Сетевая библиотекаСетевая библиотека

Курсовая работа РАНХ

Дата публикации: 08.02.2019
Тип: Текстовые документы DOC
Размер: 1.03 Мбайт
Идентификатор документа: -35982457_490046301
Файлы этого типа можно открыть с помощью программы:
Microsoft Word из пакета Microsoft Office
Для скачивания файла Вам необходимо подтвердить, что Вы не робот

Предпросмотр документа

Не то что нужно?


Вернуться к поиску
Содержание документа
Содержание
HYPER13 TOC \o "1-3" \h \z \u HYPER14
ВведениеHYPER13 PAGEREF _Toc452017022 \h HYPER143HYPER15
1. Теоретические аспекты принятия управленческих решенийHYPER13 PAGEREF _Toc452017023 \h HYPER145HYPER15
1.1 Сущность управленческих решенийHYPER13 PAGEREF _Toc452017024 \h HYPER145HYPER15
1.2 Модели принятия решенийHYPER13 PAGEREF _Toc452017025 \h HYPER148HYPER15
2. Методы динамического программированияHYPER13 PAGEREF _Toc452017026 \h HYPER1413HYPER15
2.1 Сущность динамического программированияHYPER13 PAGEREF _Toc452017027 \h HYPER1413HYPER15
2.2 Математические моделиHYPER13 PAGEREF _Toc452017030 \h HYPER1415HYPER15
3. Применение методов динамического программирования на примере АО ТандерHYPER13 PAGEREF _Toc452017031 \h HYPER1423HYPER15
3.1 Краткая производственно-экономическая характеристика предприятияHYPER13 PAGEREF _Toc452017032 \h HYPER1423HYPER15
3.2 Использование Microsoft Excel для решения задач динамического программированияHYPER13 PAGEREF _Toc452017033 \h HYPER1423HYPER15
ЗаключениеHYPER13 PAGEREF _Toc452017034 \h HYPER1435HYPER15
Список использованных источниковHYPER13 PAGEREF _Toc452017035 \h HYPER1436HYPER15
HYPER15

Введение

Проведение операционного исследования, построение и расчет математической модели позволяют проанализировать ситуацию и выбрать оптимальные решения по управлению ею или обосновать предложенные решения. Цель, которая преследуется в процессе исследования операций, заключается в том, чтобы выявить оптимальный способ действия при решении той или иной задачи организационного управления в условиях, когда имеют место ограничения технико-экономического или какого-либо другого характера. Возможности применения методов динамического программирования на примере конкретной организации в настоящее время слабо изучены.
За последние 30-40 лет методы моделирования экономики разрабатывались очень интенсивно. Они строились для теоретических целей экономического анализа и для практических целей планирования, управления и прогноза. Содержательно модели экономики объединяют такие основные процессы: производство, планирование, управление, финансы и т.д. Однако в соответствующих моделях всегда упор делается на какой-нибудь один процесс (например, процесс планирования), тогда как все остальные представляются в упрощенном виде.
Принятие решений – основная часть работы менеджеров любого звена любого предприятия. Поэтому понимание всех тонкостей процесса принятия решений в различных условиях, знание и применение различных методов и моделей принятия решений играет значительную роль в повышении эффективности работы управленческого персонала.
Для принятия оптимальных решений необходимо использовать научный метод. В науке управления научный метод подразумевает наличие определенной структуры процесса принятия решений и использование различных методов и моделей принятия решений.
Итак, актуальная цель работы – исследовать возможности использования динамического программирования для решения управленческой задачи в АО Тандер. Данная цель определила постановку следующих задач:
1) представить сущность, формы управленческих решений и этапы процесса их принятия, а также типологию управленческих решений;
2) раскрыть сущность методов динамического программирования;
3) определить возможности применения методов динамического программирования на примере конкретной организации в АО Тандер.
Объект исследования – АО Тандер. Предмет - методы динамического программирования в процессе решения управленческой задачи в АО Тандер.
В ходе выполнения работы используются методы экономического и графического анализа, синтез полученных данных, аналитическая группировка данных, сравнение и другие.
Практическая значимость работы состоит в том, что полученные данные могут быть использованы для решения управленческой задачи в АО Тандер.
Структура работы соответствует поставленным задачам.

1. Теоретические аспекты принятия управленческих решений

1.1 Сущность управленческих решений

Управленческие решения являются результатом труда работников управления. Под управленческим решением следует понимать социально-экономический акт деятельности управляющего органа, содержащий выбор желаемой цели в данной конкретной сфере хозяйственной деятельности, определяющий программу выполнения работ, устанавливающий методы, способы и условия достижения поставленной цели перед управляемым объектом [3, с. 40].
К управленческому решению предъявляются следующие требования:
Научная обоснованность (оптимальность). Достигается в результате комплексного учета факторов, а также экономической, организационной, технологической, технической, социально-психологической и идейно-политической обоснованности.
Конкретность, которая должна быть реализована по целям, методам, способам реализации; во времени; в пространстве; по направленности исполнения.
Правомерность
Подчиненность главной цели (дерево целей)
Своевременность принятия
Ответственность: органа – за своевременность принятия, обоснованность и контроль за исполнением; исполнителя - за четкость и полноту выполнения.
Управленческие решения классифицируются по ряду критериев [2, с. 112].
2. Для разработки решений принципиальное значение имеет отношение проблем к стандартным (рутинным), которым соответствуют программируемые, типовые решения и нестандартным, которым соответствуют творческие решения [12, с. 112].
Проблема – это разрыв между желаемым состоянием (целью) и фактически наблюдаемым состоянием (либо противоречие предметной деятельности с ее абстрактно всеобщим отображением, т.е. противоречие теории и практики) [14, с. 79].
Таблица 1 - Классификация управленческих решений
Критерии классификации
Виды управленческих решений

1. По срокам действия
Перспективные, текущие, оперативные

2. Масштаб действия
Глобальные (охватывающие всю организацию), локализованные,

3. Уровень охвата проблем
Комплексные, отраслевые, частные

4. Способы обоснования и принятия
Типовые (динамического узнавания), нормативные, системные, ситуационные, дескрептивные, эвристические

5. Условия принятия (виды проблем)
Структоризованные (стандартные), слабострукторизованные (вероятностные), неструкторизованные (поисковые)

6. Способы воздействия
Прямые, косвенные

7. Уровень воздействия
Многоуровневые, одноуровневые

8. Форма отображения
Письменные, устные

9. Функциональная направленность
Планово-экономические, финансовые, технологические, организационно-экономические, административные, др.


Отнесение проблемы к тому или иному классу зависит от того, какова степень неопределенности ее элементов.
1. Если проблема ясна настолько, что известны ее цели, альтернативы, затраты и рациональное решение, то она является стандартной и к ней применяются типовые правила принятия решений.
На этапе поиск решения проблемы решение может формироваться по механизму динамического узнавания (задача отождествляется с ранее решенными, для которых уже имеется алгоритм решения или путем опознания конечной ситуации).
2. Если элементы проблемы могут быть описаны и качественно и количественно, а выбор решения из многих вариантов сложен предмет исследования ЭММ. Метод, принятия решений основанный на математическом аппарате называется нормативным [9, с. 112].
Методами, позволяющими решать слабострукторизованные (вероятностные) проблемы являются:
Дескриптивный – имеет ярко выраженный объясняющий (как принимаются решения) а не предписывающий (каким должно быть решение) характер.
Системный – принятие и реализация решения рассматривается как ценностная система. Здесь применяют метод системного анализа – анализ и оценка альтернатив по сложным проблемам.
Ситуационный – заключается в том, что наиболее рациональные способы принятия решений и процессы по выработке должны базироваться на различных конкретных факторах [8, с. 405].
Методами, позволяющими решать неструкторизованные проблемы являются:
1. Эвристический – способы преодоления логических тупиков.
поиск трудностей (что является причиной затруднения)
разграничение данных
постановка вопроса (что хочу, что надо)
специализация проблемы (рассмотрение критических случаев)
отказ от ограничений, навязываемых формулировкой задачи.
2. Интуиция.
Между перечисленными классами проблем не существует строгого водораздела. Многие первоначальные проблемы предстают как неструктурные и слабоструктурные, но по мере анализа превращаются в структуризованные и даже стандартные.

1.2 Модели принятия решений

Основным методом исследования управления производством является построение различного рода моделей и их анализ. Под моделью понимается мысленно представляемая или материально реализованная система, которая отображает объект исследования и способна замещать его так, что ее изучение дает адекватную информацию об объекте. Моделирование – это отображение определенных характеристик объекта в целях его исследования.
Модель считается удачной, если [10, с. 112]:
она демонстрирует поведение, структуру и функции, подобные таковым у исследуемого оригинала;
на основе ее изучения можно обнаружить новые особенности и свойства оригинала, не содержащиеся в исходном материале.
Все виды моделей, применяемых для исследования управления производством, по используемым средствам моделирования можно разделить на материальные и на абстрактные концептуальные.
По формам и методам описания характеристик моделируемого объекта абстрактные концептуальные модели можно разделить на логические, графическо-числовые, математические и машинные электронные, а материальные модели - на наглядные предметные, физические и технологические. Машинные электронные модели, в свою очередь, делятся на две разновидности – на аналоговые модели и на дискретные цифровые.
Построение большинства моделей в управлении базируется на применении экономико-математических методов. Эти методы разделяются на алгоритмические и эвристические [1, с. 22].
Алгоритмические методы разделяются на экономико-статистические, использующие методы, применяемые в экономической и математической статистике, и на эконометрические методы (или в более широком смысле - моделирование экономических процессов) [15, с. 67].
Эвристические методы разделяются на методы оптимальных решений или в более широком смысле на методы исследования операций и методы экономической кибернетики. Последние, в свою очередь, разделяются на методы теории экономических систем и моделей, теории экономической информации и теории управляющих систем в экономике.
Рассмотрим основные виды моделей.
Сетевая модель - это формальное отображение комплекса работ ориентированным конечным связным графом, на котором заданы количественные параметры.
Сетевые модели по характеру функционирования разделяются на модели единичного и постоянного действия, по степени определенности - на детерминированные и вероятностные, по виду управляемых ресурсов - на временные, стоимостные и ресурсные, по количеству поставленных целей - на одноцелевые и многоцелевые, по количеству сетей, из которых строятся модели, – на односетевые и многосетевые, по степени формализации и автоматизации -- на неавтоматизированные и автоматизированные, по типу объединения работ – на построенные по схеме И, по схеме ИЛИ и на комбинированные – по схемам И–ИЛИ [6, с. 43].
Экономико-математическая модель (ЭММ) – это отображение экономических характеристик объекта с целью его исследования в виде системы математических выражений.
Основным параметром, характеризующим экономико-математическую модель, является целевая функция. Это - специфическая для экстремальных задач математическая функция, минимум или максимум которой необходимо найти. Экстремальному значению целевой функции соответствует оптимальное управленческое решение (план).
К числу основных параметров относятся также ограничения. Это математические соотношения, с помощью которых в математических моделях формализуются те или иные свойства моделируемой системы. В математических моделях ограничения обычно представляют собой систему уравнений и неравенств.
Все экономико-математические модели по степени полноты формализации разделяются на общие и частные, по степени огрубления свойств объекта формализации - на детерминированные, вероятностные, а также модели с риском и неопределенностью, по степени огрубления структурных свойств исследуемого объекта - на динамическые и нединамическые, по степени огрубления структуры объекта в целом - на агрегированные и детализированные, по концепции .формализации – на конструируемые на основе системного принципа и конструируемые на основе механистического принципа, по средствам описания – на дескриптивные, нормативные и смешанные, по типу изменения переменных – на модели с непрерывными переменными, с дискретными переменными и смешанные, по характеру исходной информации - на модели с использованием первичной информации, с использованием производной информации и с использованием смешанной информации [5, с. 221].
Циклограмма потока - это графическая модель такого метода организации, который обеспечивает непрерывную и равномерную работу производственных единиц неизменной мощности и стабильное использование технических, материальных и энергетических ресурсов.
Все производственные потоки могут классифицироваться следующим образом: по характеру и структуре конечной продукции - на частные, специализированные, объектные и комплексные, по пространственному направлению развития – на горизонтальные, вертикально-восходящие, вертикально-нисходящие и диагональные, по временному развитию и характеру ритмичности - на ритмичные и неритмичные.
Программно-целевая модель (ПЦМ) – это модель, связывающая цели плана и проекта с ресурсами при помощи специальных программ, обеспечивающих эффективное освоение продукции с реализацией на рынке и комплексное осуществление проектирования.
Оценка и выбор варианта программы, отвечающего установленной цели, осуществляется по различным критериям, наиболее обобщенными из которых являются:
1. Минимум времени реализации программы при заданных ограничениях на ресурсы и фиксированных конечных программных показателях.
2.Минимум затрат на реализацию программы при фиксированных конечных программных показателях и времени реализации.
3.Минимум отклонений конечных программных показателей от целевых нормативов при фиксированных затратах и времени реализации.
Возможны два подхода к программно-целевому планированию.
Согласно первому подходу сначала анализируется состояние системы, затем оцениваются возможности. На основании этого определяется цель, после чего определяются действия, направленные на достижение поставленной цели, и составляется программа [11, с. 118].
Согласно второму подходу определение цели производится в качестве первоочередного этапа, и лишь затем производится оценка возможностей с позиций достижения поставленной цели, после чего определяются действия, направленные на достижение этой цели, и составляется программа.
4. Современные организации невозможны без особого вида деятельности – управленческой, направленной на преобразование различных сторон жизни организации. Основу процесса управления составляет достижение целей организации наиболее оптимальными способами.
Итак, социальные, экологические, политические и иные результаты, не поддающиеся стоимостной оценке, рассматриваются как дополнительные показатели народнохозяйственной эффективности и учитываются при принятии решения о реализации и (или) о государственной поддержке проектов. В наиболее общей форме процесс принятия решений можно отобразить в составе следующих примерных этапов:
- выявление необходимости принятия решений;
- постановки проблем;
- сбор, обработка, анализ информации;
- принятие решения;
- организация принятого решения;
- контроль и оценка результатов.

