Сетевая библиотекаСетевая библиотека

Лабораторные работы по теплоте

Дата публикации: 05.10.2011
Тип: Текстовые документы DOC
Размер: 1.3 Мбайт
Идентификатор документа: -30849486_15924656
Файлы этого типа можно открыть с помощью программы:
Microsoft Word из пакета Microsoft Office
Для скачивания файла Вам необходимо подтвердить, что Вы не робот

Предпросмотр документа

Не то что нужно?


Вернуться к поиску
Содержание документа
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Ивановский государственный энергетический университет
имени В.И. Ленина

Кафедра физики

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ ПОМОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКЕ И ТЕРМОДИНАМИКЕ
Иваново 2006
Составители:
В.Х.КОСТЮК,


Г.А.ШМЕЛЁВА

Редактор
В.К.ЛИ–ОРЛОВ

В методических указаниях приведены основные теоретические сведения и практические рекомендации по выполнению лабораторных работ по молекулярной физике и термодинамике.

Утверждены цикловой методической комиссией ИФФ

Рецензент
кафедра физики ГОУВПО Ивановский государственный энергетический университет имени В.И.Ленина
Методические указания к лабораторным работам
по молекулярной физики и термодинамике

Составители: Костюк Владимир Харитонович
Шмелева Галина Александровна

Редактор М.А. Иванова

Лицензия ИД № 05285 от 4июля 2001 г.

Подписано в печать . Формат 60х841/16. Печать плоская.
Усл. печ. л. 1,86. Тираж 150 экз. Заказ

ГОУВПО Ивановский государственный энергетический
университет им. Ленина
Отпечатано в РИО ИГЭУ.
153003, г. Иваново, ул. Рабфаковская, 34.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2.1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ ВЯЗКОСТИ ВОЗДУХА МЕТОДОМ ПУАЗЕЙЛЯ
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
1.Изучение стационарного ламинарного движения несжимаемой жидкости (газа) в изотермических условиях через горизонтальные цилиндрические трубы круглого сечения.
2.Экспериментальное определение динамической вязкости воздуха методом Пуазейля.
3.Количественная оценка средней длины свободного пробега молекул воздуха и их размеров (эффективный диаметр) на основе молекулярно-кинетической теории идеальных газов.
ПРИБОРЫИПРИНАДЛЕЖНОСТИ
1. Вискозиметр.2. Секундомер.3. Термометр.4. Барометр.
ВВЕДЕНИЕ
Свойство жидкости (газа) оказывать сопротивление относительному перемещению ее слоев называется ВЯЗКОСТЬЮ. Между слоями жидкости, движущимися с различными скоростями, действуют силы внутреннего трения (силы вязкости).
Слоистое движение вязкой несжимаемой жидкости (газа) называется ламинарным.
Ламинарное движение возникает при движении жидкости в каналах или трубах небольшого сечения с малыми скоростями, а также при движении очень вязких жидкостей.
Рассмотрим, от чего зависят силы вязкого трения. Погрузим в жидкость две параллельные пластинки и будем перемещать верхнюю относительно нижней с постоянной скоростью (рис. 1). Для этого необходимо приложить постоянную силу . Так как пластина не получает ускорения, то действие этой силы уравновешивается другой, равной ей по величине и противоположно направленной силой трения . Такие силы действуют между любыми слоями жидкости при условии, что они перемещаются друг относительно друга. При этом со стороны более быстрого слоя на более медленный слой действует ускоряющая сила, а со стороны медленного на более быстрый – замедляющая.
Большинство жидкостей прилипает к поверхности твердых тел, погруженных в жидкость. Мы будем рассматривать только такие жидкости. Слой, прилегающий к верхней пластине, будет двигаться со скоростью . Нижняя пластина будет испытывать действие вязкой силы в направлении движения верхней пластины и поэтому она должна прийти в движение. Пусть нижняя пластина неподвижна. Для этого к ней необходимо приложить внешнюю силу, направленную против силы вязкого трения и равную ей. Слой жидкости, прилегающий к нижней пластине, будет неподвижен, а скорость вышележащих слоев будет нарастать, как показано на рис. 1.
Величина силы вязкого трения зависит от того, как "быстро" меняется скорость слоев с высотой, то есть от величины , где d – расстояние между пластинами, от площади поверхности S перемещающихся относительно друг друга слоев, а также от природы и состояния жидкости. В нашем случае можно записать
,
(1)

где величина называется градиентом скорости и характеризует изменение скорости поперек потока жидкости, приходящееся на единицу длины; ( – коэффициент внутреннего трения, называемый динамической вязкостью, зависящий от природы жидкости, температуры и давления.
Введем понятие поверхностной плотности вязкого трения. Это сила вязкого трения, приходящаяся на единицу поверхности слоев:
.
(2)

В общем случае распределение (эпюра) скорости V(x) поперек потока может быть нелинейным (рис. 2).













