец


Мать


Бабушка


Дедушка



Вариант 26
Отец


Мать


Бабушка


Дедушка




Вариант 27
Отец


Мать


Бабушка


Дедушка



Вариант 28
Отец


Мать


Бабушка


Дедушка




Вариант 29
Отец


Мать


Бабушка


Дедушка



Вариант 30
Отец


Мать


Бабушка


Дедушка






Приложение А
Таблица 1
Проверка статистической значимости кореляционной связи с помощью рангового коэффициента корреляции Спирмена

n=4
n=5
n=6
n=7
n=8
n=9
n=10
















12
0,458
22
0,475
50
0,210
74
0,249
108
0,250
156
0,218
208
0,235

14
0,375
24
0,392
52
0,178
78
0,198
114
0,195
164
0,168
218
0,184

16
0,208
26
0,342
54
0,149
82
0,151
120
0,150
172
0,125
228
0,139

18
0,167
28
0,258
56
0,121
86
0,118
126
0,108
180
0,089
238
0,102

20
0,042
30
0,225
58
0,088
90
0,083
132
0,076
188
0,060
248
0,072



32
0,175
60
0,068
94
0,055
138
0,048
196
0,038
258
0,048



34
0,117
62
0,051
98
0,033
144
0,029
204
0,022
268
0,030



36
0,067
64
0,029
102
0,017
150
0,014
212
0,011
278
0,017



38
0,042
66
0,017
106
0,0062
156
0,0054
220
0,0041
288
0,0087



40
0,0083
68
0,0083
110
0,0014
162
0,0011
228
0,0010
298
0,0036





70
0,0014






308
0,001

20
40
70
112
168
240
330