30 - 34 109800705434071554599950,51021
3521431131046293109682051,21048
3620608981008882 1052016 51,0 1043 37 2011783 983045 1028738 51,1 1046 38 2015584 985075 1030509 51,1 1046 39 1941094 949072 992022 51,1 1045 35 - 39 10172472 4972367 5200105 51,1 1046 40 2002669 980924 1021745 51,0 1042 41 1816247 881915 934332 51,4 1059 42 1788583 866214 922369 51,6 1065 43 1784374 859808 924566 51,8 1075 44 1848825 885432 963393 52,1 1088 40 - 44 9240698 4474293 4766405 51,6 1065 45 1944318 926771 1017547 52,3 1098 46 2005912 951739 1054173 52,6 1108 47 2147478 1015812 1131666 52,7 1114 48 2238686 1051749 1186937 53,0 1129 49 2335144 1093184 1241960 53,2 1136 45 - 49 10671538 5039255 5632283 52,8 1118 50 2475024 1155128 1319896 53,3 1143 51 2339391 1076307 1263084 54,0 1174 52 2287828 1043777 1244051 54,4 1192 53 2218305 1005283 1213022 54,7 1207 54 2162009 967830 1194179 55,2 1234 50 - 54 11482557 5248325 6234232 54,3 1188 55 2181645 964217 1217428 55,8 1263 56 2103961 919814 1184147 56,3 1287 57 1931809 837341 1094468 56,7 1307 58 1956945 841362 1115583 57,0 1326 59 1847399 789019 1058380 57,3 1341 55 - 59 10021759 4351753 5670006 56,6 1303 60 1856280 787516 1068764 57,6 1357 61 1862311 775999 1086312 58,3 1400 62 1408516 585545 822971 58,4 1405 63 1533723 624976 908747 59,3 1454 64 1171534 471186 700348 59,8 1486 60 - 64 7832364 3245222 4587142 58,6 1414 65 748204 295668 452536 60,5 1531 66 571925 222526 349399 61,1 1570 67 542623 205594 337029 62,1 1639 68 929476 336318 593158 63,8 1764 69 1209519 431670 777849 64,3 1802 65 - 69 4001747 1491776 2509971 62,7 1683 70 1345012 471562 873450 64,9 1852 71 1425844 485883 939961 65,9 1935 8 1384566 709493 675073 48,8 951 9 1317388 675127 642261 48,8 951 5 9 7090952 3630042 3460910 48,8 953 10 1333174 683827 649347 48,7 950 11 1281217 656887 624330 48,7 950 12 1325519 678395 647124 48,8 954 13 1308735 669374 639361 48,9 955 14 1361177 696685 664492 48,8 954 10 - 14 6609822 3385168 3224654 48,8 953 15 1457487 743449 714038 49,0 960 16 1512572 774172 738400 48,8 954 17 1570339 800765 769574 49,0 961 18 1817474 923952 893522 49,2 967 19 2031522 1035555 995967 49,0 962 15 - 19 8389394 4277893 4111501 49,0 961 20 2299692 1167860 1131832 49,2 969 21 2335924 1187193 1148731 49,2 968 22 2470833 1252421 1218412 49,3 973 23 2560022 1300116 1259906 49,2 969 24 2502986 1262584 1240402 49,6 982 20 - 24 12169457 6170174 5999283 49,3 972 25 2491591 1247974 1243617 49,9 997 26 2448575 1230926 1217649 49,7 989 27 2484905 1249086 1235819 49,7 989 28 2308639 1156502 1152137 49,9 996 29 2248375 1125283 1123092 50,0 998 25 - 29 11982085 6009771 5972314 49,8 994 30 2367076 1182017 1185059 50,1 1003 31 2187886 1088248 1099638 50,3 1010 32 2171879 1073221 1098658 50,6 1024 33 2110509 1038733 1071776 50,8 1032 34 2142720 1051852 1090868 50,9 1037 30 - 34 10980070 5434071 5545999 50,5 1021 35 2143113 1046293 1096820 51,2 1048 36 2060898 1008882 1052016 51,0 1043 37 2011783 983045 1028738 51,1 1046 38 2015584 985075 1030509 51,1 1046 39 1941094 949072 992022 51,1 1045 35 - 39 10172472 4972367 5200105 51,1 1046 40 2002669 980924 1021745 51,0 1042 41 1816247 881915 934332 51,4 1059 42 1788583 866214 922369 51,6 1065 43 1784374 859808 924566 51,8 1075 44 1848825 885432 963393 52,1 1088 40 - 44 9240698 4474293 4766405 51,6 1065 45 1944318 926771 1017547 52,3 1098 46 2005912 951739 1054173 52,6 1108 47 2147478 1015812 1131666 52,7 1114 48 2238686 1051749 1186937 53,0 1129 49 2335144 1093184 1241960 53,2 1136 45 - 49 10671538 5039255 5632283 52,8 1118 50 2475024 1155128 1319896 53,3 1143 51 2339391 1076307 1263084 54,0 1174 52 2287828 1043777 1244051 54,4 1192 53 2218305 1005283 1213022 54,7 1207 54 2162009 967830 1194179 55,2 1234 50 - 54 11482557 5248325 6234232 54,3 1188 55 2181645 964217 1217428 55,8 1263 56 2103961 919814 1184147 56,3 1287 57 1931809 837341 1094468 56,7 1307 58 1956945 841362 1115583 57,0 1326 59 1847399 789019 1058380 57,3 1341 55 - 59 10021759 4351753 5670006 56,6 1303 60 1856280 787516 1068764 57,6 1357 61 1862311 775999 1086312 58,3 1400 62 1408516 585545 822971 58,4 1405 63 1533723 624976 908747 59,3 1454 64 1171534 471186 700348 59,8 1486 60 - 64 7832364 3245222 4587142 58,6 1414 65 748204 295668 452536 60,5 1531 66 571925 222526 349399 61,1 1570 67 542623 205594 337029 62,1 1639 68 929476 336318 593158 63,8 1764 69 1209519 431670 777849 64,3 1802 65 - 69 4001747 1491776 2509971 62,7 1683 70 1345012 471562 873450 64,9 1852 71 1425844 485883 939961 65,9 1935 15 1457487 743449 714038 49,0 960 16 1512572 774172 738400 48,8 954 17 1570339 800765 769574 49,0 961 18 1817474 923952 893522 49,2 967 19 2031522 1035555 995967 49,0 962 15 - 19 8389394 4277893 4111501 49,0 961 20 2299692 1167860 1131832 49,2 969 21 2335924 1187193 1148731 49,2 968 22 2470833 1252421 1218412 49,3 973 23 2560022 1300116 1259906 49,2 969 24 2502986 1262584 1240402 49,6 982 20 - 24 12169457 6170174 5999283 49,3 972 25 2491591 1247974 1243617 49,9 997 26 2448575 1230926 1217649 49,7 989 27 2484905 1249086 1235819 49,7 989 28 2308639 1156502 1152137 49,9 996 29 2248375 1125283 1123092 50,0 998 25 - 29 11982085 6009771 5972314 49,8 994 30 2367076 1182017 1185059 50,1 1003 31 2187886 1088248 1099638 50,3 1010 32 2171879 1073221 1098658 50,6 1024 33 2110509 1038733 1071776 50,8 1032 34 2142720 1051852 1090868 50,9 1037 30 - 34 10980070 5434071 5545999 50,5 1021 35 2143113 1046293 1096820 51,2 1048 36 2060898 1008882 1052016 51,0 1043 37 2011783 983045 1028738 51,1 1046 38 2015584 985075 1030509 51,1 1046 39 1941094 949072 992022 51,1 1045 35 - 39 10172472 4972367 5200105 51,1 1046 40 2002669 980924 1021745 51,0 1042 41 1816247 881915 934332 51,4 1059 42 1788583 866214 922369 51,6 1065 43 1784374 859808 924566 51,8 1075 44 1848825 885432 963393 52,1 1088 40 - 44 9240698 4474293 4766405 51,6 1065 45 1944318 926771 1017547 52,3 1098 46 2005912 951739 1054173 52,6 1108 47 2147478 1015812 1131666 52,7 1114 48 2238686 1051749 1186937 53,0 1129 49 2335144 1093184 1241960 53,2 1136 45 - 49 10671538 5039255 5632283 52,8 1118 50 2475024 1155128 1319896 53,3 1143 51 2339391 1076307 1263084 54,0 1174 52 2287828 1043777 1244051 54,4 1192 53 2218305 1005283 1213022 54,7 1207 54 2162009 967830 1194179 55,2 1234 50 - 54 11482557 5248325 6234232 54,3 1188 55 2181645 964217 1217428 55,8 1263 56 2103961 919814 1184147 56,3 1287 57 1931809 837341 1094468 56,7 1307 58 1956945 841362 1115583 57,0 1326 59 1847399 789019 1058380 57,3 1341 55 - 59 10021759 4351753 5670006 56,6 1303 60 1856280 787516 1068764 57,6 1357 61 1862311 775999 1086312 58,3 1400 62 1408516 585545 822971 58,4 1405 63 1533723 624976 908747 59,3 1454 64 1171534 471186 700348 59,8 1486 60 - 64 7832364 3245222 4587142 58,6 1414 65 748204 295668 452536 60,5 1531 66 571925 222526 349399 61,1 1570 67 542623 205594 337029 62,1 1639 68 929476 336318 593158 63,8 1764 69 1209519 431670 777849 64,3 1802 65 - 69 4001747 1491776 2509971 62,7 1683 70 1345012 471562 873450 64,9 1852 71 1425844 485883 939961 65,9 1935 8 1384566 709493 675073 48,8 951 9 1317388 675127 642261 48,8 951 5 9 7090952 3630042 3460910 48,8 953 10 1333174 683827 649347 48,7 950 11 1281217 656887 624330 48,7 950 12 1325519 678395 647124 48,8 954 13 1308735 669374 639361 48,9 955 14 1361177 696685 664492 48,8 954 10 - 14 6609822 3385168 3224654 48,8 953 15 1457487 743449 714038 49,0 960 16 1512572 774172 738400 48,8 954 17 1570339 800765 769574 49,0 961 18 1817474 923952 893522 49,2 967 19 2031522 1035555 995967 49,0 962 15 - 19 8389394 4277893 4111501 49,0 961 20 2299692 1167860 1131832 49,2 969 21 2335924 1187193 1148731 49,2 968 22 2470833 1252421 1218412 49,3 973 23 2560022 1300116 1259906 49,2 969 24 2502986 1262584 1240402 49,6 982 20 - 24 12169457 6170174 5999283 49,3 972 25 2491591 1247974 1243617 49,9 997 26 2448575 1230926 1217649 49,7 989 27 2484905 1249086 1235819 49,7 989 28 2308639 1156502 1152137 49,9 996 29 2248375 1125283 1123092 50,0 998 25 - 29 11982085 6009771 5972314 49,8 994 30 2367076 1182017 1185059 50,1 1003 31 2187886 1088248 1099638 50,3 1010 32 2171879 1073221 1098658 50,6 1024 33 2110509 1038733 1071776 50,8 1032 34 2142720 1051852 1090868 50,9 1037 30 - 34 10980070 5434071 5545999 50,5 1021 35 2143113 1046293 1096820 51,2 1048 36 2060898 1008882 1052016 51,0 1043 37 2011783 983045 1028738 51,1 1046 38 2015584 985075 1030509 51,1 1046 39 1941094 949072 992022 51,1 1045 35 - 39 10172472 4972367 5200105 51,1 1046 40 2002669 980924 1021745 51,0 1042 41 1816247 881915 934332 51,4 1059 42 1788583 866214 922369 51,6 1065 43 1784374 859808 924566 51,8 1075 44 1848825 885432 963393 52,1 1088 40 - 44 9240698 4474293 4766405 51,6 1065 45 1944318 926771 1017547 52,3 1098 46 2005912 951739 1054173 52,6 1108 47 2147478 1015812 1131666 52,7 1114 48 2238686 1051749 1186937 53,0 1129 49 2335144 1093184 1241960 53,2 1136 45 - 49 10671538 5039255 5632283 52,8 1118 50 2475024 1155128 1319896 53,3 1143 51 2339391 1076307 1263084 54,0 1174 52 2287828 1043777 1244051 54,4 1192 53 2218305 1005283 1213022 54,7 1207 54 2162009 967830 1194179 55,2 1234 50 - 54 11482557 5248325 6234232 54,3 1188 55 2181645 964217 1217428 55,8 1263 56 2103961 919814 1184147 56,3 1287 2. Методы динамического программирования

2.1 Сущность динамического программирования

Динамическое программирование в теории управления и теории вычислительных систем – способ решения сложных задач путём разбиения их на более простые подзадачи. Он применим к задачам с оптимальной подструктурой, выглядящим как набор перекрывающихся подзадач, сложность которых чуть меньше исходной. В этом случае время вычислений, по сравнению с наивными методами, можно значительно сократить.
Ключевая идея в динамическом программировании достаточно проста. Как правило, чтобы решить поставленную задачу, требуется решить отдельные части задачи (подзадачи), после чего объединить решения подзадач в одно общее решение. Часто многие из этих подзадач одинаковы. Подход динамического программирования состоит в том, чтобы решить каждую подзадачу только один раз, сократив тем самым количество вычислений. Это особенно полезно в случаях, когда число повторяющихся подзадач экспоненциально велико.
Метод динамического программирования сверху – это простое запоминание результатов решения тех подзадач, которые могут повторно встретиться в дальнейшем. Динамическое программирование снизу включает в себя переформулирование сложной задачи в виде рекурсивной последовательности более простых подзадач.
Проиллюстрируем принцнп дальновидного планирования на примерах.
Пусть, например, планируется работа группы разнородных промышленных предприятий на период времени Т лет и конечной задачей является получение максимального объема продукции некоторого класса С товаров широкого потребления.
В начале периода имеется определенный запас средств производства (машин, оборудования), с помощью которого можно начать производство товаров этого класса.
Шагом или этапом процесса планирования является хозяйственный год. Пусть нам предстоит выбор решения на закупку сырья, машин и распределение средств по предприятиям на первый год. При близоруком поэтапном планировании мы приняли бы решение: вложить максимальное количество средств в закупку сырья и пустить имеющиеся машины на полную мощность, стремясь к максимальному объему продукции класса С к концу первого же года.
При дальновидном планировании, напротив, будут предусмотрены мероприятия, обеспечивающие пополнение машинного парка по мере его изнашивания. С учетом таких капиталовложений объем продукции основного товара С первый год будет меньше, чем мог бы быть, но зато будет обеспечена возможность расширения производства в последующие годы.
Возьмем другой пример. Процесс планирования в шахматной игре тоже распадется на отдельные шаги (ходы). Допустим, что фигуры условно оценены тем или другим числом очков соответственно своей важности; беря фигуру, мы выигрываем это число очков, а отдавая – проигрываем.
Разумно ли будет, продумывая шахматную партию на несколько шагов вперед, всегда стремиться к тому, чтобы на каждом шаге выигрывать максимальное число очков? Очевидно, нет. Такое, например, решение, как пожертвовать фигуру, никогда не может быть выгодно с узкой точки зрения одного-единственного хода, но может быть выгодно с точки зрения партии в целом.
Так обстоит дело и в любой области практики. Планируя многоэтапную операцию, мы должны выбирать управление на каждом шаге, исходя не из узких интересов именно этого шага, а из более широких интересов операции в целом, и далеко не всегда эти две точки зрения совпадают.
Общее правило: в процессе поэтапного планирования управление на каждом шаге должно приниматься с учетом будущего. Однако из этого правила есть исключение. Среди всех шагов существует один, который может планироваться попросту, без оглядки на будущее. Какой это шаг? Очевидно, последний. Этот последний шаг, единственный из всех, можно планировать так, чтобы он как таковой приносил наибольшую выгоду.
Спланировав оптимальным образом этот последний шаг, можно к нему пристраивать предпоследний, к этому в свою очередь предпредпоследний.
Поэтому процесс динамического программирования всегда разворачивается в обратном по времени направлении: не от начала к концу, а от конца к началу. Раньше всего планируется последний шаг. А как его спланировать, если мы не знаем, чем кончился предпоследний? Очевидно, нужно сделать разные предположения о том, чем кончился предпоследний шаг, и для каждого из них выбрать управление на последнем.
Такое оптимальное управление, выбранное при определенном условии о том, чем кончился предыдущий шаг, мы будем называть условным оптимальным управлением.
Принцип динамического программирования требует нахождения на каждом шаге условного оптимального управления для любого из возможных исходов предшествующего шага.
Продемонстрируем схему такой процедуры. Пусть планируетсят-шаговая операция, и неизвестно, чем кончился (т–1)-й шаг. Сделаем об этом ряд гипотез или предположений. Эти гипотезы мы обозначим:
S(1)(m-1) , S(2)(m-1) ,,, S(j)m-1
Оговоримся, что буквой S(j)m-1 не обязательно обозначается одно число: это может быть и группа чисел, характеризующих исход (m–1)-го шага, .а может быть и просто качественное состояние той физической системы, в которой протекает управляемый процесс.
Найдем для каждого из предположений условное оптимальное управление на последнем (m-м) шаге. Это будет то из всех возможных управленийUm, при котором достигается максимально возможное значение выигрыша на последнем шаге.
Предположим, что для каждого из предположений условное оптимальное управлениеUm на последнем шаге найдено:
U*m (S(1)m-1) ; U*m (S(2)m-1); U*m (S(j)m-1)
Это означает, что последний шаг спланирован для любого исхода предпоследнего.
Перейдем к планированию следующего от конца, предпоследнего шага. Снова сделаем ряд гипотез о том, чем кончился предпредпоследний ((m – 2)-й) шаг:
Поставим вопрос: как нужно выбирать для каждой из этих гипотез условное оптимальное управление на (m–1)-м шаге?
Очевидно, его нужно выбирать так, чтобы оно, сов-местно с уже выбранным управлением на последнем шаге, обеспечивало максимальное значение критерия W на двух последних шагах.
Другими словами, для каждой из гипотез нужно найти такое условное оптимальное управление на (m–1)-м шаге
U*m-1 (Sm-2)
чтобы оно, в совокупности с уже найденным условным оптимальным управлениемU*m(Sm-1), давало максимально возможный выигрыш на двух последних шагах.
Очевидно, к (т– 1)-му шагу таким же точно способом может быть присоединен (m – 2)-й и т. д. вплоть до самого последнего (от конца) 1-го шага, с которого процесс начинается.
Первый шаг, в отличие от всех других, планируется несколько иначе. Так как мы обычно знаем, с чего начинается процесс, то нам уже не требуется делать гипотезы о том, в каком состоянии мы приступаем к первому шагу. Это состояние нам известно. Поэтому, учитывая, что все последующие шаги (2-й, 3-й и т. д.) уже спланированы (условно), нам остается просто спланировать первый шаг так, чтобы он был оптимальным с учетом всех управлений, уже принятых наилучшим образом на всех последующих шагах.
Принцип, положенный в основу построения такого решения (искать всегда оптимальное продолжение процесса относительно того состояния которое достигнуто в данный момент), часто называют принципом оптимальности.
Динамическое программирование - наука о методах исследования и нахождения экстремумов динамической функции, на неизвестные которой наложены динамическые ограничения. То есть, задача динамического программирования, это нахождение минимального или максимального значения динамической функции с учётом системы из динамическых уравнений-ограничений. Всё вместе это даёт математическую модель, какого-либо экономического процесса [8, с. 180].
Экономико-математическая модель - это математическое описание экономического процесса или объекта. Такие модели используются для исследований и анализа экономических процессов.
Все задачи динамического программирования можно разделить на следующие группы:
задачи об использовании ресурсов, сырья, планирования производства;
задачи составления рациона;
задачи об использовании мощностей, загрузке оборудования;
задачи о раскрое материалов;
транспортные задачи.
Их рассмотрение здесь не приведено, так как не является необходимым для данного проекта.
Но надо представлять общую задачу динамического программирования (ОЗЛП), так как для составления алгоритма необходимо понимать математический смысл решения задачи. Ниже, приведено математическое описание общего вида задачи динамического программирования.
Геометрически область допустимых решений такой задачи можно представить как многогранник в n мерном пространстве.


Рисунок 1 - Пример геометрического представления
Пример геометрического представления области допустимых решений задачи, где - линия целевой функции, =0 начальное положение функции, =Fmax оптимальное положение функции, A, B, C, D, E - вершины многоугольника.
Причём, как правило, оптимальное решение это одна из его вершин. А поиск оптимума выражается в переходе от одной вершины к другой и выборе оптимальной.
Рассмотрена основная теоремы динамического программирования, из которой следует, что если задача динамического программирования имеет оптимальное решение, то оно соответствует хотя бы одной угловой точке многогранника решений и совпадает, по крайней мере, с одним из допустимых базисных решений системы ограничений. Там же был указан путь решения любой задачи динамического программирования: перебрать конечное число допустимых базисных решений системы ограничений и выбрать среди них то, на котором функция цели принимает оптимальное решение. Геометрически это соответствует перебору всех угловых точек многогранника решений. Такой перебор в конце концов приведет к оптимальному решению (если оно существует), однако его практическое осуществление связано с огромными трудностями, так как для реальных задач число допустимых базисных решений хотя и конечно, но может быть чрезвычайно велико [18, с. 178].
Число перебираемых допустимых базисных решений можно сократить, если производить перебор не беспорядочно, а с учетом изменений динамической функции, т.е. добиваясь того, чтобы каждое следующее решение было лучше (или, по крайней мере, не хуже), чем предыдущее, по значениям динамической функции (увеличение ее при отыскании максимума -> max, уменьшение – при отыскании минимума -> min).