Градиент скорости зависит от x, и сила вязкого трения для различных слоев будет функцией x. С учётом направления силы вязкого трения можно записать
.
(3)

Соотношение (3) называется законом вязкого трения Ньютона. Из (3) можно установить физический смысл коэффициента (. Динамическая вязкость ( численно равна силе вязкости, действующей на единицу площади слоя, при градиенте скорости, равном единице:
при .
(4)

Внутреннее трение является причиной того, что для протекания газа (жидкости) через трубу требуется некоторая разность давлений. Разность давлений тем больше, чем больше коэффициент внутреннего трения (.
Рассмотрим стационарное течение вязкой несжимаемой жидкости (газа) по цилиндрической трубе круглого сечения. Мысленно выделим расположенный вдоль оси трубы цилиндр длиной l и радиусом r (рис. 3). Скорость жидкости в разных точках сечения трубы различна. Она зависит от расстояния до стенок, а градиент скорости есть .
С внешней стороны на единицу поверхности цилиндра действует сила вязкости
,


а на всю поверхность S=2(rl рассматриваемого цилиндра – сила
.
Движение происходит с постоянной скоростью, и сила F должна уравновешивать разность сил давления p1 и p2 на торцах цилиндра.
,
.
Интегрируя, получаем
.
У стенок трубы при r=R скорость жидкости V=0. Жидкость прилипает к стенкам трубы. Из этого условия находится постоянная, и окончательно для скорости получаем
,
(5)

где (p = p1 – p2.
Эпюра скорости является параболоидом вращения с меридиальным сечением в виде параболы, которая одинакова для различных сечений трубы. Скорости по сечению трубы растут по квадратичному закону от нуля у стенок до максимального значения на оси трубы:
.
Вычислим объемный расход жидкости за секунду через все сечение трубы. Разобьём сечение трубы на тонкие кольца радиусом r и шириной dr (рис. 4). Через площадь кольца dS=2prdr в единицу времени протекает объем жидкости dQ=2prdrV, а через все сечение трубы протекает объем жидкости

.

Интегрируя, получим закон Пуазейля:

.
(6)

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ ВЯЗКОСТИ ВОЗДУХА
В лабораторной работе закон Пуазейля используется для экспериментального определения динамической вязкости воздуха:
.
(7)

На опыте необходимо измерить перепад давлений (p и секундный объемный расход воздуха Q (м3/с). Параметры трубы R, l должны быть известны. Вязкость воздуха мала, и для ламинарного движения необходимо обеспечить малую скорость и выбрать трубку небольшого сечения ( капиллярную трубку.
Схематично установка для определения вязкости воздуха изображена на рис. 5.
Рис. 5
Из аспиратора А выливается вода, давление в нем понижается, и через капиллярную трубку длиной l=0,1м и радиусом R=10-3м засасывается воздух, проходящий через осушительный фильтр D с CaCl2 . Разность давлений (p на концах трубки В измеряется водяным манометром С. Для измерения секундного расхода воздуха Q аспиратор А заполняют водой, открывают кран Е и выжидают некоторое время, необходимое для установления стационарного течения. В этом случае разность уровней воды (h в манометре С будет постоянной. Включают секундомер, одновременно отметив на аспираторе уровень воды. После того как вытечет V=1л воды, секундомер выключают. Секундный расход воздуха будет равен объему воды, вытекающему из аспиратора за 1 с:
.
(8)

Перепад давлений можно выразить через (h:
(p=( g(h,
(9)

где (=103кг/м3 – плотность воды, g=9,8м/с2 – ускорение силы тяжести.
Для динамической вязкости воздуха из (7) с учетом (8) и (9) получаем

(10)

или в единицах СИ
.
(11)

Для расчета вязкости надо выразить (h в м, t – в с, V–в м3. Результаты измерений и расчета динамической вязкости воздуха заносятся в протокол испытаний. Опыт повторяют 5 раз.
КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ОЦЕНКА СРЕДНЕЙ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА И ЭФФЕКТИВНОГО СЕЧЕНИЯ СТОЛКНОВЕНИЯ МОЛЕКУЛ
Механизмы переноса в газах (теплопроводность, вязкость, диффузия) с молекулярно-кинетической точки зрения связаны с тепловым движением молекул и их столкновениями между собой, при которых молекулы обмениваются энергией и импульсом. Согласно молекулярно-кинетической теории газов динамическая вязкость газов выражается как
.
(12)

Здесь ( – плотность газа (кг/м3); U – тепловая скорость (м/с),
;
(13)

– средняя длина свободного пробега молекул (м),
,
(14)

где ( – эффективное сечение столкновения (м2), n – число молекул в единице объема (м-3).
По вязкости газа можно оценить длину свободного пробега и эффективное сечение (. Получим расчетные формулы для и d. Из (12), учитывая основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов в форме
, (15)
получим

или с учетом (13)
,
(16)

где R=8,31(103Дж/(кмоль(К) – универсальная газовая постоянная, Т –абсолютнаятемпература(K), p – давлениегаза(Па).
Будем рассматривать воздух как мономолекулярный идеальный газ с молярной массой 29 г/моль. Длина свободного пробега
.
(17)

Из (14), учитывая равенство
p=nkТ
(18)

и соотношение (16), получаем
,
(19)

где k=1,38(10-23 Дж/К ( постоянная Больцмана.
Для воздуха
.
(20)

Измеряя температуру воздуха термометром и атмосферное давление барометром, вычисляем и ( по формулам (17) и (20). Диаметр молекул воздуха оцениваем по формуле

(21)

и сравниваем с табличным значением для молекул N2 и O2: d=3(10-10м. Результаты измерений и расчетов записать в протокол испытаний.
ПРОТОКОЛ ИСПЫТАНИЙ
(h,м
V,м3
t,c
(,Па(с
p, Па
T,K

