Сетевая библиотекаСетевая библиотека

МС (Лабораторная работа №3)

Дата публикации: 04.02.2019
Тип: Текстовые документы DOC
Размер: 358 Кбайт
Идентификатор документа: -165866517_491711831
Файлы этого типа можно открыть с помощью программы:
Microsoft Word из пакета Microsoft Office
Для скачивания файла Вам необходимо подтвердить, что Вы не робот

Предпросмотр документа

Не то что нужно?


Вернуться к поиску
Содержание документа
Лабораторная работа № 3. Модели систем с очередями. Компьютерное моделирование цепей Маркова с дискретным временем.

Цель работы: научиться выполнять в среде Scilab моделирование цепей Маркова с дискретным временем.
Задание. Построить графики вероятностей первых 100 состояний марковского процесса согласно номеру варианта. Определить стационарные вероятности. Смоделировать траекторию марковского процесса, оценить статистически вероятности состояний и сравнить с теоретическими.


Варианты заданий (принять Р(1)=Λ)

































Методические указания:.
Математическая теория систем с очередями изучает случайные процессы, связанные с числом требований, находящихся в данный момент времени в системе. В основе математической модели широкого класса СМО лежат марковские случайные процессы. Марковские процессы обладают тем основным свойством, что если известно значение процесса в момент времени t , то вероятности будущих значений процесса при s>t не зависят от прошлых значений процесса при s Рассмотрим марковские цепи с дискретным временем.
Состояния цепи Маркова могут изменяться только в моменты времени (шаги) . В этом случае матричное уравнение (2)
(2)
редуцируется к виду
(9)
так как , где – матрица вероятностей перехода за один шаг.
Аналогом (8)
(8)
для определения стационарных вероятностей Р являются уравнения
(10)
с вырожденной матрицей , так как суммы по ее столбцам равны нулю.


Отчет по лабораторной работе должен содержать:
Титульный лист.
Задание.
Текст программы.
Результаты работы программы.
Выводы.



Пример выполнения задания

Для




построить графики вероятностей первых 100 состояний марковского процесса согласно номеру варианта. Определить стационарные вероятности. Смоделировать траекторию марковского процесса, оценить статистически вероятности состояний и сравнить с теоретическими.

Программа для определения вероятности по формуле (9), для определения стационарных вероятностей по уравнениям (10), а также для моделирования траекторий и статистической оценки вероятностей состояний в Scilab приведена ниже.

//Программа для определения вероятности по формуле (9)
//Определение по формуле (9)
clear P0 P1 t A B Pst P0_sum M Track T Pst_est n RP1;
P0=[0.3 0.4 0.3];
P1=[0.1 0.5 0.4;0.2 0.3 0.5;0.6 0.2 0.2];
for n=1:100
RP1=P1^n;
P(n,:)=P0*RP1;
end;
t=1:100;
plot(t,P(:,1),t,P(:,2),t,P(:,3));
figure;
//Определение стационарных вероятностей по уравнениям (10)
A=eye(3,3)-P1;
A=[A(:,1:2) ones(3,1)];
B=[0 0 1];
disp('Стационарные вероятности состояний цепи:');
Pst=B/A;
disp(Pst);
//Моделирование траекторий и статистическая оценка вероятностей //состояний
// Ввод исходных данных Р(0) и Р(1)
P0_sum=cumsum(P0);// вектор координат интервала [0,1] для
// моделирования начального состояния
P1_sum=(cumsum(P1'))'; // матрица для моделирования
//переходов цепи из состояния в состояние
N=100;// число шагов
Track=zeros(1,N);// траектория цепи
M=zeros(1,3);// счетчик числа попаданий в состояния 1, 2, 3
// Моделирование начального состояния
Track(1)=min(find(P0_sum-rand()>0));
M(Track(1))=1;
for n=2:N
// Моделирование состояний цепи
Track(n)=min(find(P1_sum(Track(n-1),:)-rand()>0));
// Накопление частот пребывания в состояниях 1, 2, 3
M(Track(n))=M(Track(n))+1;
end;
T=0:N-1;// вектор с компонентами 0,1,..., N - 1
subplot(2,1,1);
plot(T,Track,'*');
title('График траектории цепи');
subplot(2,1,2);
plot(T,Track);
Pst_est=M/N;
disp('Статистические оценки');
disp('стационарных вероятностей состояний цепи');
for i=1:3
disp('Относительная частота пребывания в состоянии');
disp(i);
disp('равна');
disp(Pst_est(i));
end;

Результаты работы программы Scilab показаны на рисунках 1-3.

Рисунок 1 – Графики вероятностей


Рисунок 2 – График траектории цепи


Рисунок 3 – Командное окно Scilab с результатами










HYPER13PAGE HYPER15


1