2.2 Математические модели

В различных отраслях знаний, в том числе и в экономике, они приобретают свои специфические черты. Проанализируем последовательность и содержание этапов одного цикла экономико-математического моделирования.
1. Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ. Главное здесь - четко сформулировать сущность проблемы, принимаемые допущения и те вопросы, на которые требуется получить ответы. Этот этап включает выделение важнейших черт и свойств моделируемого объекта и абстрагирование от второстепенных; изучение структуры объекта и основных зависимостей, связывающих его элементы; формулирование гипотез (хотя бы предварительных), объясняющих поведение и развитие объекта.
2. Построение математической модели. Это этап формализации экономической проблемы, выражения ее в виде конкретных математических зависимостей и отношений (функций, уравнений, неравенств и т.д.). Обычно сначала определяется основная конструкция (тип) математической модели, а затем уточняются детали этой конструкции (конкретный перечень переменных и параметров, форма связей). Таким образом, построение модели подразделяется в свою очередь на несколько стадий.
Неправильно полагать, что чем больше фактов учитывает модель, тем она лучше работает и дает лучшие результаты. То же можно сказать о таких характеристиках сложности модели, как используемые формы математических зависимостей (динамическые и нединамическые), учет факторов случайности и неопределенности [19, с. 24].
Излишняя сложность и громоздкость модели затрудняют процесс исследования. Нужно учитывать не только реальные возможности информационного и математического обеспечения, но и сопоставлять затраты на моделирование с получаемым эффектом (при возрастании сложности модели прирост затрат может превысить прирост эффекта).
Одна из важных особенностей математических моделей - потенциальная возможность их использования для решения разнокачественных проблем. Поэтому, даже сталкиваясь с новой экономической задачей, не нужно стремиться изобретать модель; вначале необходимо попытаться применить для решения этой задачи уже известные модели [12, с. 40].
3. Математический анализ модели. Целью этого этапа является выяснение общих свойств модели. Здесь применяются чисто математические приемы исследования. Наиболее важный момент - доказательство существования решений в сформулированной модели (теорема существования). Если удастся доказать, что математическая задача не имеет решения, то необходимость в последующей работе по первоначальному варианту модели отпадает и следует скорректировать либо постановку экономической задачи, либо способы ее математической формализации. При аналитическом исследовании модели выясняются такие вопросы, как, например, единственно ли решение, какие переменные (неизвестные) могут входить в решение, каковы будут соотношения между ними, в каких пределах и в зависимости от каких исходных условий они изменяются, каковы тенденции их изменения и т.д. Аналитической исследование модели по сравнению с эмпирическим (численным) имеет то преимущество, что получаемые выводы сохраняют свою силу при различных конкретных значениях внешних и внутренних параметров модели [7, с. 132].
Знание общих свойств модели имеет столь важное значение, часто ради доказательства подобных свойств исследователи сознательно идут на идеализацию первоначальной модели. И все же модели сложных экономических объектов с большим трудом поддаются аналитическому исследованию. В тех случаях, когда аналитическими методами не удается выяснить общих свойств модели, а упрощения модели приводят к недопустимым результатам, переходят к численным методам исследования.
4. Подготовка исходной информации. Моделирование предъявляет жесткие требования к системе информации. В то же время реальные возможности получения информации ограничивают выбор моделей, предназначаемых для практического использования. При этом принимается во внимание не только принципиальная возможность подготовки информации (за определенные сроки), но и затраты на подготовку соответствующих информационных массивов. Эти затраты не должны превышать эффект от использования дополнительной информации.
В процессе подготовки информации широко используются методы теории вероятностей, теоретической и математической статистики. При системном экономико-математическом моделировании исходная информация, используемая в одних моделях, является результатом функционирования других моделей.
5. Численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов для численного решения задачи, составления программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов. Трудности этого этапа обусловлены, прежде всего, большой размерностью экономических задач, необходимостью обработки значительных массивов информации.
Обычно расчеты по экономико-математической модели носят многовариантный характер. Благодаря высокому быстродействию современных ЭВМ удается проводить многочисленные модельные эксперименты, изучая поведение модели при различных изменениях некоторых условий. Исследование, проводимое численными методами, может существенно дополнить результаты аналитического исследования, а для многих моделей оно является единственно осуществимым. Класс экономических задач, которые можно решать численными методами, значительно шире, чем класс задач, доступных аналитическому исследованию.
6. Анализ численных результатов и их применение. На этом заключительном этапе цикла встает вопрос о правильности и полноте результатов моделирования, о степени практической применимости последних.
Математические методы проверки могут выявлять некорректные построения модели и тем самым сужать класс потенциально правильных моделей. Неформальный анализ теоретических выводов и численных результатов, получаемых посредством модели, сопоставление их с имеющимися знаниями и фактами действительности также позволяют обнаруживать недостатки постановки экономической задачи, сконструированной математической модели, ее информационного и математического обеспечения [12, с. 40].
В литературе, посвященной вопросам экономико-математического моделирования, в зависимости от учета различных факторов (времени, способов его представления в моделях; случайных факторов и т.п.) выделяют, например, такие модели:
Детерминированый модель (динамическая модель, нединамическая модель, динамическая модель, графическая модель);
Стохастический модель;
Неопределенный модель (теория игр, имитационные модели).
В стохастических моделях неизвестные факторы - это случайные величины, для которых известны функции распределения и различные статистические характеристики (математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение и т.п.). Среди стохастических характеристик можно выделить:
- модели стохастического программирования, в которых либо в целевую функцию, либо в ограничения входят случайные величины;
- модели теории случайных процессов, предназначенные для изучения процессов, состояние которых в каждый момент времени является случайной величиной;
- модели теории массового обслуживания, в которой изучаются многоканальные системы, занятые обслуживанием требований.
Также к стохастическим моделям можно отнести модели теории полезности, поиска и принятия решений [14, с. 112].
Для моделирования ситуаций, зависящих от факторов, для которых невозможно собрать статистические данные и значения которых не определены, используются модели с элементами неопределенности.
В моделях теории игр задача представляется в виде игры, в которой двое (или более) сторон преследуют различные цели, а результаты любого действия каждой из сторон зависят от мероприятий партнера. В экономике конфликтные ситуации встречаются очень часто и имеют многообразный характер. В имитационных моделях реальный процесс разворачивается в машинном времени, и прослеживаются результаты случайных воздействии на него, например, организация производственного процесса.
В детерминированных моделях неизвестные факторы не учитываются. Несмотря на кажущуюся простоту этих моделей, к ним сводятся многие практические задачи, в том числе большинство экономических задач. По виду целевой функции и ограничений детерминированные модели делятся на: динамическые, нединамическые, динамические и графические.
Нединамическые модели - это модели, в которых либо целевая функция, либо какое-нибудь из ограничений (либо все ограничения) нединамическые по управляющим переменным. Для нединамическых моделей нет единого метода расчета. В зависимости от вида нединамическости, свойств функции и ограничений можно предложить различные способы решения. Однако может случится и так, что для поставленной нединамической задачи вообще не существует метода расчета. В этом случае задачу следует упростить, либо сведя ее к известным динамическым моделям, либо просто линеаризовав модель [3, с. 40].
В динамических моделях учитывается фактор времени. Критерий оптимальности в динамических моделях может быть самого общего вида (и даже вообще не быть функцией), однако для него должны выполняться определенные свойства. Расчет динамических моделей сложен, и для каждой конкретной задачи необходимо разрабатывать специальный алгоритм решения. По существу метод динамического программирования представляет собой алгоритм определения оптимальной стратегии управления на всех стадиях процесса.
Графические модели - используются тогда, когда задачу удобно представить в виде графической структуры.
В динамическых моделях целевая функция и ограничения динамическы по управляющим переменным. Построение и расчет динамическых моделей являются наиболее развитым разделом математического моделирования, поэтому часто к ним стараются свести и другие задачи либо на этапе постановки, либо в процессе решения [9, с. 24].
К классическим задачам динамического программирования относятся задачи на составление оптимального плана перевозок (транспортная задача), задачи о загрузке оборудования, о смесях, о раскрое материалов, об ассортименте продукции, о размещении производства и управлении производственными запасами, задачи о питании, о рациональном использовании сырья и материалов и др. Для динамическых моделей любого вида и достаточно большой размерности известны следующие стандартные методы решения:
Графический метод;
Симплекс-метод;
Двухэтапный метод. Он позволяет получить сначала стартовую точку, т.е. начальное допустимое решение, а затем оптимальное решение. В ограничения вводятся искусственные переменные необходимые для получения стартовой точки;
Метод больших штрафов;
По смыслу значительной части экономических задач, относящихся к задачам динамического программирования, компоненты решения должны выражаться в целых числах, т.е. быть целочисленными. Методы целочисленной оптимизации можно разделить на три основные группы: а) методы отсечения; б) комбинаторные методы; в) приближенные методы [8, с. 167].
Метод ветвей и границ – один из комбинаторных методов. Его суть заключается в упорядоченном переборе вариантов и рассмотрении лишь тех из них, которые оказываются по определенным признакам перспективными, и отбрасывании бесперспективных вариантов. Метод ветвей и границ состоит в следующем: множество допустимых решений (планов) некоторым способом разбивается на подмножества, каждое из которых этим же способом снова разбивается на подмножества. Процесс продолжается до тех пор, пока не получено оптимальное целочисленное решение исходной задачи [14, с. 60].
Одним из методов решения задач динамического программирования является графический метод, применяемый для решения тех задач, в которых имеются только две переменные, поскольку в таких случаях имеется возможность графически изобразить область допустимых решений (ОДР).
Графический метод может применяться также для решения задач с любым количеством переменных, если возможно выразить все переменные задачи через какие-либо две переменные.
Итак, в процессе построения модели осуществляется взаимосопоставление двух систем научных знаний - экономических и математических. Естественно стремиться к тому, чтобы получить модель, принадлежащую хорошо изученному классу математических задач. Часто это удается сделать путем некоторого упрощения исходных предпосылок модели, не искажающих существенных черт моделируемого объекта. Однако возможна и такая ситуация, когда формализация экономической проблемы приводит к неизвестной ранее математической структуре.
Потребности экономической науки и практики в середине ХХ в. способствовали развитию математического программирования, теории игр, функционального анализа, вычислительной математики. Вполне вероятно, что в будущем развитие экономической науки станет важным стимулом для создания новых разделов математики.

30 - 34 109800705434071554599950,51021
3521431131046293109682051,21048
3620608981008882 1052016 51,0 1043 37 2011783 983045 1028738 51,1 1046 38 2015584 985075 1030509 51,1 1046 39 1941094 949072 992022 51,1 1045 35 - 39 10172472 4972367 5200105 51,1 1046 40 2002669 980924 1021745 51,0 1042 41 1816247 881915 934332 51,4 1059 42 1788583 866214 922369 51,6 1065 43 1784374 859808 924566 51,8 1075 44 1848825 885432 963393 52,1 1088 40 - 44 9240698 4474293 4766405 51,6 1065 45 1944318 926771 1017547 52,3 1098 46 2005912 951739 1054173 52,6 1108 47 2147478 1015812 1131666 52,7 1114 48 2238686 1051749 1186937 53,0 1129 49 2335144 1093184 1241960 53,2 1136 45 - 49 10671538 5039255 5632283 52,8 1118 50 2475024 1155128 1319896 53,3 1143 51 2339391 1076307 1263084 54,0 1174 52 2287828 1043777 1244051 54,4 1192 53 2218305 1005283 1213022 54,7 1207 54 2162009 967830 1194179 55,2 1234 50 - 54 11482557 5248325 6234232 54,3 1188 55 2181645 964217 1217428 55,8 1263 56 2103961 919814 1184147 56,3 1287 57 1931809 837341 1094468 56,7 1307 58 1956945 841362 1115583 57,0 1326 59 1847399 789019 1058380 57,3 1341 55 - 59 10021759 4351753 5670006 56,6 1303 60 1856280 787516 1068764 57,6 1357 61 1862311 775999 1086312 58,3 1400 62 1408516 585545 822971 58,4 1405 63 1533723 624976 908747 59,3 1454 64 1171534 471186 700348 59,8 1486 60 - 64 7832364 3245222 4587142 58,6 1414 65 748204 295668 452536 60,5 1531 66 571925 222526 349399 61,1 1570 67 542623 205594 337029 62,1 1639 68 929476 336318 593158 63,8 1764 69 1209519 431670 777849 64,3 1802 65 - 69 4001747 1491776 2509971 62,7 1683 70 1345012 471562 873450 64,9 1852 71 1425844 485883 939961 65,9 1935 8 1384566 709493 675073 48,8 951 9 1317388 675127 642261 48,8 951 5 9 7090952 3630042 3460910 48,8 953 10 1333174 683827 649347 48,7 950 11 1281217 656887 624330 48,7 950 12 1325519 678395 647124 48,8 954 13 1308735 669374 639361 48,9 955 14 1361177 696685 664492 48,8 954 10 - 14 6609822 3385168 3224654 48,8 953 15 1457487 743449 714038 49,0 960 16 1512572 774172 738400 48,8 954 17 1570339 800765 769574 49,0 961 18 1817474 923952 893522 49,2 967 19 2031522 1035555 995967 49,0 962 15 - 19 8389394 4277893 4111501 49,0 961 20 2299692 1167860 1131832 49,2 969 21 2335924 1187193 1148731 49,2 968 22 2470833 1252421 1218412 49,3 973 23 2560022 1300116 1259906 49,2 969 24 2502986 1262584 1240402 49,6 982 20 - 24 12169457 6170174 5999283 49,3 972 25 2491591 1247974 1243617 49,9 997 26 2448575 1230926 1217649 49,7 989 27 2484905 1249086 1235819 49,7 989 28 2308639 1156502 1152137 49,9 996 29 2248375 1125283 1123092 50,0 998 25 - 29 11982085 6009771 5972314 49,8 994 30 2367076 1182017 1185059 50,1 1003 31 2187886 1088248 1099638 50,3 1010 32 2171879 1073221 1098658 50,6 1024 33 2110509 1038733 1071776 50,8 1032 34 2142720 1051852 1090868 50,9 1037 30 - 34 10980070 5434071 5545999 50,5 1021 35 2143113 1046293 1096820 51,2 1048 36 2060898 1008882 1052016 51,0 1043 37 2011783 983045 1028738 51,1 1046 38 2015584 985075 1030509 51,1 1046 39 1941094 949072 992022 51,1 1045 35 - 39 10172472 4972367 5200105 51,1 1046 40 2002669 980924 1021745 51,0 1042 41 1816247 881915 934332 51,4 1059 42 1788583 866214 922369 51,6 1065 43 1784374 859808 924566 51,8 1075 44 1848825 885432 963393 52,1 1088 40 - 44 9240698 4474293 4766405 51,6 1065 45 1944318 926771 1017547 52,3 1098 46 2005912 951739 1054173 52,6 1108 47 2147478 1015812 1131666 52,7 1114 48 2238686 1051749 1186937 53,0 1129 49 2335144 1093184 1241960 53,2 1136 45 - 49 10671538 5039255 5632283 52,8 1118 50 2475024 1155128 1319896 53,3 1143 51 2339391 1076307 1263084 54,0 1174 52 2287828 1043777 1244051 54,4 1192 53 2218305 1005283 1213022 54,7 1207 54 2162009 967830 1194179 55,2 1234 50 - 54 11482557 5248325 6234232 54,3 1188 55 2181645 964217 1217428 55,8 1263 56 2103961 919814 1184147 56,3 1287 57 1931809 837341 1094468 56,7 1307 58 1956945 841362 1115583 57,0 1326 59 1847399 789019 1058380 57,3 1341 55 - 59 10021759 4351753 5670006 56,6 1303 60 1856280 787516 1068764 57,6 1357 61 1862311 775999 1086312 58,3 1400 62 1408516 585545 822971 58,4 1405 63 1533723 624976 908747 59,3 1454 64 1171534 471186 700348 59,8 1486 60 - 64 7832364 3245222 4587142 58,6 1414 65 748204 295668 452536 60,5 1531 66 571925 222526 349399 61,1 1570 67 542623 205594 337029 62,1 1639 68 929476 336318 593158 63,8 1764 69 1209519 431670 777849 64,3 1802 65 - 69 4001747 1491776 2509971 62,7 1683 70 1345012 471562 873450 64,9 1852 71 1425844 485883 939961 65,9 1935 15 1457487 743449 714038 49,0 960 16 1512572 774172 738400 48,8 954 17 1570339 800765 769574 49,0 961 18 1817474 923952 893522 49,2 967 19 2031522 1035555 995967 49,0 962 15 - 19 8389394 4277893 4111501 49,0 961 20 2299692 1167860 1131832 49,2 969 21 2335924 1187193 1148731 49,2 968 22 2470833 1252421 1218412 49,3 973 23 2560022 1300116 1259906 49,2 969 24 2502986 1262584 1240402 49,6 982 20 - 24 12169457 6170174 5999283 49,3 972 25 2491591 1247974 1243617 49,9 997 26 2448575 1230926 1217649 49,7 989 27 2484905 1249086 1235819 49,7 989 28 2308639 1156502 1152137 49,9 996 29 2248375 1125283 1123092 50,0 998 25 - 29 11982085 6009771 5972314 49,8 994 30 2367076 1182017 1185059 50,1 1003 31 2187886 1088248 1099638 50,3 1010 32 2171879 1073221 1098658 50,6 1024 33 2110509 1038733 1071776 50,8 1032 34 2142720 1051852 1090868 50,9 1037 30 - 34 10980070 5434071 5545999 50,5 1021 35 2143113 1046293 1096820 51,2 1048 36 2060898 1008882 1052016 51,0 1043 37 2011783 983045 1028738 51,1 1046 38 2015584 985075 1030509 51,1 1046 39 1941094 949072 992022 51,1 1045 35 - 39 10172472 4972367 5200105 51,1 1046 40 2002669 980924 1021745 51,0 1042 41 1816247 881915 934332 51,4 1059 42 1788583 866214 922369 51,6 1065 43 1784374 859808 924566 51,8 1075 44 1848825 885432 963393 52,1 1088 40 - 44 9240698 4474293 4766405 51,6 1065 45 1944318 926771 1017547 52,3 1098 46 2005912 951739 1054173 52,6 1108 47 2147478 1015812 1131666 52,7 1114 48 2238686 1051749 1186937 53,0 1129 49 2335144 1093184 1241960 53,2 1136 45 - 49 10671538 5039255 5632283 52,8 1118 50 2475024 1155128 1319896 53,3 1143 51 2339391 1076307 1263084 54,0 1174 52 2287828 1043777 1244051 54,4 1192 53 2218305 1005283 1213022 54,7 1207 54 2162009 967830 1194179 55,2 1234 50 - 54 11482557 5248325 6234232 54,3 1188 55 2181645 964217 1217428 55,8 1263 56 2103961 919814 1184147 56,3 1287 57 1931809 837341 1094468 56,7 1307 58 1956945 841362 1115583 57,0 1326 59 1847399 789019 1058380 57,3 1341 55 - 59 10021759 4351753 5670006 56,6 1303 60 1856280 787516 1068764 57,6 1357 61 1862311 775999 1086312 58,3 1400 62 1408516 585545 822971 58,4 1405 63 1533723 624976 908747 59,3 1454 64 1171534 471186 700348 59,8 1486 60 - 64 7832364 3245222 4587142 58,6 1414 65 748204 295668 452536 60,5 1531 66 571925 222526 349399 61,1 1570 67 542623 205594 337029 62,1 1639 68 929476 336318 593158 63,8 1764 69 1209519 431670 777849 64,3 1802 65 - 69 4001747 1491776 2509971 62,7 1683 70 1345012 471562 873450 64,9 1852 71 1425844 485883 939961 65,9 1935 8 1384566 709493 675073 48,8 951 9 1317388 675127 642261 48,8 951 5 9 7090952 3630042 3460910 48,8 953 10 1333174 683827 649347 48,7 950 11 1281217 656887 624330 48,7 950 12 1325519 678395 647124 48,8 954 13 1308735 669374 639361 48,9 955 14 1361177 696685 664492 48,8 954 10 - 14 6609822 3385168 3224654 48,8 953 15 1457487 743449 714038 49,0 960 16 1512572 774172 738400 48,8 954 17 1570339 800765 769574 49,0 961 18 1817474 923952 893522 49,2 967 19 2031522 1035555 995967 49,0 962 15 - 19 8389394 4277893 4111501 49,0 961 20 2299692 1167860 1131832 49,2 969 21 2335924 1187193 1148731 49,2 968 22 2470833 1252421 1218412 49,3 973 23 2560022 1300116 1259906 49,2 969 24 2502986 1262584 1240402 49,6 982 20 - 24 12169457 6170174 5999283 49,3 972 25 2491591 1247974 1243617 49,9 997 26 2448575 1230926 1217649 49,7 989 27 2484905 1249086 1235819 49,7 989 28 2308639 1156502 1152137 49,9 996 29 2248375 1125283 1123092 50,0 998 25 - 29 11982085 6009771 5972314 49,8 994 30 2367076 1182017 1185059 50,1 1003 31 2187886 1088248 1099638 50,3 1010 32 2171879 1073221 1098658 50,6 1024 33 2110509 1038733 1071776 50,8 1032 34 2142720 1051852 1090868 50,9 1037 30 - 34 10980070 5434071 5545999 50,5 1021 35 2143113 1046293 1096820 51,2 1048 36 2060898 1008882 1052016 51,0 1043 37 2011783 983045 1028738 51,1 1046 38 2015584 985075 1030509 51,1 1046 39 1941094 949072 992022 51,1 1045 35 - 39 10172472 4972367 5200105 51,1 1046 40 2002669 980924 1021745 51,0 1042 41 1816247 881915 934332 51,4 1059 42 1788583 866214 922369 51,6 1065 43 1784374 859808 924566 51,8 1075 44 1848825 885432 963393 52,1 1088 40 - 44 9240698 4474293 4766405 51,6 1065 45 1944318 926771 1017547 52,3 1098 46 2005912 951739 1054173 52,6 1108 47 2147478 1015812 1131666 52,7 1114 48 2238686 1051749 1186937 53,0 1129 49 2335144 1093184 1241960 53,2 1136 45 - 49 10671538 5039255 5632283 52,8 1118 50 2475024 1155128 1319896 53,3 1143 51 2339391 1076307 1263084 54,0 1174 52 2287828 1043777 1244051 54,4 1192 53 2218305 1005283 1213022 54,7 1207 54 2162009 967830 1194179 55,2 1234 50 - 54 11482557 5248325 6234232 54,3 1188 55 2181645 964217 1217428 55,8 1263 56 2103961 919814 1184147 56,3 1287 57 1931809 837341 1094468 56,7 1307 58 1956945 841362 1115583 57,0 1326 59 1847399 789019 1058380 57,3 1341 55 - 59 10021759 4351753 5670006 56,6 1303 60 1856280 787516 1068764 57,6 1357 61 1862311 775999 1086312 58,3 1400 62 1408516 585545 822971 58,4 1405 63 1533723 624976 908747 59,3 1454 64 1171534 471186 700348 59,8 1486 60 - 64 7832364 3245222 4587142 58,6 1414 65 748204 295668 452536 60,5 1531 66 571925 222526 349399 61,1 1570 67 542623 205594 337029 62,1 1639 68 929476 336318 593158 63,8 1764 69 1209519 431670 777849 64,3 1802 65 - 69 4001747 1491776 2509971 62,7 1683 70 1345012 471562 873450 64,9 1852 71 1425844 485883 939961 65,9 1935 15 1457487 743449 714038 49,0 960 16 1512572 774172 738400 48,8 954 17 1570339 800765 769574 49,0 961 18 1817474 923952 893522 49,2 967 19 2031522 1035555 995967 49,0 962 15 - 19 8389394 4277893 4111501 49,0 961 20 2299692 1167860 1131832 49,2 969 21 2335924 1187193 1148731 49,2 968 22 2470833 1252421 1218412 49,3 973 23 2560022 1300116 1259906 49,2 969 24 2502986 1262584 1240402 49,6 982 20 - 24 12169457 6170174 5999283 49,3 972 25 2491591 1247974 1243617 49,9 997 26 2448575 1230926 1217649 49,7 989 27 2484905 1249086 1235819 49,7 989 28 2308639 1156502 1152137 49,9 996 29 2248375 1125283 1123092 50,0 998 25 - 29 11982085 6009771 5972314 49,8 994 30 2367076 1182017 1185059 50,1 1003 31 2187886 1088248 1099638 50,3 1010 32 2171879 1073221 1098658 50,6 1024 33 2110509 1038733 1071776 50,8 1032 34 2142720 1051852 1090868 50,9 1037 30 - 34 10980070 5434071 5545999 50,5 1021 35 2143113 1046293 1096820 51,2 1048 36 2060898 1008882 1052016 51,0 1043 37 2011783 983045 1028738 51,1 1046 38 2015584 985075 1030509 51,1 1046 39 1941094 949072 992022 51,1 1045 35 - 39 10172472 4972367 5200105 51,1 1046 40 2002669 980924 1021745 51,0 1042 41 1816247 881915 934332 51,4 1059 42 1788583 866214 922369 51,6 1065 43 1784374 859808 924566 51,8 1075 44 1848825 885432 963393 52,1 1088 40 - 44 9240698 4474293 4766405 51,6 1065 45 1944318 926771 1017547 52,3 1098 46 2005912 951739 1054173 52,6 1108 47 2147478 1015812 1131666 52,7 1114 48 2238686 1051749 1186937 53,0 1129 49 2335144 1093184 1241960 53,2 1136 45 - 49 10671538 5039255 5632283 52,8 1118 50 2475024 1155128 1319896 53,3 1143 51 2339391 1076307 1263084 54,0 1174 52 2287828 1043777 1244051 54,4 1192 53 2218305 1005283 1213022 54,7 1207 54 2162009 967830 1194179 55,2 1234 50 - 54 11482557 5248325 6234232 54,3 1188 55 2181645 964217 1217428 55,8 1263 56 2103961 919814 1184147 56,3 1287 57 1931809 837341 1094468 56,7 1307 58 1956945 841362 1115583 57,0 1326 59 1847399 789019 1058380 57,3 1341 55 - 59 10021759 4351753 5670006 56,6 1303 60 1856280 787516 1068764 57,6 1357 61 1862311 775999 1086312 58,3 1400 62 1408516 585545 822971 58,4 1405 63 1533723 624976 908747 59,3 1454 64 1171534 471186 700348 59,8 1486 60 - 64 7832364 3245222 4587142 58,6 1414 65 748204 295668 452536 60,5 1531 66 571925 222526 349399 61,1 1570 67 542623 205594 337029 62,1 1639 68 929476 336318 593158 63,8 1764 69 1209519 431670 777849 64,3 1802 65 - 69 4001747 1491776 2509971 62,7 1683 70 1345012 471562 873450 64,9 1852 71 1425844 485883 939961 65,9 1935 8 1384566 709493 675073 48,8 951 9 1317388 675127 642261 48,8 951 5 9 7090952 3630042 3460910 48,8 953 10 1333174 683827 649347 48,7 950 11 1281217 656887 624330 48,7 950 12 1325519 678395 647124 48,8 954 13 1308735 669374 639361 48,9 955 14 1361177 696685 664492 48,8 954 10 - 14 6609822 3385168 3224654 48,8 953 15 1457487 743449 714038 49,0 960 16 1512572 774172 738400 48,8 954 17 1570339 800765 769574 49,0 961 18 1817474 923952 893522 49,2 967 19 2031522 1035555 995967 49,0 962 15 - 19 8389394 4277893 4111501 49,0 961 20 2299692 1167860 1131832 49,2 969 21 2335924 1187193 1148731 49,2 968 22 2470833 1252421 1218412 49,3 973 23 2560022 1300116 1259906 49,2 969 24 2502986 1262584 1240402 49,6 982 20 - 24 12169457 6170174 5999283 49,3 972 25 2491591 1247974 1243617 49,9 997 26 2448575 1230926 1217649 49,7 989 27 2484905 1249086 1235819 49,7 989 28 2308639 1156502 1152137 49,9 996 29 2248375 1125283 1123092 50,0 998 25 - 29 11982085 6009771 5972314 49,8 994 30 2367076 1182017 1185059 50,1 1003 31 2187886 1088248 1099638 50,3 1010 32 2171879 1073221 1098658 50,6 1024 33 2110509 1038733 1071776 50,8 1032 34 2142720 1051852 1090868 50,9 1037 30 - 34 10980070 5434071 5545999 50,5 1021 35 2143113 1046293 1096820 51,2 1048 36 2060898 1008882 1052016 51,0 1043 37 2011783 983045 1028738 51,1 1046 38 2015584 985075 1030509 51,1 1046 39 1941094 949072 992022 51,1 1045 35 - 39 10172472 4972367 5200105 51,1 1046 40 2002669 980924 1021745 51,0 1042 41 1816247 881915 934332 51,4 1059 42 1788583 866214 922369 51,6 1065 43 1784374 859808 924566 51,8 1075 44 1848825 885432 963393 52,1 1088 40 - 44 9240698 4474293 4766405 51,6 1065 45 1944318 926771 1017547 52,3 1098 46 2005912 951739 1054173 52,6 1108 47 2147478 1015812 1131666 52,7 1114 48 2238686 1051749 1186937 53,0 1129 49 2335144 1093184 1241960 53,2 1136 45 - 49 10671538 5039255 5632283 52,8 1118 50 2475024 1155128 1319896 53,3 1143 51 2339391 1076307 1263084 54,0 1174 52 2287828 1043777 1244051 54,4 1192 53 2218305 1005283 1213022 54,7 1207 54 2162009 967830 1194179 55,2 1234 50 - 54 114825575248325623423254,31188
552181645964217121742855,81263
56