(,м2
d,м




















































КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
Назовите основные задачи работы. Какие законы применяются для решения этих задач?
Приведите вывод закона Пуазейля, проанализируйте закон.
Опишите экспериментальную установку. Из каких основных частей она состоит и для чего предназначен каждый элемент установки?
Какой газ называется идеальным? Опишите модель идеального газа.
Что такое средняя квадратичная скорость молекул?
Запишите и проанализируйте основной закон молекулярно-кинетической теории идеального газа.
Какие явления называются явлениями переноса? Какие явления переноса Вы знаете?
Что такое вязкость? Запишите и поясните закон Ньютона для вязкого трения.
Каков механизм вязкости с точки зрения молекулярно-кинетической теории?
Как зависит динамическая вязкость газов от температуры?
Дайте определение динамической вязкости и установите её размерность в единицах СИ.
Что называется средней длиной свободного пробега молекул идеального газа? Как она связана с динамической вязкостью?
Как можно оценить среднюю длину свободного пробега молекул в опыте?
Выведите связь средней длины свободного пробега молекул идеального газа и эффективного сечения столкновения молекул. Как связать эффективное сечение столкновения молекул с динамической вязкостью?
Сравните диаметр молекул воздуха с табличными значениями для молекул азота и кислорода. Проанализируйте результаты.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2.2
ИЗУЧЕНИЕ ПЕРВОГО НАЧАЛА ТЕРМОДИНАМИКИ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПУАССОНА ПО МЕТОДУ КЛЕМАНА-ДЕЗОРМА
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
1. Изучение тепловых процессов в идеальном газе.
2. Экспериментальное определение коэффициента Пуассона.
ПРИБОРЫИПРИНАДЛЕЖНОСТИ
1. Стеклянный баллон с воздухом.2. Насос.3. Водяной манометр.4. Измерительная линейка.
ВВЕДЕНИЕ
Равновесное состояние термодинамической системы характеризуется совокупностью величин, называемых параметрами состояния. В простейших случаях параметрами состояния являются давление р, объем V и абсолютная температура Т.
Уравнение, устанавливающее связь между р, V, Т, называется уравнением состояния. В явном виде уравнение состояния известно только для некоторых систем. Например, уравнение состояния идеального газа имеет вид
.
(1)

Равновесным состоянием термодинамической системы называется такое состояние, которое не изменяется со временем и неизменность его параметров не обусловлена каким-либо внешним относительно данной системы процессом. Состояние равновесия не означает, что в термодинамической системе нет никакого движения. Например, в газе, который находится в состоянии термодинамического равновесия, молекулы интенсивно движутся. Равновесие термодинамической системы есть равновесие статистическое. Оно характеризуется тем, что мгновенные значения параметров состояния близки к средним, и тем, что статистическое равновесие является наиболее вероятным состоянием. На диаграмме состояния равновесное состояние изображается точкой.
Если состояние системы со временем изменяется, то это значит, что в системе происходит процесс. Различают нестатические и квазистатические (равновесные) процессы.
Всякий процесс есть нарушение состояния равновесия. Пусть идеальный газ находится в цилиндре с подвижным поршнем. Если быстро опустить поршень так, что за время (t объем уменьшается на очень малую величину (V, то плотность газа возрастает сначала вблизи поршня. Молекулы слоя газа, прилегающего к поршню, получат за счет совершенной работы над газом дополнительную энергию, и температура слоя повысится. Состояние равновесия газа окажется нарушенным. Через некоторое время молекулы снова равномерно распределятся по всему объему, а полученная молекулами дополнительная энергия распределится между всеми молекулами, и снова установится состояние равновесия.
Процесс перехода системы из неравновесного состояния в равновесное называется релаксацией. Если скорость изменения объема гораздо больше скорости восстановления равновесия ,
,
то процесс изменения объема будет нестатическим.
Если скорость изменения объема много меньше скорости восстановления равновесия,
,
то изменением состояния системы в любой момент времени можно пренебречь, считая, что система последовательно переходит из одного состояния равновесия в другое, бесконечно близкое к нему. Такой процесс называется квазистатическим.
Подобные рассуждения можно провести относительно изменения других параметров состояния.
На диаграмме состояния квазистатический процесс изображается непрерывной линией. Рассмотрим квазистатические процессы. В основу классификации термодинамических процессов можно положить признак неизменности какого-нибудь из параметров состояния или величин, являющихся функциями параметров состояния. Процессы, когда тот или иной параметр остается неизменным в течение всего процесса, называются ИЗОПРОЦЕССАМИ.
Процесс, происходящий при постоянном давлении p=const, называется ИЗОБАРНЫМ, при постоянном объеме V=const(ИЗОХОРНЫМ, при постоянной температуре Т=const(ИЗОТЕРМИЧЕСКИМ. Если процесс протекает без теплообмена, то его называют АДИАБАТНЫМ. При квазистатическом адиабатном процессе сохраняется энтропия системы S=const, поэтому адиабатный процесс называют иначе ИЗОЭНТРОПИЙНЫМ.
Для идеального газа соответствующие процессы описываются уравнениями:
Гей-Люссака
;
(2)

Шарля
;

(3)

Бойля-Мариотта
;
(4)

Пуассона
,
(5)

где ((коэффициент Пуассона, равный отношению изобарной и изохорной теплоемкостей идеального газа,
.
(6)

Остановимся на адиабатном процессе. Применим к адиабатному процессу первое начало термодинамики:
δQ = dE + δA.
(7)

Так как δQ = TdS = 0 при S = const, то
dE = ( δA.
(8)

Внутренняя энергия Е системы при адиабатном процессе изменяется за счет работы.
Для идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры:
,
(9)

поэтому согласно (8) можно записать уравнение
.


