Сетевая библиотекаСетевая библиотека

Контрольная работа ТОМФ вар7

Дата публикации: 08.02.2019
Тип: Текстовые документы DOC
Размер: 155 Кбайт
Идентификатор документа: -35982457_490044190
Файлы этого типа можно открыть с помощью программы:
Microsoft Word из пакета Microsoft Office
Для скачивания файла Вам необходимо подтвердить, что Вы не робот


Не то что нужно?


Вернуться к поиску
Задания по практической части контрольной работы Задача 1. Рассчитать с помощью модели Блэка- Шоулза цену опциона –колл на основе данных приводимых в таблице. № варианта Срок исполнения опциона (t), мес. Текущая цена базисного актива (S), руб Цена исполнения опциона (К), руб. Безрисковая ставка доходности (r), % Риск базисного актива (σ), % 7 6 65 50 4,5 40 Решение: C – теоретическая премия по опциону колл; S – текущая цена базовых акций; N(x) — кумулятивное стандартное нормальное распределение; К – цена исполнения опциона (цена страйк); е – экспонента (2.7183); r – процентная ставка по безрисковым активам; t – время, остающееся до срока истечения опциона, выраженное как доля года (количество дней до даты истечения/365 дней); s – годовое стандартное отклонение цены базовых акций (историческая волатильность), рассчитывается через умножение стандартного отклонения цены за несколько дней на квадратный корень из 260 (количество торговых дней в году); ln – натуральный логарифм. Решение представим в виде таблицы: № строки Столбец А Столбец В Расчетная формула 1 К 50 2 Т 6 3 r 4,5% 4 S 65 5 s 40% 6 d1 1,148568622 =(LN(C5/C2)+(C4+(C6^2)/2)*(C3/12))/(C6*((C3/12)^0,5)) 7 d2 0,865725909 =(LN(C5/C2)+(C4-(C6^2)/2)*(C3/12))/(C6*((C3/12)^0,5)) 8 N(d1) 0,874633049 НОРМСТРАСП(C7) 9 N(d2) 0,806679756 НОРМСТРАСП(C8) 10 C 17,41454172 =C5*C9-C2*C10*EXP(-C4*C3/12) Ответ: Цена опциона – колла равна 17,41 руб. Задача 2.Текущий курс акции компании АВС равен S .Через год акция будет стоить или Su или Sd . Рассчитать с помощью биноминальной модели действительную стоимость опциона – колл , если цена исполнения опциона – колл К , срок t =1 год, безрисковая ставка r. Значения исходных данных представлены в таблице: № варианта S, руб Su Sd К, руб. r, % 7 65 65 48 50 4,5 Решение: Стоимость колл-опциона по биноминальной модели определяется следующим образом: С = S*∆-В, где С – стоимость колл-опциона S – текущая цена базисного актива ∆ - дельта опциона В – заимствование, необходимое для имитации опциона. Найдем значения ∆ и В, через создания комбинации из ∆ акций и В заимствованных рублей для воспроизведения денежных потоков, получаемых от колл-опциона с ценой исполнения 50 руб. Сu = стоимость колл-опциона, если цена акции равна Su, Сu = Su*∆-(1+r)*В = 65∆-1,045В=50 Сd = стоимость колл-опциона, если цена акции равна Sd. Сd = Sd*∆-(1+r)*В = 48∆-1,045В=0 65∆-1,045В=50 48∆-1,045В=0 1,045В=48∆ 65∆-48∆=50 17∆=50 ∆=2,9 (акции) В = 2,9*48/1,045 = 135,1 руб. Находим стоимость колл-опциона: С = S*∆-В = 65*2,9-135,1 = 53,4 Ответ: Действительная стоимость опциона – колл равна 53,4 руб. Задача 3. Рассчитать риск актива на основе ряда фактических значений доходности. № варианта (r1) (r2) (r3) (r4) (r5) 7 3 10 15 6 9 Решение: Риск актива вычисляется как среднеквадратическое отклонение по следующей формуле: Риск актива есть стандартное отклонение доходности Риск актива равен 4,5% Ответ: Риск актива равен 4,5%. Задача 4. Определить внутреннюю доходность купонной облигации, основные параметры которой представлены в таблице: № варианта Цена (P), руб. Купонная ставка (С),% Срок до погашения (n), год. Количество купонных