3. Применение методов динамического программирования на примере АО Тандер

3.1 Краткая экономическая характеристика предприятия

Сеть магазинов - ведущая розничная сеть по торговле продуктами питания в России. Основана в 1994 г.
Розничная сеть работает для повышения благосостояния своих клиентов, предлагая им качественные товары повседневного спроса по доступным ценам. Компания ориентирована на покупателей с различным уровнем доходов и поэтому ведет свою деятельность в четырех форматах: магазин у дома, гипермаркет, магазин Магнит Семейный и магазин косметики.
Магнит является лидером по количеству продовольственных магазинов и территории их размещения. На 30 сентября 2016 года сеть компании включала 9 020 магазинов, из них: 7 891 магазин в формате магазин у дома, 175 гипермаркетов, 68 магазинов Магнит Семейный и 886 магазинов Магнит Косметик.
АО Тандер в Пермском крае включает в себя: офис, 148 магазинов Магнит, 19 магазинов Магнит косметик и один гипермаркет.
Исследуемый магазин находится по адресу: Пермь, ул. Попова, 59. Общество осуществляет следующие виды деятельности:
Оптовая торговля пищевыми продуктами (в т.ч. напитками, табачными изделиями), непродовольственными потребительскими товарами.
Оптовая торговля через агентов, прочая оптовая торговля, в том числе товарами универсального ассортимента.
Розничная торговля пищевыми продуктами в специализированных магазинах (в т.ч. напитками, табачными изделиями).
Деятельность по организации и эксплуатации ресторанов, баров, кафе. Деятельность столовых при предприятиях и учреждениях и поставка продукции общественного питания и др.
Общая величина уставного капитала АО Тандер составляет 401 000 рублей. На эту сумму было закуплено оборудования для предприятия.
Адреса предприятий сетевой структуры Тандер:
ул. Советская, 52, +7 (342) 212-19-14
ул. Екатерининская, 120, +7 (342) 236-02-58
ул. Уральская, 85, +7 (342) 211-58-58
ш. Космонавтов, 65, +7 (342) 220-05-87
ул. Маршала Рыбалко, 42, +7 (342) 219-58-88
Миссия организации заключается в удовлетворении потребностей своих клиентов товарами в большем ассортименте, высокого качества и по доступным ценам. АО Тандер – точки общественного питания, предлагающая свои, услуги почти всем социальным слоям населения. Именно поэтому расширeние ассортимента, кроме всего прочего, – элемент привлечения покупателей с различным уровнем дохода и различными потребностями. Организация предлагает первоклассное обслуживание, что позволяет предприятию наиболее полно удовлетворять потребности своих клиентов. Товары, продаваeмые в кафе, отличаются высоким качеством и доступными ценами, что в огромной степени привлекает клиентов и помогает фирме сохранить свою позицию на рынке.
АО Тандер сегодня это:
- Высокий уровень обслуживания каждого покупателя, гибкий подход к их пожеланиям и запросам;
- Слаженно и четко работающая команда хорошо обученных профессионалов;
- Постоянно обновляющийся ассортимент продукции;
- Многоуровневый контроль качества;
В настоящее время компания АО Тандер активно растет, реализуя долгосрочную программу развития розничной сети в регионах. В ближайших планах – открытие новых современных кафе с широким ассортиментом по доступным ценам.
Организационная структура управления всеми буфетами сети представлена на рисунке 2.

Рисунок 2 - Организационная структура АО Тандер на 2016г. в Перми
Предприятие представляет линейно – функциональную структуру.
Во главе организации стоит генеральный директор, он руководит предприятием в целом. В компании существуют отделы продаж и маркетинга и логистики. Главный бухгалтер и бухгалтер отслеживают финансовые потоки.
Анализ динамики показателей прибыли предприятия осуществлен на основе данных форм отчетности предприятия, в частности, с использованием Отчета о финансовых результатах. Анализ динамики финансовых результатов приведен в табл. 2.
Таблица 2 - Анализ динамики финансовых результатов предприятия
Показатели
2014 г.
2015 г.
2016 г.
Цепные темпы прироста, %
Базисные темпы прироста (2016/
2014), %
Среднегодовые темпы прироста, %





2015/
2014
2016/
2015



Выручка
7519502
9831449
12278481
30,75
24,89
63,29
27,82

Себестоимость продаж
5999642
7908771
9835528
31,82
24,36
63,94
28,09

Валовая прибыль
1519860
1922678
2442953
26,50
27,06
60,74
26,78

Коммерческие расходы
1412042
1917077
2379716
35,77
24,13
68,53
29,95

Управленческие расходы
101650
157065
222477
54,52
41,65
118,87
48,08

Прибыль от продаж
6168
-151464
159240
-2555
-205,1
2481,71
-1380,39

Доходы от участия в других организациях
25620
14044
6187
-45,18
-55,95
-75,85
-50,56

Проценты к получению
47522
66774
86440
40,51
29,45
81,89
34,98

Проценты к уплате
155907
181993
268532
16,73
47,55
72,24
32,14

Прочие доходы
1654290
925144
774101
-44,08
-16,33
-53,21
-30,20

Прочие расходы
1351325
561386
267966
-58,46
-52,27
-80,17
-55,36

Прибыль до налогообложения
226368
111119
170990
-50,91
53,88
-24,46
1,48

Налог на прибыль
32549
31370
46813
-3,62
49,23
43,82
22,80

Чистая прибыль
186080
81255
121712
-56,33
49,79
-34,59
-3,27


Результаты анализа, представленные в табл. 1, позволяют сделать следующие выводы:
Анализируемое предприятие год от года наращивает объемы реализации. В частности, в 2015 г. по сравнению с 2014 г. выручка увеличилась на 30,75%, в 2016 г. по сравнению с 2015 г. – на 24,89%, что в среднем за два года составляет 27,82%. Это говорит о том, что продукция предприятия пользуется спросом, но при этом спрос в 2016 году значительно ниже, чем в 2015 году. При этом за период 2015/2014 года рост себестоимости продаж выше, чем рост выручки, что указывает на то, что процесс реализации продукции стал более затратоемким. Но уже за период 2016/2015 года себестоимость продаж ниже, чем рост выручки. В результате предприятие смогло обеспечить рост валовой прибыли в 2016 году на 60,74% в целом за два года или на 26,78% в среднем за год.
Отрицательно следует охарактеризовать рост коммерческих и управленческих расходов по сравнению с ростом выручки. Если в среднем за 2 года выручка выросла на 27,82%, то коммерческие расходы выросли на 29,95%, а управленческие расходы – на 48,08%.

3.2 Использование Microsoft Excel для решения задач динамического программирования

Для того чтобы решить задачу ЛП в табличном процессоре Microsoft Excel, необходимо выполнить следующие действия:
1. Ввести условие задачи:
a) создать экранную форму для ввода условия задачи:
- переменных,
- целевой функции (ЦФ),
- ограничений,
- граничных условий;
b) ввести исходные данные в экранную форму:
- коэффициенты ЦФ,
- коэффициенты при переменных в ограничениях,
- правые части ограничений;
c) ввести зависимости из математической модели в экранную форму:
- формулу для расчета ЦФ,
- формулы для расчета значений левых частей ограничений;
d) задать ЦФ (в окне Поиск решения):
- целевую ячейку,
- направление оптимизации ЦФ;
e) ввести ограничения и граничные условия (в окне Поиск решения):
- ячейки со значениями переменных,
- граничные условия для допустимых значений переменных,
- соотношения между правыми и левыми частями ограничений.
2. Решить задачу:
a) установить параметры решения задачи (в окне Поиск решения);
b) запустить задачу на решение (в окне Поиск решения);
c) выбрать формат вывода решения (в окне Результаты поиска решения).
Рассмотрим подробно использование MS Excel на примере решения следующей задачи.
Управляющему производством Тандер необходимо разработать план производства на месяц. В приведенной ниже таблице указаны общий фонд рабочего времени и число человеко-часов, требуемое для производства 1 т продукта.
Таблица 3 - Условия
Цех
Необходимый фонд рабочего времени
чел.-ч/т
Общий фонд рабочего времени
чел.-ч. в месяц


Продукты питания
Напитки


А. Производство
10
4
1000

В. Добавка приправ
3
2
360

С. Упаковка
2
5
600


Доход от производства 1 т Продукты питания составляет тыс. руб., а от производства Chewy - 75 тыс. руб. На настоящий момент нет никаких ограничений на возможные объемы продаж. Имеется возможность продать всю произведенную продукцию.
Требуется:
а) Сформулировать модель динамического программирования, максимизирующую общий доход фабрики за месяц.
б) Решить ее c помощью MS Excel.
Формальная постановка данной задачи имеет вид:
(1)
Ввод исходных данных
Создание экранной формы и ввод исходных данных
В экранной форме каждой переменной и каждому коэффициенту задачи поставлена в соответствие конкретная ячейка на листе Excel. Имя ячейки состоит из буквы, обозначающей столбец, и цифры, обозначающей строку, на пересечении которых находится объект задачи ЛП. Так, например, переменным задачи 1 соответствуют ячейки B4 (), C4 (), коэффициентам ЦФ соответствуют ячейки B6 (150), C6 (75), правым частям ограничений соответствуют ячейки D18 (1000), D19 (360), D20 (600) и т.д.
Ввод зависимостей из формальной постановки задачи в экранную форму
Для ввода зависимостей определяющих выражение для целевой функции и ограничений используется функция MS Excel СУММПРОИЗВ, которая вычисляет сумму попарных произведений двух или более массивов.
Одним из самых простых способов определения функций в MS Excel является использование режима Вставка функций, который можно вызвать из меню Вставка или при нажатии кнопки (рисунок 3) на стандартной панели инструментов.

Рисунок 3 - Вставка функций

Рисунок 4 – Мастер функций
Левые части ограничений задачи (1) представляют собой сумму произведений каждой из ячеек, отведенных для значений переменных задачи (B3, C3), на соответствующую ячейку, отведенную для коэффициентов конкретного ограничения (B13, C13 – 1-е ограничение; B14, С14 – 2-е ограничение и B15, С15 – 3-е ограничение). Формулы, соответствующие левым частям ограничений, представлены в табл. 4.
Таблица 4 - Формулы, описывающие ограничения модели (1)
Левая часть ограничения
Формула Excel

или
=СУММПРОИЗВ(B4:C4;B13:C13))

или
=СУММПРОИЗВ(B4:C4;B14:C14))

или
=СУММПРОИЗВ(B4:C4;B15:C15)


Дальнейшие действия производятся в окне Поиск решения, которое вызывается из меню Сервис (рис. 5):
- поставьте курсор в поле Установить целевую ячейку;
- введите адрес целевой ячейки $D$6 или сделайте одно нажатие левой клавиши мыши на целевую ячейку в экранной форме ( это будет равносильно вводу адреса с клавиатуры;
- введите направление оптимизации ЦФ, щелкнув один раз левой клавишей мыши по селекторной кнопке максимальному значению.