.
(10)

При адиабатном расширении dV>0 идеальный газ охлаждается dТ<0, а при сжатии dV<0 ( нагревается dТ>0.
Если в (10) подставить и учесть соотношение Майера , то получим
.
(11)

Проинтегрировав, найдем уравнение Пуассона в параметрах Т, V:
.
(12)

Заменяя в (12) Т~pV по формуле (1), можно получить уравнение Пуассона в параметрах p, V (5).
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПУАССОНА
Коэффициент Пуассона можно измерить с помощью прибора Клемана(Дезорма (рис. 1), состоящего из стеклянного баллона с воздухом, насоса и водяного манометра. В баллон накачивается с помощью насоса воздух. При этом давление воздуха в баллоне повысится и станет равным

,
(13)

где – превышение давления воздуха в баллоне над атмосферным давлением . ( разность уровней воды в коленах манометра (рис. 1). Открывают на короткое время кран К, чтобы давление в баллоне сравнялось с атмосферным , после чего закрывают кран.
Процесс расширения кратковременный, заметного теплообмена между воздухом в баллоне и окружающей средой не происходит, поэтому процесс можно считать адиабатным. После адиабатного расширения температура воздуха в баллоне понизится и станет меньше температуры окружающей среды. В результате теплообмена через некоторый промежуток времени температура воздуха в баллоне сравняется с комнатной. На этом этапе имеет место изохорный процесс нагревания. При этом давление в баллоне возрастает, достигая значения
,
(14)

где ( превышение давления в баллоне над атмосферным p0 после изохорного нагрева. (h2 ( разность уровней воды в коленах манометра.
Представим на диаграмме состояний в параметрах p,V вышеуказанные процессы (рис. 2). До открытия крана в баллоне находился сжатый воздух объемом V1 при комнатной температуре Т0 и давлении .
Это состояние соответствует т.1. После того как открыли кран К, воздух адиабатно расширяется до объема V2 и охлаждается до температуры Т2. При этом давление понижается до атмосферного p2=p0. Это состояние изображается т.2. Состояния 1 и 2 связаны уравнением Пуассона
.
(15)

После закрытия крана К начинается изохорный процесс нагревания воздуха. По окончании теплообмена в баллоне установится комнатная температура Т0 при давлении p0>p3. Это состояние изображается т.3 на диаграмме состояний. Состояния 1 и 3 соответствуют одной и той же температуре Т0, поэтому т.1 и т.3 должны принадлежать одной изотерме, а параметры этих состояний связаны уравнением (4):
.
(16)

Из (15) и (16), исключая отношение V2/V1 , получим
.
(17)

Учтём (13) и (14):
.


В нашем эксперименте
, ,


поэтому можно записать
.


Откуда находим

(18)

или, учитывая, что
, ,


получим
.
(19)

Экспериментальное определение коэффициента Пуассона сводится к измерению разности уровней манометра (h1 и (h2.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1.В баллон с помощью насоса накачивают немного воздуха. При накачивании воздух, сжимаемый поршнем насоса, нагревается. Необходимо выждать некоторое время, чтобы воздух в баллоне снова принял температуру окружающей среды. После этого измеряют разность уровней воды в коленах манометра (h1 (мм).
2.Открывают кран К. К моменту времени, когда уровни жидкости в коленах манометра сравняются, кран закрывают. Выждав 2-3 минуты, чтобы газ, охлажденный при адиабатном расширении, нагрелся до комнатной температуры, измеряют разность уровней воды в коленах манометра (h2.
3.По формуле (19) вычисляют значение коэффициента Пуассона (э.
4.Измерения повторяют 5-7 раз.
5.Находят среднее значение коэффициента Пуассона <(э>.
6.Выражают коэффициент Пуассона для идеального газа через число степеней свободы. Находят теоретическое значение коэффициента Пуассона (т, считая воздух мономолекулярным двухатомным газом.
7.Вычисляют расхождение между экспериментальным и теоретическим значениями коэффициента Пуассона .
ПРОТОКОЛ ИСПЫТАНИЙ

