Сетевая библиотекаСетевая библиотека

контрольная работа теория автоматического управления

Дата публикации: 08.02.2019
Тип: Текстовые документы DOC
Размер: 1.4 Мбайт
Идентификатор документа: -35982457_490044121
Файлы этого типа можно открыть с помощью программы:
Microsoft Word из пакета Microsoft Office
Для скачивания файла Вам необходимо подтвердить, что Вы не робот

Предпросмотр документа

Не то что нужно?


Вернуться к поиску
Содержание документа
Задание на контрольную работу по дисциплине
Теория автоматического управления
(1 часть)

Содержание контрольной работы.

Исходные данные

Передаточная функция разомкнутой части системы имеет вид:



№ п/п
Фамилия И.О.





Результаты




0.8

1






Задание

Подтвердить устойчивость следующими методами:
по корням характеристического уравнения;
по критерию Гурвица;
по критерию Михайлова;
по критерию Найквиста
По передаточной функции РАЗОМКНУТОЙ системы построить ЛАЧХ. (с учетом масштабов – на миллиметровой бумаге или в Visio)
Определить основные показатели качества САУ косвенным (корневым) методом
Построить схему переменных состояния ЗАМКНУТОЙ САУ методом последовательного программирования и определить основные матрицы: матрицу входа, матрицу выхода, матрицу коэффициентов, матрицу обхода















Решение

Задание 1

Зная числовые коэффициенты, находим ПФ разомкнутой системы:


Тогда ПФ замкнутой системы:


Оцениваем устойчивость замкнутой системы с помощью различных критериев.

А) по корням характеристического уравнения

По корневому критерию, для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического полинома (знаменателя ПФ) системы лежали в левой полуплоскости, т.е. имели отрицательную действительную часть.

Находим корни характеристического полинома замкнутой системы:


Все корни характеристического полинома замкнутой системы имеют отрицательную действительную часть, следовательно, замкнутая система устойчива.

В) По критерию Гурвица

Оцениваем устойчивость замкнутой системы алгебраическим критерием Гурвица. Выделяем характеристический полином замкнутой системы – знаменатель ПФ:


По необходимому условию Гурвица, все коэффициенты характеристического полинома должны быть положительными. Необходимое условие устойчивости выполняется.
По достаточному условию устойчивости, все определители матрицы Гурвица должны быть положительными. Формируем матрицу Гурвица:
Из коэффициентов характеристического уравнения замкнутой системы a0sn + a1sn-1 + … + an = 0 составляется таблица, называемая матрицей Гурвица по следующему правилу:
1) по диагонали сверху вниз записываются все коэффициенты, начиная с a1 до an в порядке возрастания индексов;
2) столбцы дополняются вверх коэффициентами с возрастающими индексами, вниз коэффициентами с убывающими индексами;
3) на месте коэффициентов с индексами больше n и меньше нуля проставляются нули.
Матрица Гурвица:


Определители матрицы Гурвица:


Определители всех 3 порядков положительные, следовательно, замкнутая система устойчива.

С) По критерию Михайлова.

Для устойчивости системы необходимо, чтобы годограф Михайлова обошел в положительном направлении (против часовой стрелки) последовательно n квадрантов, нигде не обращаясь в нуль (n – порядок характеристического уравнения системы). Если это условие не выполняется, система не устойчива. Если годограф проходит через начало координат, система на границе устойчивости.
Проведём замену в характеристическом полиноме:


Выделяем действительную и мнимую составляющую:

Откладывая по оси абсцисс действительную составляющую, а по оси ординат мнимую составляющую, строим годограф Михайлова при изменении частоты ω от 0 до ∞:


Годограф Михайлова начинается на положительной полуоси и, раскручиваясь против часовой стрелки, последовательно проходит n=3 квадранта, что соответсвует годографу устойчивой системы. Следовательно, замкнутая система устойчива.

D) По критерию Найквиста.

ПФ разомкнутой системы:


Знаменатель разомкнутой системы состоит из 2 множителей вида Тip+1 и множителя р, следовательно, знаменатель разомкнутой системы содержит в решении два действительных левых корня вида , и один нулевой, следовательно, разомкнутая находится на апериодической границе устойчивости.
В этом случае для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы годограф АФЧХ разомкнутой системы не охватывал точку с координатами (–1; j0).
Запишем уравнение амплитудной частотной характеристики (АЧХ) разомкнутой системы как произведение уравнений АЧХ отдельных звеньев, а уравнение фазовой частотной характеристики (ФЧХ) системы как сумму ФЧХ отдельных звеньев:


Зная, что вещественная частотная характеристика (ВЧХ) – это проекция АЧХ на ось абсцисс, а мнимая частотная характеристика (МЧХ) – это проекция АЧХ на ось ординат, запишем уравнения ВЧХ и МЧХ:

Откладывая по оси абсцисс значения действительной составляющей, а по оси ординат значения мнимой составляющей, строим годограф АФЧХ при изменении частоты ω от 0 до ∞:


Годограф АФЧХ разомкнутой системы не охватывает точку с координатами (–1; j0), следовательно, замкнутая система будет устойчива.

Задание 2

Построим асимптотическую ЛАЧХ разомкнутой системы на миллиметровке.


Находим частоты сопряжения (в порядке возрастания) и их логарифмы:

Из-за наличия интегратора в системе (свободный множитель р в знаменателе) до первой частоты сопряжения ЛАЧХ будет идти под наклоном –20 дБ/дек, причём на частоте ω = lg(1) = 0 низкочастотная асимптота ЛАЧХ будет принимать значение L(ω) = 20lg(10) = 20 дБ.
После 1 частоты сопряжения ЛАЧХ будет идти под наклоном –40 дБ/дек. После 2 частоты сопряжения ЛАЧХ будет идти под наклоном –60 дБ/дек.

Асимптотическая ЛАЧХ:











Задание 3

В задании 1,а мы нашли корни характеристического полинома замкнутой системы:


Поскольку все корни левые, замкнутая система будет устойчива. Отметим также, что переходный процесс будет колебательным, т.к. в решении присутствует пара комплексно-сопряжённых корней.
Основные показатели качества:
Расстояние от мнимой оси до действительной части ближайшего к ней корня называется степенью устойчивости. В нашем случае, степень устойчивости составляет:


Колебательные свойства системы регулирования предопределяет пара комплексных корней :


Приблизительное время регулирования:


Перерегулирование:

Задание 4

Метод последовательного программирования применяется тогда, когда передаточная функция представлена произведением передаточных функций простейших звеньев. В этом случае схема переменных состояния представляет собой последовательное соединение схем состояния простейших звеньев.

В нашем случае, система представлена в виде последовательного соединения пропорционального звена с коэффициентом передачи К = 10, интегратора и двух апериодических звеньев с постоянными времени Т = 0,8 и Т = 0,08.
Схема апериодического звена имеет вид: [1]


Соответственно, схема будет иметь вид:


Далее определяем матрицы.



ПФ замкнутой системы:


Разделим числитель и знаменатель на 0,064 – чтобы коэффициент при старшей степени знаменателя был равен 1:


Тогда матрицы А, В, С и D будут иметь вид:


A – матрица коэффициентов САУ
В – матрица управления (входа)
С – матрица выхода
D – матрица обхода



[1] https://studfiles.net/preview/5863021/page:28/








1