Рисунок 5 - Ввод ограничений и граничных условий
Задание ячеек переменных
В окно Поиск решения в поле Изменяя ячейки впишите адреса $B$4:$С$4. Необходимые адреса можно вносить в поле Изменяя ячейки и автоматически путем выделения мышью соответствующих ячеек переменных непосредственно в экранной форме.
Задание граничных условий для допустимых значений переменных
Если при вводе условия задачи возникает необходимость в изменении или удалении внесенных ограничений или граничных условий, то это делают, нажав кнопки Изменить или Удалить.
Решение задачи
Установка параметров решения задачи
Задача запускается на решение в окне Поиск решения. Но предварительно для установления конкретных параметров решения задач оптимизации определенного класса необходимо нажать кнопку Параметры и заполнить некоторые поля окна Параметры поиска решения (рис. 6).

Рисунок 6 - Параметры поиска решения, подходящие для большинства задач ЛП
Параметр Максимальное время служит для назначения времени (в секундах), выделяемого на решение задачи. В поле можно ввести время, не превышающее 32 767 секунд (более 9 часов).
Параметр Предельное число итераций служит для управления временем решения задачи путем ограничения числа промежуточных вычислений. В поле можно ввести количество итераций, не превышающее 32 767.
Параметр Относительная погрешность служит для задания точности, с которой определяется соответствие ячейки целевому значению или приближение к указанным границам. Поле должно содержать число из интервала от 0 до 1. Чем меньше количество десятичных знаков во введенном числе, тем ниже точность. Высокая точность увеличит время, которое требуется для того, чтобы сошелся процесс оптимизации.
Параметр Допустимое отклонение служит для задания допуска на отклонение от оптимального решения в целочисленных задачах. При указании большего допуска поиск решения заканчивается быстрее.
Параметр Сходимость применяется только при решении нединамическых задач.Установка флажка Динамическая модель обеспечивает ускорение поиска решения динамической задачи за счет применение симплекс-метода.
Подтвердите установленные параметры нажатием кнопки OK.
Запуск задачи на решение
После запуска на решение задачи ЛП на экране появляется окно Результаты поиска решения с сообщением об успешном решении задачи, представленном на рис. 7.

Рисунок 7 -. Сообщение об успешном решении задачи
Появление иного сообщения свидетельствуетт не о характере оптимального решения задачи, а о том, что при вводе условий задачи в Excel были допущены ошибки, не позволяющие Excel найти оптимальное решение, которое в действительности существует.

Рисунок 8 - Экранная форма задачи (1) после получения решения
Запуск задачи на решение производится из окна Поиск решения путем нажатия кнопки Выполнить.
В окне Результаты поиска решения представлены названия трех типов отчетов: Результаты, Устойчивость, Пределы. Они необходимы при анализе полученного решения на чувствительность. Для получения же ответа (значений переменных, ЦФ и левых частей ограничений) прямо в экранной форме просто нажмите кнопку OK. После этого в экранной форме появляется оптимальное решение задачи (рис. 8).
Если при заполнении полей окна Поиск решения были допущены ошибки, не позволяющие Excel применить симплекс-метод для решения задачи или довести ее решение до конца, то после запуска задачи на решение на экран будет выдано соответствующее сообщение с указанием причины, по которой решение не найдено. Иногда слишком малое значение параметра Относительная погрешность не позволяет найти оптимальное решение. Для исправления этой ситуации увеличивайте погрешность поразрядно, например от 0,000001 до 0,00001 и т.д.
3.3 Решение задачи управления запасами с помощью метода динамического программирования

Рассмотренный принцип оптимальности лежит в основе метода ДП 1 решения задач управления многошаговыми процессами. Метод ДП включает три основных этапа:
1) предварительный этап;
2) этап условной оптимизации;
3) этап безусловной оптимизации.
Задача управления запасами – это задача о поддержании баланса производства и сбыта продукции предприятия, минимизирующего расходы предприятия на производство и хранение продукции.
Предположим, что предприятие, производящее партиями некоторую продукцию, получило заказы на n месяцев. Размеры заказов значительно меняются от месяца к месяцу, поэтому иногда лучше выполнять заказы сразу нескольких месяцев, а затем хранить готовую продукцию, пока она не потребуется, чем выполнять заказ именно в тот месяц, когда этот заказ должен быть отправлен. Поэтому необходимо составить план производства на эти n месяцев с учетом затрат на производство и хранение изделий.
Примем следующие обозначения:

Номер месяца (j=1,2,…,n)


Число изделий, производимых в j-ом месяце


Величина запаса к началу j-го месяца


Число изделий, которые должны быть отгружены в j-ом месяце


Затраты на хранение и производство изделий в j-ом месяце

Тогда, задача состоит в том, чтобы найти план производства компоненты которого удовлетворяют условиям материального баланса:
, где
и минимизируют суммарные затраты за весь планируемый период:

причем по смыслу задачи , , при
Т.к. объем произведенной продукции на этапе j может быть настолько велик, что запас может удовлетворить спрос всех последующих этапов и при этом не имеет смысла иметь величину запаса больше суммарного спроса на всех последующих этапах, то переменная должна удовлетворять ограничениям:

Полученную задачу можно решить методом динамического программирования, для чего необходимо определить параметр состояния и функцию состояния :

Наличный запас продукции в конце k-го месяца ()


Минимальные затраты за первые месяцев:

Тогда, минимальные затраты за один первый месяц ():

Следовательно, минимальные затраты при :
, где

Если при этом функция затрат на хранение и производство изделий в j-ом месяце имеет вид:
, где
, при и , при


Затраты на оформление заказа (переналадку оборудования) в j-ом месяце


Затраты на хранение единицы продукции, переходящей из jго месяца в месяц j+1


Затраты на производство (закупку) единиц продукции в jом месяце

то минимальные затраты за один первый месяц ():

если ввести обозначение:

то следовательно, минимальные затраты при :
, где
Допустим, что предприятие заключило договора на поставку своей продукции на три месяца. При этом исходный запас товара на складе составляет две единицы, т.е .
Период k
1
2
3

Спрос ()
3
2
3

Затраты на оформление заказа ()
4
2
3

Затраты на хранение единицы запаса ()
1
1
1


Предполагается, что затраты на приобретение продукции составляют 5 руб. за каждую единицу для первых трех единиц и 7 руб. за каждую дополнительную единицу, т.е.

Положим , тогда:

Тогда, т.к. параметр состояния может принимать значения на отрезке:

т.е. , при этом каждому значению параметра состояния отвечает определенная область изменения переменной :

Однако на первом этапе объем производства не может быть меньше одной единицы, т.к. спрос , а исходный запас , при этом из балансового уравнения следует, что объем производства связан с параметром состояния соотношением:

т.е. каждому значению отвечает единственное значение , поэтому:
, тогда:



















Значения функции состояния приведены в таблице:

0
1
2
3
4
5


9
15
21
29
37
45


1
2
3
4
5
6

Положим , тогда:
, где:

Здесь минимум берется по переменной , которая может изменяться в пределах:

где верхняя граница зависит от параметра состояния , который принимает значения на отрезке:

т.е. , при этом из балансового уравнения следует, что остаток товара на начало второго месяца связан с объемом производства и с параметром состояния соотношением:

Тогда:

()






*

*

Наименьшие из полученных значений , есть , т.е.:

причем минимум достигается при и , т.е.:
и
эти значения указываем в результирующей таблице 11.
Аналогично:

(



Таким образом:

0
1
2
3


21
27
34
41


0
2
3
3
3


Теперь положим, что , тогда:
, где:

Если оставлять продукцию к концу третьего периода не нужно, тогда параметр состояния принимает единственное значение , следовательно, переменная может изменяться в пределах:

а из балансового уравнения следует, что остаток товара на начало третьего месяца связан с объемом производства соотношением:

Тогда:

()











*

Следовательно, получаем:

причем минимум достигается при , т.е.:

Таким образом, получили минимальные общие затраты на производство и хранение продукции и последнюю компоненту оптимального решения:

Для нахождения остальных компонент оптимального решения, необходимо воспользоваться обычными правилами динамического программирования.
Тогда т.к. , то , откуда , следовательно, из таблицы.:
или
Аналогично т.к. , то или , откуда или , следовательно, из таблицы 10.:
или

Следовательно, получен оптимальный план производства, который имеет два варианта:








при этом, каждый вариант оптимального плана производства обеспечивает минимальные общие затраты на производство и хранение продукции в размере 39 денежных единиц.

30 - 34 109800705434071554599950,51021
3521431131046293109682051,21048
3620608981008882105201651,01043
372011783983045102873851,11046
382015584985075103050951,1 1046 39 1941094 949072 992022 51,1 1045 35 - 39 10172472 4972367 5200105 51,1 1046 40 2002669 980924 1021745 51,0 1042 41 1816247 881915 934332 51,4 1059 42 1788583 866214 922369 51,6 1065 43 1784374 859808 924566 51,8 1075 44 1848825 885432 963393 52,1 1088 40 - 44 9240698 4474293 4766405 51,6 1065 45 1944318 926771 1017547 52,3 1098 46 2005912 951739 1054173 52,6 1108 47 2147478 1015812 1131666 52,7 1114 48 2238686 1051749 1186937 53,0 1129 49 2335144 1093184 1241960 53,2 1136 45 - 49 10671538 5039255 5632283 52,8 1118 50 2475024 1155128 1319896 53,3 1143 51 2339391 1076307 1263084 54,0 1174 52 2287828 1043777 1244051 54,4 1192 53 2218305 1005283 1213022 54,7 1207 54 2162009 967830 1194179 55,2 1234 50 - 54 11482557 5248325 6234232 54,3 1188 55 2181645 964217 1217428 55,8 1263 56 2103961 919814 1184147 56,3 1287 57 1931809 837341 1094468 56,7 1307 58 1956945 841362 1115583 57,0 1326 59 1847399 789019 1058380 57,3 1341 55 - 59 10021759 4351753 5670006 56,6 1303 60 1856280 787516 1068764 57,6 1357 61 1862311 775999 1086312 58,3 1400 62 1408516 585545 822971 58,4 1405 63 1533723 624976 908747 59,3 1454 64 1171534 471186 700348 59,8 1486 60 - 64 7832364 3245222 4587142 58,6 1414 65 748204 295668 452536 60,5 1531 66 571925 222526 349399 61,1 1570 67 542623 205594 337029 62,1 1639 68 929476 336318 593158 63,8 1764 69 1209519 431670 777849 64,3 1802 65 - 69 4001747 1491776 2509971 62,7 1683 70 1345012 471562 873450 64,9 1852 71 1425844 485883 939961 65,9 1935 8 1384566 709493 675073 48,8 951 9 1317388 675127 642261 48,8 951 5 9 7090952 3630042 3460910 48,8 953 10 1333174 683827 649347 48,7 950 11 1281217 656887 624330 48,7 950 12 1325519 678395 647124 48,8 954 13 1308735 669374 639361 48,9 955 14 1361177 696685 664492 48,8 954 10 - 14 6609822 3385168 3224654 48,8 953 15 1457487 743449 714038 49,0 960 16 1512572 774172 738400 48,8 954 17 1570339 800765 769574 49,0 961 18 1817474 923952 893522 49,2 967 19 2031522 1035555 995967 49,0 962 15 - 19 8389394 4277893 4111501 49,0 961 20 2299692 1167860 1131832 49,2 969 21 2335924 1187193 1148731 49,2 968 22 2470833 1252421 1218412 49,3 973 23 2560022 1300116 1259906 49,2 969 24 2502986 1262584 1240402 49,6 982 20 - 24 12169457 6170174 5999283 49,3 972 25 2491591 1247974 1243617 49,9 997 26 2448575 1230926 1217649 49,7 989 27 2484905 1249086 1235819 49,7 989 28 2308639 1156502 1152137 49,9 996 29 2248375 1125283 1123092 50,0 998 25 - 29 11982085 6009771 5972314 49,8 994 30 2367076 1182017 1185059 50,1 1003 31 2187886 1088248 1099638 50,3 1010 32 2171879 1073221 1098658 50,6 1024 33 2110509 1038733 1071776 50,8 1032 34 2142720 1051852 1090868 50,9 1037 30 - 34 10980070 5434071 5545999 50,5 1021 35 2143113 1046293 1096820 51,2 1048 36 2060898 1008882 1052016 51,0 1043 37 2011783 983045 1028738 51,1 1046 38 2015584 985075 1030509 51,1 1046 39 1941094 949072 992022 51,1 1045 35 - 39 10172472 4972367 5200105 51,1 1046 40 2002669 980924 1021745 51,0 1042 41 1816247 881915 934332 51,4 1059 42 1788583 866214 922369 51,6 1065 43 1784374 859808 924566 51,8 1075 44 1848825 885432 963393 52,1 1088 40 - 44 9240698 4474293 4766405 51,6 1065 45 1944318 926771 1017547 52,3 1098 46 2005912 951739 1054173 52,6 1108 47 2147478 1015812 1131666 52,7 1114 48 2238686 1051749 1186937 53,0 1129 49 2335144 1093184 1241960 53,2 1136 45 - 49 10671538 5039255 5632283 52,8 1118 50 2475024 1155128 1319896 53,3 1143 51 2339391 1076307 1263084 54,0 1174 52 2287828 1043777 1244051 54,4 1192 53 2218305 1005283 1213022 54,7 1207 54 2162009 967830 1194179 55,2 1234 50 - 54 11482557 5248325 6234232 54,3 1188 55 2181645 964217 1217428 55,8 1263 56 2103961 919814 1184147 56,3 1287 57 1931809 837341 1094468 56,7 1307 58 1956945 841362 1115583 57,0 1326 59 1847399 789019 1058380 57,3 1341 55 - 59 10021759 4351753 5670006 56,6 1303 60 1856280 787516 1068764 57,6 1357 61 1862311 775999 1086312 58,3 1400 62 1408516 585545 822971 58,4 1405 63 1533723 624976 908747 59,3 1454 64 1171534 471186 700348 59,8 1486 60 - 64 7832364 3245222 4587142 58,6 1414 65 748204 295668 452536 60,5 1531 66 571925 222526 349399 61,1 1570 67 542623 205594 337029 62,1 1639 68 929476 336318 593158 63,8 1764 69 1209519 431670 777849 64,3 1802 65 - 69 4001747 1491776 2509971 62,7 1683 70 1345012 471562 873450 64,9 1852 71 1425844 485883 939961 65,9 1935 15 1457487 743449 714038 49,0 960 16 1512572 774172 738400 48,8 954 17 1570339 800765 769574 49,0 961 18 1817474 923952 893522 49,2 967 19 2031522 1035555 995967 49,0 962 15 - 19 8389394 4277893 4111501 49,0 961 20 2299692 1167860 1131832 49,2 969 21 2335924 1187193 1148731 49,2 968 22 2470833 1252421 1218412 49,3 973 23 2560022 1300116 1259906 49,2 969 24 2502986 1262584 1240402 49,6 982 20 - 24 12169457 6170174 5999283 49,3 972 25 2491591 1247974 1243617 49,9 997 26 2448575 1230926 1217649 49,7 989 27 2484905 1249086 1235819 49,7 989 28 2308639 1156502 1152137 49,9 996 29 2248375 1125283 1123092 50,0 998 25 - 29 11982085 6009771 5972314 49,8 994 30 2367076 1182017 1185059 50,1 1003 31 2187886 1088248 1099638 50,3 1010 32 2171879 1073221 1098658 50,6 1024 33 2110509 1038733 1071776 50,8 1032 34 2142720 1051852 1090868 50,9 1037 30 - 34 10980070 5434071 5545999 50,5 1021 35 2143113 1046293 1096820 51,2 1048 36 2060898 1008882 1052016 51,0 1043 37 2011783 983045 1028738 51,1 1046 38 2015584 985075 1030509 51,1 1046 39 1941094 949072 992022 51,1 1045 35 - 39 10172472 4972367 5200105 51,1 1046 40 2002669 980924 1021745 51,0 1042 41 1816247 881915 934332 51,4 1059 42 1788583 866214 922369 51,6 1065 43 1784374 859808 924566 51,8 1075 44 1848825 885432 963393 52,1 1088 40 - 44 9240698 4474293 4766405 51,6 1065 45 1944318 926771 1017547 52,3 1098 46 2005912 951739 1054173 52,6 1108 47 2147478 1015812 1131666 52,7 1114 48 2238686 1051749 1186937 53,0 1129 49 2335144 1093184 1241960 53,2 1136 45 - 49 10671538 5039255 5632283 52,8 1118 50 2475024 1155128 1319896 53,3 1143 51 2339391 1076307 1263084 54,0 1174 52 2287828 1043777 1244051 54,4 1192 53 2218305 1005283 1213022 54,7 1207 54 2162009 967830 1194179 55,2 1234 50 - 54 11482557 5248325 6234232 54,3 1188 55 2181645 964217 1217428 55,8 1263 56 2103961 919814 1184147 56,3 1287 57 1931809 837341 1094468 56,7 1307 58 1956945 841362 1115583 57,0 1326 59 1847399 789019 1058380 57,3 1341 55 - 59 10021759 4351753 5670006 56,6 1303 60 1856280 787516 1068764 57,6 1357 61 1862311 775999 1086312 58,3 1400 62 1408516 585545 822971 58,4 1405 63 1533723 624976 908747 59,3 1454 64 1171534 471186 700348 59,8 1486 60 - 64 7832364 3245222 4587142 58,6 1414 65 748204 295668 452536 60,5 1531 66 571925 222526 349399 61,1 1570 67 542623 205594 337029 62,1 1639 68 929476 336318 593158 63,8 1764 69 1209519 431670 777849 64,3 1802 65 - 69 4001747 1491776 2509971 62,7 1683 70 1345012 471562 873450 64,9 1852 71 1425844 485883 939961 65,9 1935 8 1384566 709493 675073 48,8 951 9 1317388 675127 642261 48,8 951 5 9 7090952 3630042 3460910 48,8 953 10 1333174 683827 649347 48,7 950 11 1281217 656887 624330 48,7 950 12 1325519 678395 647124 48,8 954 13 1308735 669374 639361 48,9 955 14 1361177 696685 664492 48,8 954 10 - 14 6609822 3385168 3224654 48,8 953 15 1457487 743449 714038 49,0 960 16 1512572 774172 738400 48,8 954 17 1570339 800765 769574 49,0 961 18 1817474 923952 893522 49,2 967 19 2031522 1035555 995967 49,0 962 15 - 19 8389394 4277893 4111501 49,0 961 20 2299692 1167860 1131832 49,2 969 21 2335924 1187193 1148731 49,2 968 22 2470833 1252421 1218412 49,3 973 23 2560022 1300116 1259906 49,2 969 24 2502986 1262584 1240402 49,6 982 20 - 24 12169457 6170174 5999283 49,3 972 25 2491591 1247974 1243617 49,9 997 26 2448575 1230926 1217649 49,7 989 27 2484905 1249086 1235819 49,7 989 28 2308639 1156502 1152137 49,9 996 29 2248375 1125283 1123092 50,0 998 25 - 29 11982085 6009771 5972314 49,8 994 30 2367076 1182017 1185059 50,1 1003 31 2187886 1088248 1099638 50,3 1010 32 2171879 1073221 1098658 50,6 1024 33 2110509 1038733 1071776 50,8 1032 34 2142720 1051852 1090868 50,9 1037 30 - 34 10980070 5434071 5545999 50,5 1021 35 2143113 1046293 1096820 51,2 1048 36 2060898 1008882 1052016 51,0 1043 37 2011783 983045 1028738 51,1 1046 38 2015584 985075 1030509 51,1 1046 39 1941094 949072 992022 51,1 1045 35 - 39 10172472 4972367 5200105 51,1 1046 40 2002669 980924 1021745 51,0 1042 41 1816247 881915 934332 51,4 1059 42 1788583 866214 922369 51,6 1065 43 1784374 859808 924566 51,8 1075 44 1848825 885432 963393 52,1 1088 40 - 44 9240698 4474293 4766405 51,6 1065 45 1944318 926771 1017547 52,3 1098 46 2005912 951739 1054173 52,6 1108 47 2147478 1015812 1131666 52,7 1114 48 2238686 1051749 1186937 53,0 1129 49 2335144 1093184 1241960 53,2 1136 45 - 49 10671538 5039255 5632283 52,8 1118 50 2475024 1155128 1319896 53,3 1143 51 2339391 1076307 1263084 54,0 1174 52 2287828 1043777 1244051 54,4 1192 53 2218305 1005283 1213022 54,7 1207 54 2162009 967830 1194179 55,2 1234 50 - 54 11482557 5248325 6234232 54,3 1188 55 2181645 964217 1217428 55,8 1263 56 2103961 919814 1184147 56,3 1287 57 1931809 837341 1094468 56,7 1307 58 1956945 841362 1115583 57,0 1326 59 1847399 789019 1058380 57,3 1341 55 - 59 10021759 4351753 5670006 56,6 1303 60 1856280 787516 1068764 57,6 1357 61 1862311 775999 1086312 58,3 1400 62 1408516 585545 822971 58,4 1405 63 1533723 624976 908747 59,3 1454 64 1171534 471186 700348 59,8 1486 60 - 64 7832364 3245222 4587142 58,6 1414 65 748204 295668 452536 60,5 1531 66 571925 222526 349399 61,1 1570 67 542623 205594 337029 62,1 1639 68 929476 336318 593158 63,8 1764 69 1209519 431670 777849 64,3 1802 65 - 69 4001747 1491776 2509971 62,7 1683 70 1345012 471562 873450 64,9 1852 71 1425844 485883 939961 65,9 1935 15 1457487 743449 714038 49,0 960 16 1512572 774172 738400 48,8 954 17 1570339 800765 769574 49,0 961 18 1817474 923952 893522 49,2 967 19 2031522 1035555 995967 49,0 962 15 - 19 8389394 4277893 4111501 49,0 961 20 2299692 1167860 1131832 49,2 969 21 2335924 1187193 1148731 49,2 968 22 2470833 1252421 1218412 49,3 973 23 2560022 1300116 1259906 49,2 969 24 2502986 1262584 1240402 49,6 982 20 - 24 12169457 6170174 5999283 49,3 972 25 2491591 1247974 1243617 49,9 997 26 2448575 1230926 1217649 49,7 989 27 2484905 1249086 1235819 49,7 989 28 2308639 1156502 1152137 49,9 996 29 2248375 1125283 1123092 50,0 998 25 - 29 11982085 6009771 5972314 49,8 994 30 2367076 1182017 1185059 50,1 1003 31 2187886 1088248 1099638 50,3 1010 32 2171879 1073221 1098658 50,6 1024 33 2110509 1038733 1071776 50,8 1032 34 2142720 1051852 1090868 50,9 1037 30 - 34 10980070 5434071 5545999 50,5 1021 35 2143113 1046293 1096820 51,2 1048 36 2060898 1008882 1052016 51,0 1043 37 2011783 983045 1028738 51,1 1046 38 2015584 985075 1030509 51,1 1046 39 1941094 949072 992022 51,1 1045 35 - 39 10172472 4972367 5200105 51,1 1046 40 2002669 980924 1021745 51,0 1042 41 1816247 881915 934332 51,4 1059 42 1788583 866214 922369 51,6 1065 43 1784374 859808 924566 51,8 1075 44 1848825 885432 963393 52,1 1088 40 - 44 9240698 4474293 4766405 51,6 1065 45 1944318 926771 1017547 52,3 1098 46 2005912 951739 1054173 52,6 1108 47 2147478 1015812 1131666 52,7 1114 48 2238686 1051749 1186937 53,0 1129 49 2335144 1093184 1241960 53,2 1136 45 - 49 10671538 5039255 5632283 52,8 1118 50 2475024 1155128 1319896 53,3 1143 51 2339391 1076307 1263084 54,0 1174 52 2287828 1043777 1244051 54,4 1192 53 2218305 1005283 1213022 54,7 1207 54 2162009 967830 1194179 55,2 1234 50 - 54 11482557 5248325 6234232 54,3 1188 55 2181645 964217 1217428 55,8 1263 56 2103961 919814 1184147 56,3 1287 57 1931809 837341 1094468 56,7 1307 58 1956945 841362 1115583 57,0 1326 59 1847399 789019 1058380 57,3 1341 55 - 59 10021759 4351753 5670006 56,6 1303 60 1856280 787516 1068764 57,6 1357 61 1862311 775999 1086312 58,3 1400 62 1408516 585545 822971 58,4 1405 63 1533723 624976 908747 59,3 1454 64 1171534 471186 700348 59,8 1486 60 - 64 7832364 3245222 4587142 58,6 1414 65 748204 295668 452536 60,5 1531 66 571925 222526 349399 61,1 1570 67 542623 205594 337029 62,1 1639 68 929476 336318 593158 63,8 1764 69 1209519 431670 777849 64,3 1802 65 - 69 4001747 1491776 2509971 62,7 1683 70 1345012 471562 873450 64,9 1852 71 1425844 485883 939961 65,9 1935 8 1384566 709493 675073 48,8 951 9 1317388 675127 642261 48,8 951 5 9 7090952 3630042 3460910 48,8 953 10 1333174 683827 649347 48,7 950 11 1281217 656887 624330 48,7 950 12 1325519 678395 647124 48,8 954 13 1308735 669374 639361 48,9 955 14 1361177 696685 664492 48,8 954 10 - 14 6609822 3385168 3224654 48,8 953 15 1457487 743449 714038 49,0 960 16 1512572 774172 738400 48,8 954 17 1570339 800765 769574 49,0 961 18 1817474 923952 893522 49,2 967 19 2031522 1035555 995967 49,0 962 15 - 19 8389394 4277893 4111501 49,0 961 20 2299692 1167860 1131832 49,2 969 21 2335924 1187193 1148731 49,2 968 2224708331252421121841249,3973
2325600221300116125990649,2969
2425029861262584124040249,6982
20 - 24 121694576170174599928349,3972
2524915911247974124361749,9997
2624485751230926121764949,7989
2724849051249086123581949,7989
2823086391156502115213749,9996
2922483751125283112309250,0998
25 - 29 119820856009771597231449,8994
3023670761182017118505950,11003
3121878861088248109963850,31010
3221718791073221109865850,61024
3321105091038733107177650,81032
3421427201051852109086850,91037
30 - 34 109800705434071554599950,51021
3521431131046293109682051,21048
3620608981008882105201651,01043
372011783983045102873851,11046
382015584985075103050951,11046
39194109494907299202251,11045
35 - 39 101724724972367520010551,11046
402002669980924102174551,01042
41181624788191593433251,41059
42178858386621492236951,61065
43178437485980892456651,81075
44184882588543296339352,11088
40 - 44 92406984474293476640551,61065
451944318926771101754752,31098
462005912951739105417352,61108
4721474781015812113166652,71114
4822386861051749118693753,01129
4923351441093184124196053,21136
45 - 49 106715385039255563228352,81118
5024750241155128131989653,31143
5123393911076307126308454,01174
5222878281043777124405154,41192
5322183051005283121302254,71207
542162009967830119417955,21234
50 - 54 114825575248325623423254,31188
552181645964217121742855,81263
56