(h1,мм
(h2,мм

<(э>

(,%

1







2







3







4







5







КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
Назовите основные задачи работы. Какие законы применяются для решения этих задач?
Выведите расчетную формулу для коэффициента Пуассона методом Клемана-Дезорма.
Опишите экспериментальную установку. Из каких основных частей она состоит и для чего предназначен каждый элемент установки?
Что такое термодинамическая система? Какие системы называются изолированными? Приведите примеры.
Какие термодинамические параметры являются функциями состояния, а какие являются функциями процесса?
Какие состояния называются равновесными? Какие процессы называются равновесными?
Что такое уравнение состояния? Запишите и проанализируйте уравнение состояния идеального газа.
Какие процессы являются изотермическими, изобарическими, изохорическими? Запишите и поясните законы, которым подчиняются приведенные изопроцессы.
Что такое релаксация? От чего зависит время релаксации?
Выведите уравнение Пуассона.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2.3
ИЗУЧЕНИЕ АДИАБАТНОГО ПРОЦЕССА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПУАССОНА МЕТОДОМ СТОЯЧИХ ЗВУКОВЫХ ВОЛН
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
1. Изучение распространения звуковых волн в газах.
2. Экспериментальное определение коэффициента Пуассона.
ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ
1. Установка.2. Генератор звуковых колебаний.
ВВЕДЕНИЕ
Проанализируем распространение импульса сжатия в безграничной трубке, наполненной газом (рис. 1). Рассмотрим, как может возникнуть импульс сжатия в газе.
Если сообщить поршню А быстрое перемещение, то в прилегающем к поршню слое газа возникает сжатие, и, вследствие этого, давление повышается. Изменение давления вызывает движение следующего слоя газа и т.д. Сжатие и движение частиц будет передаваться от слоя к слою: в газе будет распространяться импульс сжатия.
Импульс сжатия будет продольным, направление распространения импульса совпадает с направлением движения частиц. Импульс сжатия обусловлен наличием упругих сил, возникающих в газе. Газы обладают упругостью только в отношении изменения объема, и в газах могут распространяться только импульсы сжатия и разрежения ( продольные импульсы. Импульс всегда будет распространяться либо в направлении, в котором начали двигаться частицы газа в месте возникновения импульса, ( импульс сжатия, либо в противоположном направлении ( импульс разрежения.
Скорость распространения продольного импульса сжатия в газе можно рассчитать следующим образом. Пусть импульс сжатия соответствует увеличению плотности на (( и увеличению давления на (р. Через площадку S, перпендикулярную к направлению распространения импульса, за время (t проходит импульс
,
(1)

где (m(увеличение массы справа от площадки S, V(скорость распространения импульса,
.
(2)

Вместе с тем слева на площадку действует сила
.
(3)

Изменение импульса равно , тогда можно записать
,
(4)

откуда следует



или в пределе
.
(5)

Звуковые волны можно рассматривать как ряд импульсов сжатия, следующих вплотную друг за другом и распространяющихся с одинаковой скоростью. Соотношение (5) является скоростью распространения звуковых волн в газах. Скорость звука определяется изменением плотности среды при изменении давления. Чтобы выяснить, как изменяется давление, очень важно знать, как изменяется температура. Правильное вычисление было сделано Лапласом, принявшим, что давление и температура в звуковой волне меняются адиабатно.
Поток теплоты из области сгущения в область разрежения пренебрежимо мал, если только длина волны велика по сравнению с длиной свободного пробега. При этих условиях ничтожная утечка теплоты в звуковой волне не влияет на скорость звука, хотя и приводит к небольшому поглощению звуковой энергии. Это условие выполняется для акустических волн λзвук>><λ>.
Для звука изменение давления dp/d( необходимо вычислять без учета отвода теплоты. Это соответствует адиабатному изменению давления, для которого имеет место уравнение Пуассона
,
(6)

где ((коэффициент Пуассона, равный отношению изобарной и изохорной теплоемкостей. Плотность газа обратно пропорциональна объему, поэтому можно записать соотношение
,
(7)

где p0,(0(давление и плотность равновесного состояния газа до прихода звуковой волны.
Дифференцируя (7), находим изменение давления:
.
(8)

Если сжатие мало, что можно принять ( ~ (0, то
,
(9)

и скорость распространения звуковых волн как слабых импульсов сжатия в газах будет равна
.
(10)

Если учесть уравнение состояния идеальных газов, то получим
.
(11)

Из (11) следует, что скорость звука в идеальных газах зависит только от температуры и не зависит от давления или плотности. Это ожидаемый результат: из молекулярно-кинетической теории идеальных газов известно, что тепловая скорость молекул также зависит только от температуры:
.
(12)

Тепловая скорость молекул газа и скорость распространения звука ( величины одного порядка. Это объясняется тем, что такое возмущение, как изменение плотности, передается через тепловое движение молекул.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПУАССОНА ДЛЯ ВОЗДУХА
Выразим коэффициент Пуассона из соотношения (11):
.
(13)

Для определения ( необходимо измерить скорость звука V(м/с) и температуру воздуха Т (К).
В данной работе скорость звука определяется методом стоячих волн ( методом Кундта.
Стоячие волны являются результатом сложения (интерференции) двух монохроматических волн, распространяющихся навстречу друг другу. Если складываемые волны с одинаковой амплитудой в некоторой точке всегда имеют противоположные фазы, то имеет место гашение волн. Если воздух будет неподвижен, в этой точке образуется узел стоячих волн. Если же складываемые волны приходят в точку в одинаковых фазах, они усиливают друг друга. В точке будет иметь место самое интенсивное колебание, называемое пучностью стоячей волны. Узлы и пучности в стоячей волне периодически чередуются, и расстояние между двумя соседними пучностями (узлами) равно λ/2 (рис. 2).
Длиной волны называется расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний:
.
(14)

Откуда, учитывая, что
,


для скорости распространения волны можно записать
,
(15)