периодов в году (m) Номинальная стоимость (N) руб. 7 650 14 7 4 1800 Решение: Обозначим внутреннюю доходность купонной облигации как у. Необходимо найти такое значение у, при котором данное уравнение будет равно 0: 0 = С / (1+у)t + N / (1+у)n NPV = PV – P. При у1= 40%, тогда: NPV1 = 381-350 =31 > 0. При у2 = 50%, тогда: NPV2 = 299-350 = -51 < 0. Внутренняя доходность купонной облигации будет рассчитываться по формуле: или 44% Ответ: Внутренняя доходность купонной облигации равна 44% Задача 5. Определить форвардные ставки одногодичные rф (n-1),n через 1 год , через 2 года и двухгодичную через 1 год. № варианта Одногодичная спот ставка (r1),% Двухгодичная спот ставка (r2)% Трехгодичная спот ставка (r3)% 7 6,5 6,5 4,8 Решение: Уравнение определения форвардной ставки в общем виде rф (n-1),n = [(1+r n) n / (1+r n-1) n-1] -1 где: rф (n-1),n— одногодичная форвардная ставка для периода n — (n -1); r n — ставка спот для периода n; r n-1 — ставка спот для периода (n -1) Определим форвардную ставку через 1 год: или 6,5% Определим форвардную ставку через 2 года: или 1,5% Двухгодичная форвардная ставка через год будет равна: _____________ rф2,1 =√ (1,065)3 / (1,065)1 - 1 = 0,065 или 6,5% Задача 6. Определить оптимальную структуру портфеля . № варианта Риск акции А ( σА),% Риск акции В (σВ ),% Коэффициент корреляции бумаг ( ρАВ) 7 65 65 0,48 Решение: Долю актива А в портфеле найдем по следующей формуле (исходим из цели минимизации рисков): Ответ: доля акции А = 50%, а доля акции В =50% Задача 7. Определить риск портфеля, если он состоит из двух бумаг А и В. № варианта Доля в портфеле (wА),% Риск бумаги А (σА), % Риск бумаги В (σВ), % Коэффициент корреляции бумаг( ρАВ) 7 65 48 13 0,48 Решение: Так как wА – 65%, следовательно, wВ – 35% Риск портфеля рассчитывается: Ответ: Риск портфеля равен 33,6%. Задача 8. Определить внутреннюю стоимость акции. № варианта Количество периодов роста дивидендов с темпом gТ-(Т) Темп роста дивидендов в первой фазе жизни общества (g Т-), % Темп роста дивидендов в второй фазе жизни общества (g Т+), % Дивиденд в периоде, предшествующем началу роста доходов (D0), руб Требуемая доходность , % 7 5 4,5 4,8 13 6,5 Решение: Внутренняя стоимость акции определяется сложением приведенных стоимостей дивидендов первой фазы жизни общества (PVT-) и во второй фазе общества (PVT+). Общая формула для расчета имеет вид: Найдем значение PVT-: Найдем значения PVT+ и PV0: Ответ: Внутренняя стоимость акции равна 1290 руб. Задача 9. Определить внутреннюю стоимость облигации. № варианта Стоимость заемного капитала (ri), % Купонный платеж (CF) в руб. Срок до погашения облигации (n) , год Количество купонных выплат в году (m) Номинальная стоимость облигации (N), руб. 7 6,5 65 4 12 1900 Решение: Ответ: Внутренняя стоимость купонной облигации равна 4149 руб. Задача 10. Определить ожидаемую доходность портфеля из двух акций А и В, параметры которых представлены в таблице. № варианта Доходность по безрисковым бумагам (rf),% Доходность рыночного портфеля (rm), % Коэффициент вета бумаги А (βА) Коэффициент вета бумаги В(βВ) Доля бумаги А в портфеле (wА),% 7 6,5 48 0,84 1,3 65 Решение: Взаимосвязь риска с доходностью согласно модели оценки долгосрочных активовописывается следующим образом: Д = Дб/р + β (Др – Дб/р), где Д — ожидаемая норма доходности; Дб/р — безрисковая ставка (доход); Др — доходность рынка в целом; β — коэффициент бета. Д = 0,065 + (0,65*(0,84)+ 0,35*1,3) (0,48– 0,065) = 0,065+ (1,001)* 0,415= 0,480415 Ответ: Ожидаемая доходность портфеля равна 48%. 2