Заключение

Принятие решений является одной из важнейших функций менеджера. Довольно распространенной является точка зрения, согласно которой принятие решений, как и коммуникация, является сковным процессом, пронизывающим всю деятельность менеджера. Принятие решений традиционно понимается как процесс выбора одной из нескольких альтернатив.
Альтернативами, из которых делается выбор, могут быть цели, проекты, варианты решений задач, отдельные действия или способы их выполнения. Моменты принятия решения являются решающими с точки зрения эффективности деятельности менеджера, а право на принятия решений выражается меру власти и весомость позиции менеджера в организации.
Подводя итоги вышесказанного можно сказать, что динамическое программирование пользуется следующими свойствами задачи:
перекрывающиеся подзадачи;
оптимальная подструктура;
возможность запоминания решения часто встречающихся подзадач.
Динамическое программирование обычно придерживается двух подходов к решению задач:
- нисходящее динамическое программирование: задача разбивается на подзадачи меньшего размера, они решаются и затем комбинируются для решения исходной задачи. Используется запоминание для решений часто встречающихся подзадач.
- восходящее динамическое программирование: все подзадачи, которые впоследствии понадобятся для решения исходной задачи просчитываются заранее и затем используются для построения решения исходной задачи.
Этот способ лучше нисходящего программирования в смысле размера необходимого стека и количества вызова функций, но иногда бывает нелегко заранее выяснить, решение каких подзадач нам потребуется в дальнейшем.
Многопользовательская система с гибкой настройкой прав и полномочий, позволяющая автоматизировать бизнес-процессы транспортно-экспедиционной компании. Простой интуитивно понятный интерфейс с богатой функциональностью, позволяющий регистрировать, обрабатывать и контролировать заказы на грузоперевозки (автоперевозки и т.п.), решать транспортные задачи, вести журнал учета транспорта. Разработанная нами программа для транспортных компаний позволяет быстро и удобно решать задачи транспортной логистики.
Все сотрудники компании могут одновременно работать в программе, владеть актуальной централизованной информацией и оперативно взаимодействовать, обладая заранее определенными правами и полномочиями в системе регистрация заказов сопровождается подробным заданием условий оказания услуг по организации транспортных перевозок.
Все расчеты и вычисления осуществляются автоматически по заранее сформированным тарифам, формулам, правилам.


30 - 34 109800705434071554599950,51021
3521431131046293109682051,21048
3620608981008882105201651,01043
372011783983045102873851,11046
382015584985075103050951,11046
39194109494907299202251,11045
35 - 39 101724724972367520010551,11046
402002669980924102174551,01042
41181624788191593433251,41059
42178858386621492236951,61065
43178437485980892456651,81075
44184882588543296339352,11088
40 - 44 92406984474293476640551,61065
451944318926771101754752,31098
462005912951739105417352,61108
4721474781015812113166652,71114
4822386861051749118693753,01129
4923351441093184124196053,21136
45 - 49 106715385039255563228352,81118
5024750241155128131989653,31143
5123393911076307126308454,01174
5222878281043777124405154,41192
5322183051005283121302254,71207
542162009967830119417955,21234
50 - 54 114825575248325623423254,31188
552181645964217121742855,81263
562103961919814118414756,31287
571931809837341109446856,71307
581956945841362111558357,01326
591847399789019105838057,31341
55 - 59 100217594351753567000656,61303
601856280787516106876457,61357
611862311775999108631258,31400
62140851658554582297158,41405
63153372362497690874759,31454
64117153447118670034859,81486
60 - 64 78323643245222458714258,61414
6574820429566845253660,51531
6657192522252634939961,11570
6754262320559433702962,11639
6892947633631859315863,81764
69120951943167077784964,31802
65 - 69 40017471491776250997162,71683
70134501247156287345064,91852
71142584448588393996165,91935
8138456670949367507348,8951
9131738867512764226148,8951
5 – 9 70909523630042346091048,8953
10133317468382764934748,7950
11128121765688762433048,7950
12132551967839564712448,8954
13130873566937463936148,9955
14136117769668566449248,8954
10 - 14 66098223385168322465448,8953
15145748774344971403849,0960
16151257277417273840048,8954
17157033980076576957449,0961
18181747492395289352249,2967
192031522103555599596749,0962
15 - 19 83893944277893411150149,0961
2022996921167860113183249,2969
2123359241187193114873149,2968
2224708331252421121841249,3973
2325600221300116125990649,2969
2425029861262584124040249,6982
20 - 24 121694576170174599928349,3972
2524915911247974124361749,9997
2624485751230926121764949,7989
2724849051249086123581949,7989
2823086391156502115213749,9996
2922483751125283112309250,0998
25 - 29 119820856009771597231449,8994
3023670761182017118505950,11003
3121878861088248109963850,31010
3221718791073221109865850,61024
3321105091038733107177650,81032
3421427201051852109086850,91037
30 - 34 109800705434071554599950,51021
3521431131046293109682051,21048
3620608981008882105201651,01043
372011783983045102873851,11046
382015584985075103050951,11046
39194109494907299202251,11045
35 - 39 101724724972367520010551,11046
402002669980924102174551,01042
41181624788191593433251,41059
42178858386621492236951,61065
43178437485980892456651,81075
44184882588543296339352,11088
40 - 44 92406984474293476640551,61065
451944318926771101754752,31098
462005912951739105417352,61108
4721474781015812113166652,71114
4822386861051749118693753,01129
4923351441093184124196053,21136
45 - 49 106715385039255563228352,81118
5024750241155128131989653,31143
5123393911076307126308454,01174
5222878281043777124405154,41192
5322183051005283121302254,71207
542162009967830119417955,21234
50 - 54 114825575248325623423254,31188
552181645964217121742855,81263
562103961919814118414756,31287
571931809837341109446856,71307
581956945841362111558357,01326
591847399789019105838057,31341
55 - 59 100217594351753567000656,61303
601856280787516106876457,61357
611862311775999108631258,31400
62140851658554582297158,41405
63153372362497690874759,31454
64117153447118670034859,81486
60 - 64 78323643245222458714258,61414
6574820429566845253660,51531
6657192522252634939961,11570
6754262320559433702962,11639
6892947633631859315863,81764
69120951943167077784964,31802
65 - 69 40017471491776250997162,71683
70134501247156287345064,91852
71142584448588393996165,91935
15145748774344971403849,0960
16151257277417273840048,8954
17157033980076576957449,0961
18181747492395289352249,2967
192031522103555599596749,0962
15 - 19 83893944277893411150149,0961
2022996921167860113183249,2969
2123359241187193114873149,2968
2224708331252421121841249,3973
2325600221300116125990649,2969
2425029861262584124040249,6982
20 - 24 121694576170174599928349,3972
2524915911247974124361749,9997
2624485751230926121764949,7989
2724849051249086123581949,7989
2823086391156502115213749,9996
2922483751125283112309250,0998
25 - 29 119820856009771597231449,8994
3023670761182017118505950,11003
3121878861088248109963850,31010
3221718791073221109865850,61024
3321105091038733107177650,81032
3421427201051852109086850,91037
30 - 34 109800705434071554599950,51021
3521431131046293109682051,21048
3620608981008882105201651,01043
372011783983045102873851,11046
382015584985075103050951,11046
39194109494907299202251,11045
35 - 39 101724724972367520010551,11046
402002669980924102174551,01042
41181624788191593433251,41059
42178858386621492236951,61065
43178437485980892456651,81075
44184882588543296339352,11088
40 - 44 92406984474293476640551,61065
451944318926771101754752,31098
462005912951739105417352,61108
4721474781015812113166652,71114
4822386861051749118693753,01129
4923351441093184124196053,21136
45 - 49 106715385039255563228352,81118
5024750241155128131989653,31143
5123393911076307126308454,01174
5222878281043777124405154,41192
5322183051005283121302254,71207
542162009967830119417955,21234
50 - 54 114825575248325623423254,31188
552181645964217121742855,81263
562103961919814118414756,31287
571931809837341109446856,71307
581956945841362111558357,01326
591847399789019105838057,31341
55 - 59 100217594351753567000656,61303
601856280787516106876457,61357
611862311775999108631258,31400
62140851658554582297158,41405
63153372362497690874759,31454
64117153447118670034859,81486
60 - 64 78323643245222458714258,61414
6574820429566845253660,51531
6657192522252634939961,11570
6754262320559433702962,11639
6892947633631859315863,81764
69120951943167077784964,31802
65 - 69 40017471491776250997162,71683
70134501247156287345064,91852
71142584448588393996165,91935
8138456670949367507348,8951
9131738867512764226148,8951
5 – 9 70909523630042346091048,8953
10133317468382764934748,7950
11128121765688762433048,7950
12132551967839564712448,8954
13130873566937463936148,9955
14136117769668566449248,8954
10 - 14 66098223385168322465448,8953
15145748774344971403849,0960
16151257277417273840048,8954
17157033980076576957449,0961
18181747492395289352249,2967
192031522103555599596749,0962
15 - 19 83893944277893411150149,0961
2022996921167860113183249,2969
2123359241187193114873149,2968
2224708331252421121841249,3973
2325600221300116125990649,2969
2425029861262584124040249,6982
20 - 24 121694576170174599928349,3972
2524915911247974124361749,9997
2624485751230926121764949,7989
2724849051249086123581949,7989
2823086391156502115213749,9996
2922483751125283112309250,0998
25 - 29 119820856009771597231449,8994
3023670761182017118505950,11003
3121878861088248109963850,31010
3221718791073221109865850,61024
3321105091038733107177650,81032
3421427201051852109086850,91037
30 - 34 109800705434071554599950,51021
3521431131046293109682051,21048
3620608981008882105201651,01043
372011783983045102873851,11046
382015584985075103050951,11046
39194109494907299202251,11045
35 - 39 101724724972367520010551,11046
402002669980924102174551,01042
41181624788191593433251,41059
42178858386621492236951,61065
43178437485980892456651,81075
44184882588543296339352,11088
40 - 44 92406984474293476640551,61065
451944318926771101754752,31098
462005912951739105417352,61108
4721474781015812113166652,71114
4822386861051749118693753,01129
4923351441093184124196053,21136
45 - 49 106715385039255563228352,81118
5024750241155128131989653,31143
5123393911076307126308454,01174
5222878281043777124405154,41192
5322183051005283121302254,71207
542162009967830119417955,21234
50 - 54 114825575248325623423254,31188
552181645964217121742855,81263
562103961919814118414756,31287
571931809837341109446856,71307
581956945841362111558357,01326
591847399789019105838057,31341
55 - 59 100217594351753567000656,61303
601856280787516106876457,61357
611862311775999108631258,31400
62140851658554582297158,41405
63153372362497690874759,31454
64117153447118670034859,81486
60 - 64 78323643245222458714258,61414
6574820429566845253660,51531
6657192522252634939961,11570
6754262320559433702962,11639
6892947633631859315863,81764
69120951943167077784964,31802
65 - 69 40017471491776250997162,71683
70134501247156287345064,91852
71142584448588393996165,91935
15145748774344971403849,0960
16151257277417273840048,8954
17157033980076576957449,0961
18181747492395289352249,2967
192031522103555599596749,0962
15 - 19 83893944277893411150149,0961
2022996921167860113183249,2969
2123359241187193114873149,2968
2224708331252421121841249,3973
2325600221300116125990649,2969
2425029861262584124040249,6982
20 - 24 121694576170174599928349,3972
2524915911247974124361749,9997
2624485751230926121764949,7989
2724849051249086123581949,7989
2823086391156502115213749,9996
2922483751125283112309250,0998
25 - 29 119820856009771597231449,8994
3023670761182017118505950,11003
3121878861088248109963850,31010
3221718791073221109865850,61024
3321105091038733107177650,81032
3421427201051852109086850,91037
30 - 34 109800705434071554599950,51021
3521431131046293109682051,21048
3620608981008882105201651,01043
372011783983045102873851,11046
382015584985075103050951,11046
39194109494907299202251,11045
35 - 39 101724724972367520010551,11046
402002669980924102174551,01042
41181624788191593433251,41059
42178858386621492236951,61065
43178437485980892456651,81075
44184882588543296339352,11088
40 - 44 92406984474293476640551,61065
451944318926771101754752,31098
462005912951739105417352,61108
4721474781015812113166652,71114
4822386861051749118693753,01129
4923351441093184124196053,21136
45 - 49 106715385039255563228352,81118
5024750241155128131989653,31143
5123393911076307126308454,01174
5222878281043777124405154,41192
5322183051005283121302254,71207
542162009967830119417955,21234
50 - 54 114825575248325623423254,31188
552181645964217121742855,81263
562103961919814118414756,31287
571931809837341109446856,71307
581956945841362111558357,01326
591847399789019105838057,31341
55 - 59 100217594351753567000656,61303
601856280787516106876457,61357
611862311775999108631258,31400
62140851658554582297158,41405
63153372362497690874759,31454
64117153447118670034859,81486
60 - 64 78323643245222458714258,61414
6574820429566845253660,51531
6657192522252634939961,11570
6754262320559433702962,11639
6892947633631859315863,81764
69120951943167077784964,31802
65 - 69 40017471491776250997162,71683
70134501247156287345064,91852
71142584448588393996165,91935
8138456670949367507348,8951
9131738867512764226148,8951
5 – 9 70909523630042346091048,8953
10133317468382764934748,7950
11128121765688762433048,7950
12132551967839564712448,8954
13130873566937463936148,9955
14136117769668566449248,8954
10 - 14 66098223385168322465448,8953
15145748774344971403849,0960
16151257277417273840048,8954
17157033980076576957449,0961
18181747492395289352249,2967
192031522103555599596749,0962
15 - 19 83893944277893411150149,0961
2022996921167860113183249,2969
2123359241187193114873149,2968
2224708331252421121841249,3973
2325600221300116125990649,2969
2425029861262584124040249,6982
20 - 24 121694576170174599928349,3972
2524915911247974124361749,9997
2624485751230926121764949,7989
2724849051249086123581949,7989
2823086391156502115213749,9996
2922483751125283112309250,0998
25 - 29 119820856009771597231449,8994
3023670761182017118505950,11003
3121878861088248109963850,31010
3221718791073221109865850,61024
3321105091038733107177650,81032
3421427201051852109086850,91037
30 - 34 109800705434071554599950,51021
3521431131046293109682051,21048
3620608981008882105201651,01043
372011783983045102873851,11046
382015584985075103050951,11046
39194109494907299202251,11045
35 - 39 101724724972367520010551,11046
402002669980924102174551,01042
41181624788191593433251,41059
42178858386621492236951,61065
43178437485980892456651,81075
44184882588543296339352,11088
40 - 44 92406984474293476640551,61065
451944318926771101754752,31098
462005912951739105417352,61108
4721474781015812113166652,71114
4822386861051749118693753,01129
4923351441093184124196053,21136
45 - 49 106715385039255563228352,81118
5024750241155128131989653,31143
5123393911076307126308454,01174
5222878281043777124405154,41192
5322183051005283121302254,71207
542162009967830119417955,21234
50 - 54 114825575248325623423254,31188
552181645964217121742855,81263
56