где ν ( частота колебаний (Гц).
Для определения скорости распространения волны необходимо измерить длину волны и частоту колебаний.
В данной работе для определения длины волны используется установка (рис. 3). Она состоит из стеклянной трубы А с миллиметровой шкалой и сосуда B, сообщающегося с помощью резинового шланга с трубой A.
В верхней части трубы А надевается деревянное кольцо с телефоном Т, который обращен мембраной внутрь трубы. В боковую стенку кольца вставлена гибкая трубка с наконечником в виде воронки С. Катушка электромагнита телефона Т подключается к выходным клеммам звукового генератора Г. Возбужденный генератором переменный ток звуковой частоты протекает через катушку телефона, и мембрана приходит в вынужденное колебание, возбуждая звуковую волну в трубе А. Звуковые волны, распространяясь в трубе, отражаются от поверхности воды. Прямая и отраженная звуковые волны будут интерферировать, и, если на длине воздушного столба будет укладываться целое число длин полуволн, возникает стоячая волна. Перемещая уровень воды либо вверх, либо вниз по трубе с помощью сосуда В, можно добиться условия возникновения стоячих волн.
При образовании стоячих волн звучание столба воздуха заметно усиливается, что можно зафиксировать с помощью трубки С, прикладывая ее к уху.
Частота колебания звука задается звуковым генератором. Длина волны звука измеряется следующим образом: непрерывно уменьшая или увеличивая длину воздушного столба, отмечают положение уровня воды, при котором наблюдается максимальное звучание в трубке С. Расстояние между последовательными максимумами звучания будет равно половине длины волны:
.


Таким образом, для скорости звука получаем
.
(16)

Измерив (h и зная частоту ν, можно вычислить скорость звука.
Будем считать воздух мономолекулярным идеальным газом с молярной массой =29кг/кмоль. Тогда коэффициент Пуассона (13) для воздуха можно рассчитать по формуле
.
(17)

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Налейте воду в сосуд В.
2. Включите звуковой генератор в сеть (~220 В).
3. Установите частоту 800 Гц.
4.Проведите опыт по определению мест максимального звучания, изменяя уровень воды в трубке А с помощью сосуда В. Найдите (h.
5. Рассчитайте скорость звука V по формуле (16).
6.Повторите опыт для частот 1000, 1200, 1400, 1600 Гц и вычислите скорость звука при этих частотах.
7.По результатам пяти измерений найдите среднее значение скорости звука .
8.Измерьте температуру в помещении лаборатории и выразите ее в кельвинах.
9.Вычислите значение коэффициента Пуассона ( по формуле (17), используя среднее значение скорости звука в воздухе .
10.Выразите коэффициент Пуассона через число степеней свободы и найдите теоретическое значение (т, считая воздух мономолекулярным идеальным газом, состоящим из двухатомных молекул.
11.Сравните теоретическое (т и экспериментальное (э значения коэффициентов Пуассона. Установите расхождение в процентах (.
12.Результаты измерений и расчетов занесите в протокол испытаний.
ПРОТОКОЛ ИСПЫТАНИЙ

ν,Гц
(h,м

<(э>

(,%

1







2







3







4







5







КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
Назовите основные задачи работы. Какие законы применяются для решения этих задач?
Выведите расчетную формулу для коэффициента Пуассона в данной работе.
Опишите экспериментальную установку. Из каких основных частей она состоит и для чего предназначен каждый элемент установки?
В чем смысл абсолютной температуры с точки зрения молекулярно-кинетической теории?
Какой процесс называется адиабатным? Приведите примеры реальных процессов, близких к адиабатному.
Почему можно применить уравнение адиабатного процесса к газу, в котором распространяется звуковая волна?
От чего зависит скорость звука в газе?
Объясните, почему для экспериментального определения скорости звука используется частота (≥800Гц.
Дайте объяснение расхождения между теоретическим и экспериментальным значениями коэффициента Пуассона.
Сформулируйте и запишите первое начало термодинамики.
Что такое вечный двигатель первого рода?
В чём причина невозможности строго равновесных процессов в макроскопических системах?
Какие процессы называются обратимыми? В чем состоит условие обратимости?
Выразите значение коэффициента Пуассона для идеальных газов через число степеней свободы.
то такое термодинамическая система? Приведите примеры.
Чем отличаются термодинамический и статистический методы изучения свойств макросистем?
Какие системы называются изолированными? Приведите примеры.
Какие термодинамические параметры являются функциями состояния?
Какие состояния называются равновесными?
Какие процессы называются равновесными?
Что такое уравнение состояния? Запишите и проанализируйте уравнение состояния идеального газа.
Какие процессы являются изотермическими, изобарическими, изохорическими? Запишите и поясните законы, которым подчиняются эти изопроцессы.
Какой газ называется идеальным? Опишите модель идеального газа.
Что такое средняя квадратичная скорость молекул?
Запишите и проанализируйте основной закон молекулярно-кинетической теории идеального газа.
В чем смысл абсолютной температуры с точки зрения молекулярно-кинетической теории?
Какой процесс называется адиабатным? Приведите примеры реальных процессов, близких к адиабатному.
Почему можно применить уравнение адиабатного процесса к газу, в котором распространяется звуковая волна?
Какие явления называются явлениями переноса? Какие явления переноса Вы знаете?
Что такое вязкость? Запишите и поясните закон Ньютона для вязкого трения.
Каков механизм вязкости с точки зрения молекулярно-кинетической теории?
Как зависит динамическая вязкость газов от температуры?
Дайте определение динамической вязкости и установите её размерность в единицах СИ.
Проанализируйте закон Пуазейля.
Что такое релаксация? От чего зависит время релаксации?
Какие термодинамические величины являются функциями процесса?
Почему внутренняя энергия идеального газа не зависит от объема?
Может ли быть теплоёмкость газа отрицательной?
Зависит ли давление в газах от структуры молекул?
Почему воздух можно представить двухатомным мономолекулярным газом с молярной массой 29г/моль?
Как изменяется температура газа при адиабатном расширении? Обоснуйте ответ.
Выведите уравнение Пуассона.
Выполняется ли уравнение Пуассона для смеси газов?
Что такое коэффициент Пуассона? Выразите коэффициент Пуассона для идеального газа через число степеней свободы.
Выведите формулу, по которой рассчитывается молярная масса смеси двух газов.
Как изменяется длина свободного пробега молекул газа с повышением температуры при постоянном давлении?
По какой из следующих формул можно рассчитать коэффициент Пуассона для смеси двух газов, если число молей газов (1=(2? Выбор обосновать.

От чего зависит скорость звука в газе?
Объясните, почему для экспериментального определения скорости звука используется частота (≥800Гц.
Дайте объяснение расхождения между теоретическим и экспериментальным значениями коэффициента Пуассона.
Сформулируйте и запишите первое начало термодинамики.
Что такое вечный двигатель первого рода?
В чём причина невозможности строго равновесных процессов в макроскопических системах?
Какие процессы называются обратимыми? В чем состоит условие обратимости?


Лабораторная работа № 2.4.
Определение вязкости жидкости методом Стокса

Цель работы: изучение механизма вязкого трения в жидкости и экспериментальное определение динамической вязкости глицерина методом падающего шарика (метод Стокса).
Приборы и принадлежности. Сосуд с исследуемой жидкостью (глицерин), секундомер, масштабная линейка, микрометр, набор шариков.

Теоретическое введение
Для жидкостей характерна малая сжимаемость, слабое тепловое расширение, способность сохранять объем, текучесть и существование свободной поверхности. По своей природе силы взаимодействия между молекулами объясняются характером межмолекулярных взаимодействий. По своей природе силы взаимодействия между молекулами – это электрические силы, обусловлены тем, что атомы и молекулы содержат электрически заряженные частицы. Т.к. в атомах имеются частицы с одинаковым количеством зарядов, то неизбежно должны существовать как силы притяжения, так и силы отталкивания. Количественно оценить силы взаимодействия между молекулами весьма трудно, т.к. в них содержится много заряженных частиц. Но качественная картина такова: на расстояниях нескольких диаметров молекулы силы взаимодействия спадают до нуля, при сближении возникают силы притяжения, которые при дальнейшем сближении уменьшаются до нуля, которые при дальнейшем сближении молекул переходят в силы отталкивания.
Потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия En в зависимости от расстояния между молекулами имеет вид (рис 1), где точка ro соответствует положению устойчивого равновесия, в котором потенциальная энергия взаимодействия минимальна.
В кристаллах и жидкостях молекулы располагаются в пространственных потенциальных ямах, совершая колебания около положения равновесия. В кристаллах молекулы ведут оседлый образ жизни, колеблясь около положения равновесия, образуя правильную кристаллическую решетку.
В жидкостях средняя кинетическая энергия соответствует глубины потенциальной яме. Поэтому молекула, поколебавшись, некоторое время около одного положения равновесия в окружении определенных молекул, через некоторое время выскакивает из этого окружения и попадает в новое окружение, соответствующее новому положению равновесия. Именно таков характер тепловых движений молекул жидкости. Благодаря большой плотности молекул в жидкостях, их поступательное движение весьма ограничено.
В отсутствии внешних сил перескоки молекул из одного положения в другое имеют хаотический характер. Если же на жидкость действует сила в течение достаточного длительного времени по сравнению со средним временем оседлой жизни молекул, то перескоки молекул в направлении силы будут происходить чаще, чем в обратном направлении. Этим объясняется текучесть жидкости.
Вязкость жидкости, т.е. перенос импульса от слоя к слою, осуществляется главным образом молекулами, изредка совершаемыми скачкообразные движения, меняя, таким образом, положение равновесия, около которых они совершают колебания. При не высоких температурах перескоки молекул происходят сравнительно редко. Поэтому вязкость жидкость очень велика по сравнению с вязкостью газов. Характерной для жидкости является очень сильная зависимость коэффициента динамической вязкости от температуры. С повышением температуры вязкость жидкости быстро падает. Качественно это можно объяснить тем, что с увеличением температуры растет кинетическая энергия молекул, и поэтому увеличиваются число перескоков молекул жидкости. Что касается зависимости вязкости жидкости от давления, то при обычных давлениях коэффициент динамической вязкости жидкости почти не зависит от давления, но при очень высоких давлениях от 103 до 104 атм. сильно возрастает с ростом давления. Последнее объясняется тем, что в сильно сжатых жидкостях поступательные движения молекул становятся все более затруднительными: молекулам все реже удается покинуть свое место, чтобы перейти в новое, так что обмен количеством движения между частицами уменьшается.
Описание установки. Расчетная формула для вязкости жидкости.
Установка представляет собой стеклянный сосуд цилиндрической формы, заполненный исследуемой жидкостью (глицерин). Сосуд закреплен на деревянной стойке, которая снабжена шкалой расстояний (рис.2).
К установке прилагается набор свинцовых и стеклянных шариков.
В установке предусмотрено приспособление для подъема шариков после проведения эксперимента.
При падении тела (шарика) внутри покоящейся жидкости на него, кроме силы тяжести mg действует и выталкивающая сила Архимеда FA, и сила вязкого трения FB (рис3).
Результирующая этих сил в начале падения сообщает шарику ускорение. По мере возрастания скорости возрастает и сила сопротивления, а, следовательно, уменьшается ускорение, которое становится с течением времени равным нулю. Дальнейшее движение шарика будет проходить равномерно с некоторой скоростью V.
При этом будет выполняться условие равновесия сил
mg-FA=FB.(1)
Величина вязкого трения FB для тел сферической формы при небольших скоростях движения в неограниченной жидкости определяется формулой Стокса
,(2)
где r−радиус шарика, V−скорость его движения, ή−коэффициент вязкости жидкости.
Таким образом, для (1) можно записать
,(3)
где ρш −плотность материала шарика, ρж−плотность жидкости. Выразим коэффициент вязкости
,(4)
где d – диаметр шарика.
Из формулы (4) видно, что для экспериментального определения вязкости η необходимо на опыте измерить диаметр шарика d, скорость его равномерного падения V и знать плотность материала шарика ρш и плотность жидкости ρж.
Скорость V можно определить по наблюдению времени τ прохождения шариком пути h между метками A и B, соответствующею равномерному движению (рис.2).
.(5)
Формула (4) справедлива для случая падения шарика в безграничной среде. При падении шарика вдоль оси цилиндрического сосуда с диаметром D учет наличия стенок приводит к следующей формуле:
.(6)
Формула (6) является расчетной.