Список использованных источников

Конституция Российской Федерации (ред. от 21.07.2014) // Собрание законодательства РФ. 2015. № 4. Ст. 445.
Трудовой кодекс Российской Федерации от 30.12.2001 г. № 197-ФЗ (ред. от 31.12.2016 г.) // Собрание законодательства РФ. 2016. №1. Ст.3.
Балдин К.В. Риск – менеджмент: Учебник для вузов. - М.: Эксмо, 2014. – 368 с.
Бланк И.А. Антикризисное финансовое управление предприятием. – М.: Ника – Центр, 2014. – 678 с.
Бражко Е.И., Серебрякова Г.В., Смирнов Э.А. Управленческие решения: Учебное пособие. – М.: РИОР, 2011. – 126 с.
Вертакова Ю.В. Управленческие решения: разработка и выбор: учебное пособие / Ю.В.Вертакова, И.А.Козьева, Э.Н. Кузбожьев. – М.: Кнорус, 2014. – 352 с.
Герчикова И.Н. Менеджмент. – М.: Юнити – Дана, 2014. – 512 с.
Грибов В.Д. Менеджмент: учебное пособие. – М.: Кнорус, 2014. – 280 с.
Ермасова Н.Б. Риск – менеджмент организации. – М.: Изд-во Альфа – Пресс, 2014. – 240 с.
Жарковская Е.П. Антикризисное управление: Учебник /Е. П. Жарковская, Б. Е. Бродский. – 4-е изд., испр. – М.: Омега – Л, 2014. – 356 с.
Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черешных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учебник. – М.: МГУ им. М.В.Ломоносова, Издательство ДИС, 2014. – 599 с.
Зуб А.Т., Панин Е.М. Антикризисное управление организации: Учебное пособие. – М.: ИНФРА – М, 2016. – 256 с.
Лукичева Л.И. Управленческие решения: Учебник по специальности Менеджмент организации. – М.: Омега – Л, 2016. – 383 с.
Литвак Б.Г. Разработка управленческого решения. – М.: Дело, 2016. – 440 с.
Мангутов М.С. Организация и вопросы управления современным предприятием.- М.: ЛГУ, 2016. – 250 с.
Макаревич Л.М. Управление предпринимательскими рисками. – М.: Изд-во Дело и сервис, 2016. – 448 с.
Минюк С.А. Математические методы и модели в экономике: Учеб. пособие / Минюк С.А., Ровба Е.А., Кузьмич К.К. – Мн.: ТетраСистемс, 2016.
Орехов В.И., Балдин К. В., Гапоненко Н. П. Антикризисное управление. Учебное пособие. – М.: ИНФРА – М , 2016. – 544 с.
Попов Р.А. Антикризисное управление: Учебное пособие. – М.: Высш.шк., 2016. – 429 с.
Саак А.Э., Тюшняков В.Н. Разработка управленческого решения: Учебник. – СПБ.: Питер, 2016. – 272 с.
Сажина М.А. Фирма: управление кризисом. – М.: Деловая литература, 2016. – 121 с.
Сиятков С.А. Риски торгового предприятия и практика страхования. – М.: Анкип, 2016. – 96 с.
Смородинский С.С., Батин Н. В. Оптимизация решений на основе методов и моделей математического программирования. Мн.: БГУИР, 2016. – 350 с.
Соколова Л.Е. Разработка управленческого решения: Конспект лекций. – М.: 2016. – 188 с.
Экономико-математические методы и модели/ Под. ред. А. В. Кузнецова. Мн.: БГЭУ, 2017. – 450 с.

30 - 34 109800705434071554599950,51021
3521431131046293109682051,21048
3620608981008882105201651,01043
372011783983045102873851,11046
382015584985075103050951,11046
39194109494907299202251,11045
35 - 39 101724724972367520010551,11046
402002669980924102174551,01042
41181624788191593433251,41059
42178858386621492236951,61065
43178437485980892456651,81075
44184882588543296339352,11088
40 - 44 92406984474293476640551,61065
451944318926771101754752,31098
462005912951739105417352,61108
4721474781015812113166652,71114
4822386861051749118693753,01129
4923351441093184124196053,21136
45 - 49 106715385039255563228352,81118
5024750241155128131989653,31143
5123393911076307126308454,01174
5222878281043777124405154,41192
5322183051005283121302254,71207
542162009967830119417955,21234
50 - 54 114825575248325623423254,31188
552181645964217121742855,81263
562103961919814118414756,31287
571931809837341109446856,71307
581956945841362111558357,01326
591847399789019105838057,31341
55 - 59 100217594351753567000656,61303
601856280787516106876457,61357
611862311775999108631258,31400
62140851658554582297158,41405
63153372362497690874759,31454
64117153447118670034859,81486
60 - 64 78323643245222458714258,61414
6574820429566845253660,51531
6657192522252634939961,11570
6754262320559433702962,11639
6892947633631859315863,81764
69120951943167077784964,31802
65 - 69 40017471491776250997162,71683
70134501247156287345064,91852
71142584448588393996165,91935
8138456670949367507348,8951
9131738867512764226148,8951
5 – 9 70909523630042346091048,8953
10133317468382764934748,7950
11128121765688762433048,7950
12132551967839564712448,8954
13130873566937463936148,9955
14136117769668566449248,8954
10 - 14 66098223385168322465448,8953
15145748774344971403849,0960
16151257277417273840048,8954
17157033980076576957449,0961
18181747492395289352249,2967
192031522103555599596749,0962
15 - 19 83893944277893411150149,0961
2022996921167860113183249,2969
2123359241187193114873149,2968
2224708331252421121841249,3973
2325600221300116125990649,2969
2425029861262584124040249,6982
20 - 24 121694576170174599928349,3972
2524915911247974124361749,9997
2624485751230926121764949,7989
2724849051249086123581949,7989
2823086391156502115213749,9996
2922483751125283112309250,0998
25 - 29 119820856009771597231449,8994
3023670761182017118505950,11003
3121878861088248109963850,31010
3221718791073221109865850,61024
3321105091038733107177650,81032
3421427201051852109086850,91037
30 - 34 109800705434071554599950,51021
3521431131046293109682051,21048
3620608981008882105201651,01043
372011783983045102873851,11046
382015584985075103050951,11046
39194109494907299202251,11045
35 - 39 101724724972367520010551,11046
402002669980924102174551,01042
41181624788191593433251,41059
42178858386621492236951,61065
43178437485980892456651,81075
44184882588543296339352,11088
40 - 44 92406984474293476640551,61065
451944318926771101754752,31098
462005912951739105417352,61108
4721474781015812113166652,71114
4822386861051749118693753,01129
4923351441093184124196053,21136
45 - 49 106715385039255563228352,81118
5024750241155128131989653,31143
5123393911076307126308454,01174
5222878281043777124405154,41192
5322183051005283121302254,71207
542162009967830119417955,21234
50 - 54 114825575248325623423254,31188
552181645964217121742855,81263
562103961919814118414756,31287
571931809837341109446856,71307
581956945841362111558357,01326
591847399789019105838057,31341
55 - 59 100217594351753567000656,61303
601856280787516106876457,61357
611862311775999108631258,31400
62140851658554582297158,41405
63153372362497690874759,31454
64117153447118670034859,81486
60 - 64 78323643245222458714258,61414
6574820429566845253660,51531
6657192522252634939961,11570
6754262320559433702962,11639
6892947633631859315863,81764
69120951943167077784964,31802
65 - 69 40017471491776250997162,71683
70134501247156287345064,91852
71142584448588393996165,91935
15145748774344971403849,0960
16151257277417273840048,8954
17157033980076576957449,0961
18181747492395289352249,2967
192031522103555599596749,0962
15 - 19 83893944277893411150149,0961
2022996921167860113183249,2969
2123359241187193114873149,2968
2224708331252421121841249,3973
2325600221300116125990649,2969
2425029861262584124040249,6982
20 - 24 121694576170174599928349,3972
2524915911247974124361749,9997
2624485751230926121764949,7989
2724849051249086123581949,7989
2823086391156502115213749,9996
2922483751125283112309250,0998
25 - 29 119820856009771597231449,8994
3023670761182017118505950,11003
3121878861088248109963850,31010
3221718791073221109865850,61024
3321105091038733107177650,81032
3421427201051852109086850,91037
30 - 34 109800705434071554599950,51021
3521431131046293109682051,21048
3620608981008882105201651,01043
372011783983045102873851,11046
382015584985075103050951,11046
39194109494907299202251,11045
35 - 39 101724724972367520010551,11046
402002669980924102174551,01042
41181624788191593433251,41059
42178858386621492236951,61065
43178437485980892456651,81075
44184882588543296339352,11088
40 - 44 92406984474293476640551,61065
451944318926771101754752,31098
462005912951739105417352,61108
4721474781015812113166652,71114
4822386861051749118693753,01129
4923351441093184124196053,21136
45 - 49 106715385039255563228352,81118
5024750241155128131989653,31143
5123393911076307126308454,01174
5222878281043777124405154,41192
5322183051005283121302254,71207
542162009967830119417955,21234
50 - 54 114825575248325623423254,31188
552181645964217121742855,81263
562103961919814118414756,31287
571931809837341109446856,71307
581956945841362111558357,01326
591847399789019105838057,31341
55 - 59 100217594351753567000656,61303
601856280787516106876457,61357
611862311775999108631258,31400
62140851658554582297158,41405
63153372362497690874759,31454
64117153447118670034859,81486
60 - 64 78323643245222458714258,61414
6574820429566845253660,51531
6657192522252634939961,11570
6754262320559433702962,11639
6892947633631859315863,81764
69120951943167077784964,31802
65 - 69 40017471491776250997162,71683
70134501247156287345064,91852
71142584448588393996165,91935
8138456670949367507348,8951
9131738867512764226148,8951
5 – 9 70909523630042346091048,8953
10133317468382764934748,7950
11128121765688762433048,7950
12132551967839564712448,8954
13130873566937463936148,9955
14136117769668566449248,8954
10 - 14 66098223385168322465448,8953
15145748774344971403849,0960
16151257277417273840048,8954
17157033980076576957449,0961
18181747492395289352249,2967
192031522103555599596749,0962
15 - 19 83893944277893411150149,0961
2022996921167860113183249,2969
2123359241187193114873149,2968
2224708331252421121841249,3973
2325600221300116125990649,2969
2425029861262584124040249,6982
20 - 24 121694576170174599928349,3972
2524915911247974124361749,9997
2624485751230926121764949,7989
2724849051249086123581949,7989
2823086391156502115213749,9996
2922483751125283112309250,0998
25 - 29 119820856009771597231449,8994
3023670761182017118505950,11003
3121878861088248109963850,31010
3221718791073221109865850,61024
3321105091038733107177650,81032
3421427201051852109086850,91037
30 - 34 109800705434071554599950,51021
3521431131046293109682051,21048
3620608981008882105201651,01043
372011783983045102873851,11046
382015584985075103050951,11046
39194109494907299202251,11045
35 - 39 101724724972367520010551,11046
402002669980924102174551,01042
41181624788191593433251,41059
42178858386621492236951,61065
43178437485980892456651,81075
44184882588543296339352,11088
40 - 44 92406984474293476640551,61065
451944318926771101754752,31098
462005912951739105417352,61108
4721474781015812113166652,71114
4822386861051749118693753,01129
4923351441093184124196053,21136
45 - 49 106715385039255563228352,81118
5024750241155128131989653,31143
5123393911076307126308454,01174
5222878281043777124405154,41192
5322183051005283121302254,71207
542162009967830119417955,21234
50 - 54 114825575248325623423254,31188
552181645964217121742855,81263
562103961919814118414756,31287
571931809837341109446856,71307
581956945841362111558357,01326
591847399789019105838057,31341
55 - 59 100217594351753567000656,61303
601856280787516106876457,61357
611862311775999108631258,31400
62140851658554582297158,41405
63153372362497690874759,31454
64117153447118670034859,81486
60 - 64 78323643245222458714258,61414
6574820429566845253660,51531
6657192522252634939961,11570
6754262320559433702962,11639
6892947633631859315863,81764
69120951943167077784964,31802
65 - 69 40017471491776250997162,71683
70134501247156287345064,91852
71142584448588393996165,91935
15145748774344971403849,0960
16151257277417273840048,8954
17157033980076576957449,0961
18181747492395289352249,2967
192031522103555599596749,0962
15 - 19 83893944277893411150149,0961
2022996921167860113183249,2969
2123359241187193114873149,2968
2224708331252421121841249,3973
2325600221300116125990649,2969
2425029861262584124040249,6982
20 - 24 121694576170174599928349,3972
2524915911247974124361749,9997
2624485751230926121764949,7989
2724849051249086123581949,7989
2823086391156502115213749,9996
2922483751125283112309250,0998
25 - 29 119820856009771597231449,8994
3023670761182017118505950,11003
3121878861088248109963850,31010
3221718791073221109865850,61024
3321105091038733107177650,81032
3421427201051852109086850,91037
30 - 34 109800705434071554599950,51021
3521431131046293109682051,21048
3620608981008882105201651,01043
372011783983045102873851,11046
382015584985075103050951,11046
39194109494907299202251,11045
35 - 39 101724724972367520010551,11046
402002669980924102174551,01042
41181624788191593433251,41059
42178858386621492236951,61065
43178437485980892456651,81075
44184882588543296339352,11088
40 - 44 92406984474293476640551,61065
451944318926771101754752,31098
462005912951739105417352,61108
4721474781015812113166652,71114
48









HYPER13PAGE HYPER15




HYPER13PAGE HYPER15


3



Introduction. Enterprise Risk Management is based on the concept of acceptable risk, postulates the possibility of a rational influence on the risk level, bringing and keeping this level within acceptable limits. The risk is an objective reality projects involving all phases and stages of its development and implementation.
In the context of the need for modernization of industrial enterprises, the production of non-competitive products and the increased volatility in the market environment to study methods and tools for risk management of investment projects of industrial enterprises, adequate requirements of modern market economy is one of the important tasks of the Russian economy.
Purpose of the article - to explore the history of the development of risk management.
The history of the development of risk management. The word "risk" has ancient roots - translated from the Old Italian risicare means "dare". The history of the concept of "risk" is largely associated with the relationship of man to the future.
In ancient Greece mythological worldview was based on the fact that the future is completely predetermined by the will and desire of the gods, that is, It does not depend on the behavior of the person.
The emergence of world religions and especially Christianity, has led to what the future has become ambiguous. There was an understanding that the possibility of "different" future in this life and after death depends on human behavior. Therefore, there was responsibility for the consequences of their actions [3, p. 16].
In the Middle Ages there was the realization that the future depends not only on God. One of those who first raised the issue, was an Italian monk, professor of mathematics credited Luke, who lived in the XV century. In the Renaissance, it began a serious study of the problems associated with risk. Thanks to the development of gambling and especially dice the opportunity to predict the future. Exploring gambling, French mathematician and philosopher Blaise Pascal and inventor in 1654 appealed to the Fermat math. The cooperation was established the theory of probability. It was a huge jump in philosophical and practical, for the first time allowed to make quantitative predictions of the future. Since then, forecasting tools, such as divination, sacrifice and blissful delirium began to retreat into the past.
At the beginning of the XVIII century. German mathematician G. Leibniz put forward the idea, and Ya.Bernulli Swiss mathematician (1654-1705) proved the law of large numbers and developed a statistical procedure. Since 1725, when the first government of England were used mortality tables, this tool has spread rapidly throughout the world.
In 1730 the French mathematician A. Moivre introduced the concept of the structure of a normal distribution and a measure of risk - standard deviation. In 1738 Bernoulli determined the expected utility, which ultimately rests the modern theory of portfolio investments. Since 1763, thanks to Bayes' theorem (Theorem hypotheses), the world learned how to influence the decision-making level of awareness about the management of the facility.
The discovery of the basic laws and the development of almost all modern risk management tools related to XVII-XVIII centuries.
The industrial revolution, social upheaval, the expansion of human activities have significantly increased the scope of manifestation of risk and simultaneously formed to the future as a part of the projected world. Note, in particular, the development of the theory of statistical regression English mathematician F.Galtonom in 1886
Risk is inherent in any area of ​​human activity that is associated with a variety of conditions and factors affecting the outcome (positive or negative) decisions taken by the people. The risk of shortfall in the expected results began to manifest itself particularly when the universality of commodity-money relations, competition, economic actors. Sufficiently broad and constructive interpretation of the risk at the same time began to be used in insurance, as this area of ​​business is directly related to the existence and manifestation of various forms of risk. It is because insurance is an understanding of risk as an economic category.
With the emergence and development of a market economy, there are various theories of risk. One of the first challenges of economic risks considered American economist A. Marshall, whose works marked the beginning of the neoclassical theory of risk. American economist John. M. Keynes introduced to science the notion of "risk appetite", describing the investment and business risks, offered one of the first classifications of risk.
The work of American economist F.Nayta "Risk, Uncertainty and Profit" was first suggested as a quantitative measure of the risk of uncertainty. In the works of American mathematicians O. Morgenstern and John. Neumann has been established relationship concepts of "uncertainty" and "risk", reflected probabilistic and mathematical treatment of risk.
At the beginning of XX century. classic management theory French engineer A. Fayolle included into the basic functions of management of the organization to ensure its safety function.
Another key aspect of the theory of risk are: the development of the theory of portfolio management G.Markovitsem American economist in 1952 .; G.Modilyani work on the theory of investment; N.Bleyka M.Sholsa work and on financial options; Many other researchers and practical development of many new financial instruments that have so changed the face of opportunities and the financial markets.
Finally, the science of risk emerged only in the last quarter of XX century. thanks primarily to the practical needs of safety in the technosphere (in particular, nuclear power and other potentially dangerous technologies) and the stability of social reproduction in the economy.
In Russia in the 20s. XX century. It was adopted legislation containing the concept of the economic risk. But by the mid-1930s. the risk was related to the phenomena of capitalist economy, since it is not combined with the proclaimed planned nature of the economy. Ignoring the problem has reached such a degree of risk that the concept of "risk" does not even include in encyclopedias. The concept of "risk" is explained only in Russian language dictionaries. However, international experience shows that ignoring or underestimating economic risk in the development of tactics and strategy of economic policy, making specific decisions inevitably constrains the development of society, scientific and technological progress.
Once again, the emergence of interest in Russian to the manifestation of risk in economic activity due to its transition to a market economy. After the de-monopolization and privatization, the state has allowed to develop freely entrepreneurship, while refusing to support the role of the sole risk and shift the responsibility for economic decisions taken at business entities. However, their survival without risk factors is not possible.
In the context of the economic crisis is increasingly a problem of alternative costs; changes in development strategies; review the objectives, methods and means of operation of the company. The important components of productive and continuous operation of the company is risk management.
Economic operators are taking different strategic models to eliminate all kinds of unforeseen costs.
Project risk management is seen as an integral part of the project management process, and the history of these disciplines are inextricably linked to each other.
Milestones in the formation of the theory of project management for the past five decades, helping to identify the most significant moments in the development of risk management mechanism of the project.
The historical aspect of the study contributes to the current state of the theory of risk management of the project and the prospects of its development.
Modern set of methods of project management dates back to the 50s of XX century. The most important step is the development of methods of scheduling. The importance of planning, supply chain management and administration provided the basis for the formation of the theory of project management.
Continue in the 60s of the last century, the development of methods of project management is particularly influenced the establishment of administrative structures and formation methods of teamwork, which have been introduced in the management of production in the '70s. In the 80-ies of XX century were developed and began to be successfully applied new ideas of modeling projects and workflow automation. The basis of this was the development of computer technology.
The rapid emergence of quality management methods also influenced the content of the theory of project management.
Impetus to the development of modern methods of risk management was the quantification of the risk that was given in the early 80-ies S. Kaplan and BJ Garrick [1, p. 44]. The risk, in their view, is composed of three parts: a description of the scenario, the probability of this scenario and the consequences of 15 in this scenario, with the consequences may vary according to the same scenario. In the mid 80's mechanism of risk management began to be widely discussed in the literature on project management. It formed a risk management process, which then consisted of risk identification, risk assessment, develop responses and control [2, p. 94].
Quantitative Risk Assessment, mainly was based on subjective probabilities and distributions. In industry, the basis of risk management was to analyze the possibility of monetary and time losses.
Widely used diagrams impacts, checklists and risk questionnaires, methods for dealing with risky situations and important principles for the allocation of risks in the construction contracts. During the 90-ies the basis of the theory of project management has been the introduction of network technologies, methods of cooperation and business process management as a project.
The rapid development of international business, quality improvement and reduce the cost of information technology and data transmission technologies have opened new opportunities to manage projects in a geographically distributed business environment. At the same time it changed the concept of risk management.
The transformation took place towards greater understanding of the importance of risk management, rather than a quantitative risk analysis. Thus, the process of risk management and its integration into the project management process are now the basis for further development of the risk management framework.
By the end of 90-ies of XX century new methods of risk management, based on a study of the implementation of previous projects and develop solutions based on the experience of reducing the adverse events vozdeyst16 tions to an acceptable level. That is the knowledge accumulated about failed projects or adverse situations and effects are used for the study and understanding of the causes of negative situations, losses associated with them, and response to reduce the consequences.
Under the risk management project is now understood as a complex pre-planned activities aimed at identifying possible adverse situations and reduction of their possible impact on the project to an acceptable level.
Current direction of scientific development theory of project risk management is presented in the form of improving the creative approaches and approaches related to the study of risk management experience.
One way to improve the effectiveness of these approaches - is the use in the process of risk management of computer databases that must include not only the listing of risks, but also valuable information about retaliation on the occurrence of a particular risk situation, information on the planning of risk management and other information to take concrete decisions in the risk management process of the project.
Formation of these databases comes continuously throughout the project on the basis obtain information on risks and responses. A risk information is valuable time when its formation is carried out in real time, helped by a database of risks. The history of the theory of risk management of the project shows that the current decade will be more likely to improve existing approaches to risk management based on modern concepts and ideas, and this is confirmed by the increased interest of scientists to problem Risk Management project.
The author was considered a significant number of publications on the topic of risk management, published in Russia in the past five years. On the basis of the analysis, it was concluded that the vast majority of publications are based on earlier proposals made in the early and mid-90s of the last century. This contributed to the treatment to foreign experience and, therefore, the methodological basis of this study are basically the largest to date, publicly available methodological approaches to risk management of the project (the program), which have been developed in different countries [4, p. 15].
Sorry, could not find public information resources related to risk management in the implementation of construction projects only, but one containing a methodical approach developed by Finnish experts from the institute VTT Building Technology. Currently, however, there are universal guidelines for risk management, are intended for all kinds of projects [5, p. 33].
Moreover, a comparison of data to study the recommendations and specific advice such as the recommendation of NASA, ECSS, DoD et al., Showed that currently develops a typical risk management mechanism that does not depend on the type of project (program).

In the study of modern concepts of risk management, the authors used a comparative analysis as a basis for the study. This method of scientific knowledge is the most efficient in the framework of this thesis research. This is due to the fact that the analysis refers to the separation of methodological aЙpproaches that are the prototype of this study, the relatively small elements and a comprehensive study of them.
This comparison allows you to find the similarities of elements that show the general trends of development of the theory of risk management. On the basis of what, by analogy, constructed conclusions and suggestions in improving risk management mechanism. Through a comparative analysis, the authors identified the major differences in the majority of these approaches. It mainly is the fact that at present there was not yet a recognized sequence of steps in the risk management process.
Systematization of collected data for risk management of the project suggested that in the process of risk management, the following targeted actions: planning, identification, evaluation, treatment, monitoring, documentation.
No only recognized risk management function names, but the essence and the content remains unchanged. Common to most of the studied guidelines that make up the methodological basis of the thesis is the proposal to technology identification and assessment of risks, as well as the main methods of processing.
Risk identification is proposed to carry through checklists and on the basis of interviews with experts. And the typical sources of risk checklists and questionnaires, as a rule, are an integral part of the recommendations.
As a general rule, by means of the matrix "Lost Chance," it proposed to assess the quality or level of risk, or their degree of influence on the project. Only one methodical approach [5, p. 40] contains a qualitative assessment of the technology as the impact of risks on the project and their level.
A quantitative risk assessment is most studied approach is seen as assessment of changes in the cost and duration of the project due to the impact on them of risk factors, by simulation of various negative consequences of the offensive situations.
However, the approach of Finnish experts contains a methodology for quantifying the degree of negative impact on the earnings situation of the project, which is based on subjective judgments about the likelihood of risky situations and the amount of loss in the event of their occurrence.
Currently, there are four basic ways of handling risk: acceptance, transfer, mitigation, avoidance. The differences appear as part of specific measures, which include the main ways, and there is no a clear classification of methods of processing risks.

Introduction. Financial Management always puts the receipt of income depending on the risk. Risk and income are two interrelated and interdependent financial categories.
Under the risk is the possible danger of losses arising from the specificity of certain natural phenomena and human activities.
For the financial manager risk - is the likelihood of an unfavorable outcome. Various investment projects have varying degrees of risk, the most profitable option of investing can be so risky, that, as they say, "the game is not worth the candle."
In the context of the need for risk analysis of companies and the increased volatility in the market environment to study methods and risk management mechanisms is shown one of the important tasks of the Russian economy.
The purpose of the essay - to investigate the prospects for the development of risk management.
Prospects for the development of risk management theory and practice.
Risk as an economic category is a possibility of the event that may entail three economic result: negative (loss, damage, loss); null; positive (gain, gain, gain) [1, p. 39].
Risk - this action to be taken in the hope of a happy outcome on a "lucky - unlucky". Of course, the risk can be avoided that simply avoid activities associated with risk. However, for the entrepreneur, according B.C.Stupakova, GS Tokarenko, avoid risk often constitute a waiver of possible profit [4, p. 49].
Risk can be controlled, ie, use a variety of measures to a certain extent, to predict the risk events and take action to reduce risks. The effectiveness of the risk management organization is largely determined by the risk classification.
risk situation - a situation in which the probability of occurrence of the events can be defined, ie in this case, there is an opportunity to objectively assess the likelihood of events that may have an impact on the technical and economic indicators of production.
The main sources of risk are:
1) the unpredictability, spontaneity of natural processes and phenomena;
2) an accident of social processes;
3) the presence of the opposing trends clash of conflicting interests in market conditions;
4) the unpredictable nature of scientific and technological progress.
The essence of risk, as well as any economic category, is shown in its functions. In this paper, MG Lapusta, LG Sharshukovoy "Risks in business" the following risk features are: innovation, regulatory, protective and analysis [2, p. 45].
Innovative risk function performs a stimulating search of unconventional ways of solving problems faced by the entrepreneur. In the international business practice has accumulated positive experience of innovative risk management. Most firms, companies succeed and become competitive through innovative economic activities related to the risk.
The regulatory function is inconsistent and appears in two forms: the destructive and creative.
entrepreneur risk, as a rule, is focused on obtaining significant results in unconventional ways. Thereby, it allows you to overcome the conservatism, dogmatism, conservatism, psychological barriers to promising innovations.
The creative form of regulatory risk function is manifested in the fact that the ability to take risks - one of the ways to the success of the enterprise.
However, the risk can be a manifestation of workers' discontent, if the decision is made unnecessarily. In this case it acts as a risk factor destabilizing.
Protective risk function is manifested in the fact that if the risk for the entrepreneur - a natural state, the normal should be tolerant attitude to failure.
apply various techniques to reduce the level of risk. The most common are:
1. diversification;
2. The acquisition of additional information on selecting and results;
3. limitation;
4. The self-insurance;
5. insurance;
The risk of the economy is defined as the probability (threat) now losing some of their resources, revenue, or the appearance of additional costs resulting from the implementation of specific operational and financial performance [3, p. 33].
In the West, even in the relatively stable economic conditions, economic entities is seriously concerned with risk management. At the same time in the Russian economy, where factors of economic instability and without complicating effective management of enterprises, problems of analysis and management of complex risks that arise in the course of their economic activity, given the apparent lack of attention. Until recently, such a situation prevailed not only in the enterprises of the real sector of the economy, but also in financial and credit institutions. According to E. Stanislavchik, close attention to the issue of risk management has been given only after the financial crisis, which clearly outlined the acuteness of this problem in Russia [3, p. 34].
In the real economy, which is characterized by long-term projects, lack of investment, low turnover, and return on assets, the relatively low level of economic literacy of administrative staff, the situation is changing slowly. This leads to inefficient management of financial flows, the lack of forecasting the results of financial and economic activity, an erroneous strategic planning of enterprise development.
Risk management methods are very diverse. From the current practice at the moment can be seen quite clearly that the Russian experts, on the one hand, and Western researchers - on the other hand, have developed is quite clear preferences for methods of risk management. The presence of such preferences is primarily due to the nature of the economic development of the state and, as a consequence, considered risk groups. However, the development of economic relations in Russia contributes to the spread of Western experience, resulting in a convergence of Russian and Western approaches to the management and investigation of risks.
The choice of the optimal policy aimed at reducing the risk, is solved in the framework of microeconomic theory. The corresponding result reads: optimal risk management policy should be such that the marginal cost of implementation of this policy consistent with the marginal utility, delivered its application [2]. However, due to significant information requirements this principle difficult to implement in practice. In fact, it takes a more simple criteria such as minimum cost of risk reduction measures to an acceptable level.
In specific cases, the choice of risk reduction resources depends on his predictions. Thus, well-known, common risks can be reduced with the help of specially developed preventive measures. For example, the risk of losing part of the company's assets as a result of theft can be reduced by setting the alarm in warehouses, to improve the current system of accounting and control the storage and use of wealth. Foreseeable, but poorly controlled risks can be reduced through diversification of production and use of a reserve supply of system resources.
Each of these risk-reduction tool has both some advantages and disadvantages, so generally use a combination of these instruments "suppression" of risks.
The development of risk management science largely viewed from the perspective of the risks of financial institutions in a relatively stable economic environment. The need to consider the risks of industrial enterprises in the unstable political, economic and social conditions require adjustments to the current principles of risk management and further justification effectiveness of the risk analysis methods [4, p. 80].
Currently, there are two theory approach to determining the risk. In the first approach (Lapusta MG, Sharshukova LG) are based on the outcome of the event, and the risk is considered as an opportunity or a threat of rejection of the results of specific decisions or actions of the expected [2, p. 112]. The second approach (Stanislavchik E.) considered himself the risk of the phenomenon as an action aimed at achieving specific goals related to the elements of danger, threat of loss or failure [3, p. 33].
The main objective of risk management systems in any field is the most effective use of science and the limited funds available to make the results of the most predictable (that is, as far as possible to reduce uncertainty about the results of the data).
Analyzing the risk structure, it is possible to identify the main ways to change (ie. E. Control) due to the impact on the individual elements of risk. Removing at least one basic element entails the risk of extinction. By reducing the probability of a transition between the elements or the severity of the consequences, you can reduce the risk.
In fact, studies show B.C.Stupakova and GS Tokarenko, one of the main causes of ineffective risk management is the lack of clear and precise methodological foundations of this process. A study cited in the literature of the principles of risk management haphazard and piecemeal, and individual attempts to systematize the inherent set of controversial issues [4, p. 9].
All of the above leads to the conclusion that in order to effectively analyze all the variety of risks in the enterprise need to apply a set of methods, which, in turn, confirms the relevance of developing an integrated risk management framework.
In today's economic conditions, characterized by political, economic and social instability that exists in the enterprise management system must include a mechanism for risk management.
The first stage of the formation mechanism of risk management at the company is to provide risk management services. At the present stage of development of the Russian economy the purpose of this service is to minimize losses by monitoring the activity of the enterprise, analysis of all the factors riskoobrazuyuschih, make recommendations to mitigate risks and control over their implementation. It is important to determine the place of service in the organizational structure of the enterprise, to define the rights and responsibilities of its personnel and to inform employees about the service functions and the nature of its activity [4, p. 55].
The final stage of the development program is to develop a set of measures to reduce risks with an indication of the intended effect of their implementation, implementation deadlines, sources of funding and the persons responsible for the implementation of this program. The program must be approved by management and taken into account in the financial and operational planning [5, p. 116].
In the process of implementation of the program of risk management services professionals need to analyze the effectiveness of the decisions taken and, where necessary to ensure the adjustment of goals and means to minimize the risks. It is recommended to accumulate all the information about errors and shortcomings of the program of development that emerged in the course of its implementation. This approach will allow for the development of subsequent programs of measures to reduce risks to a level of quality using the new acquired knowledge about the risk [6].
In conclusion, we emphasize that the mechanism of enterprise risk management in the current economic conditions should have a clear hierarchical structure with the need to adjust it according to the results of the program of measures to reduce risks and taking into account the varying impacts.
The analysis of works of domestic and foreign research theory and risk minimization practices, current status and trends of the national economy, the problems and peculiarities of the activity of the real sector enterprises proves the relevance and timeliness of the development of enterprise risk management mechanism in the current economic conditions and leads to the conclusion about the necessity of its implementation in practice the activities of financial and economic departments of economic entities.
Conclusion. The aim of the work was achieved, it was determined the risk is an integral part of business. The risk is estimated as the probability of losses arising from or additional costs, or reduce the amount of output against the expected. Completely eliminate the risk within the market system will never succeed.
Risk management in the evaluation and predictive calculation requires knowledge of the classification of types of risk that vary by time factors, the area of ​​origin, taking into account the nature. In carrying out entrepreneurial activity is important not to avoid risk, and try to reduce it, to relate to each other possible losses and profits. To this end, it is important to be able to calculate the probability of high-risk operations as well as potential losses from risk.
For risk prediction used a variety of methods, combined in the following groups: statistical methods; feasibility study costs; analytical; analogy method; method of expert evaluations and expert systems. What unites these methods is that they operate on the specific risk of deterministic values ​​and calculations do not take into account the random component of the evolution of the economic situation.
To solve the problem of the formation of the resource base of the bank is necessary to intensify efforts to increase the number of contributors. Therefore, banks need to develop competent deposit policy, which is based on the attraction of financial resources put from other sources and maintaining the balance of liabilities to assets on terms, volumes and interest rates.
Accounting for financial risks to become an integral part of the production process, often affecting the very direction of its development. The use of financial instruments when determining the right risks, avoids possible negative consequences in volatile market conditions.