Порядок выполнения работы
1. Подберите два шарика (свинцовый и стеклянный). При помощи микрометра измерьте не менее 3 раз по различным направлениям диаметры шариков и вычислите среднее значение диаметров .
2. Свободно отпустите один из шариков в глицерин и при помощи секундомера измерьте время прохождения шарика между метками А и В. Шарик опускают в середину сосуда, чтобы падение происходило вдоль оси цилиндра. При пуске и остановке секундомера глаз наблюдателя должен находится на уровне меток сначала A, а затем - B. Повторите опыт для второго шарика.
3. С помощью линейки (или по измерительной шкале расстояний) измерьте расстояние h между метками А и B.
4. Измерьте внутренний диаметр сосуда D и найдите отношение .
Сделайте выбор расчетной формулы для коэффициента динамической вязкости η (4 или 6).
5. Произведите расчет динамической вязкости η, используя следующие значения плотности: для стеклянного шарика ρш=2,5 г/cм3, для свинцового шарика ρш=11,3 г/см3, для глицерина ρж=1,2 г/см3. Вычислите среднее значение <η>.
6. Результаты измерений и расчетов занесите в протокол испытаний.

Протокол испытаний

, м
, м
ρш,
ρж,
h, м
τ, c
η, Пас
<η>, Пас

1









2










Контрольные вопросы
Сформулируйте и запишите закон Ньютона для вязкого трения. Каков физический смысл вязкости?
Как объясняет молекулярная теория текучесть и вязкость жидкости?
Как зависит вязкость жидкости от температуры и давления? Дайте обоснование характера этих зависимостей.
Каковы пределы применимости формулы Стокса (2)? Выполняются ли в данной работе условия для применения формулы Стокса?
Получите формулу Стокса с точностью до постоянного коэффициента, используя теорию размерности.




БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК


Савельев, И.В. Курс общей физики: в 3 т./ И.В. Савельев. – М.: Наука, 1987. – Т.1.
Иродов, И.Е. Физика макросистем. Основные законы / Е.И. Иродов. – М.; СПб.: Физматлит, 2001.
Волков, В.Н. Физика: в 3 т. / В.Н. Волков, Г.И. Рыбакова, М.И. Шипко; Ивановский государственный энергетический университет. – Иваново, 1993. – Т.1.
Крылов, И.А. Физические основы электромагнитных процессов в технических средствах автоматизации: учеб. пособие / И.А. Крылов; Федеральное агентство по образованию, ГОУВПО Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина. – Иваново, 2004.
Блейкмор, Дж. Физика твердого тела / Дж.Блейкмор. – М.: Мир, 1988.
Гольдин, Л.Л. Введение в квантовую физику / Л.Л. Гольдин, Г.И. Новикова. – М.: Наука, 1988.









HYPER13PAGE HYPER15


34













Рис. 1

d

X

V(x)

Рис. 2

Рис. 3

l

p1

p2

r

R

Рис. 4

r

dr

А

Е

Δh

B

l

C

D

CaCl2

Рис. 1

Рис. 2

V2

1

3

2

h1

h2

p1

p3

p0

p

V

(p1, V1, T0)


(p3, V2, T0)


(p0, V2, T2)


V1

0

Рис. 1

υΔt



S

A

λ/2

λ/2

Рис. 2



В

Г

Т

С

А

Рис. 3

Рис. 3